第1章 引言 1
1.1 非寿险准备金评估简介 1
1.2 本书的主要内容 5
第2章 准备金评估模型综述 7
2.1 聚合数据准备金评估 10
2.1.1 单个流量三角形的准备金评估 10
2.1.2 使用多流量三角的准备金评估 20
2.1.3 多业务线的准备金评估 21
2.2 个体数据准备金评估 22
2.2.1 Norberg离散时间个体数据模型 22
2.2.2 包含赔案件数的准备金评估模型 23
2.2.3 双链梯法 24
2.2.4 半参数模型 25
2.2.5 Jewell的连续时间模型 26
第3章 连续时间模型 28
3.1 索赔数据结构 28
3.2 标值Poisson索赔过程 30
3.3 标值Cox索赔过程 35
3.3.1 模型定义 36
3.3.2 准备金的预测 38
3.3.3 一个准备金预测的例子 43
3.4 小结 45
第4章 离散时间模型Ⅰ：单次赔付 46
4.1 数据结构与模型假设 46
4.1.1 数据结构与未决赔款 46
4.1.2 基本统计量 48
4.1.3 模型假设及统计量的性质 49
4.2 个体数据与聚合数据下的理论准备金 51
4.2.1 个体理论准备金与聚合理论准备金的数学表达式 52
4.2.2 个体数据模型与聚合数据模型之间的关系 55
4.2.3 个体数据理论准备金的效率 56
4.3 参数估计及其渐近性质 58
4.3.1 参数估计 58
4.3.2 参数估计的渐近性质 62
4.4 准备金评估值及其渐近性质 64
4.4.1 准备金评估值的渐近分布 64
4.4.2 渐近方差的比较 65
4.5 随机模拟 69
4.5.1 极大似然估计的精确性 71
4.5.2 个体数据准备金评估值相对于聚合数据准备金评估值的改进 71
4.6 小结 75
4.7 定理4.4.1 ～定理4.4.3 的证明 75
4.7.1 与复合Poisson分布有关的性质 75
4.7.2 定理4.4.1 的证明 77
4.7.3 定理4.4.2 的证明 78
4.7.4 定理4.4.3 的证明 82
第5章 离散时间模型Ⅱ：单次赔付且结案过程独立于报告延迟 84
5.1 模型假设与基本统计量 85
5.1.1 模型假设 85
5.1.2 参数表示与基本统计量 85
5.2 个体理论准备金与聚合理论准备金 87
5.3 参数估计 88
5.4 准备金评估 92
5.4.1 准备金评估值的渐近性质 93
5.4.2 渐近方差的比较 94
5.5 数值模拟 96
5.6 小结 99
5.7 本章定理证明 100
5.7.1 引理5.1.1 的证明 100
5.7.2 定理5.2.1 的证明 101
5.7.3 定理5.3.1 的证明 102
5.7.4 定理5.3.2 的证明 102
5.7.5 推论5.3.1 的证明 103
5.7.6 定理5.4.1 的证明 103
5.7.7 定理5.4.2 的证明 104
5.7.8 定理5.4.3 的证明 108
第6章 离散时间RBNS评估：线性方法 109
6.1 引言 109
6.2 数据结构及模型假设 110
6.3 线性预测及其均方误差 111
6.4 均值向量和协方差阵的估计 113
6.5 与链梯法的比较 116
6.5.1 几点说明 116
6.5.2 多元对数正态分布情形 117
6.5.3 Dirichlet分布情形 119
6.5.4 模拟结果分析 119
6.6 连续过程的线性预测：用离散方法逼近 123
6.6.1 线性预测及正则方程 123
6.6.2 RBNS的预测 124
第7章 离散时间RBNS评估：非线性方法 126
7.1 数据结构与模型假设 126
7.1.1 数据结构 126
7.1.2 模型假设与RBNS理论准备金 127
7.2 个体RBNS准备金评估 130
7.2.1 参数的估计 130
7.2.2 条件期望的估计 132
7.3 链梯法准备金评估值及其渐近性质 133
7.4 数值模拟 134
7.4.1 模拟过程中的参数设定 135
7.4.2 模拟过程与结果 137
7.5 小结 139
7.6 本章定理证明 139
7.6.1 定理7.2.2 的证明 139
7.6.2 定理7.3.1 的证明 141
索引 143
参考文献 146