平面几何 1
第一章 基本概念 1
定义 1
命题 1
真命题 1
假命题 1
公理 1
定理 1
互逆命题 1
互逆定理 2
证明 2
等量公理 2
不等量公理 2
几何图形 3
几何体 3
面 3
线 3
点 3
平面图形 3
直线 3
直线的性质 3
两条直线相交 3
射线 3
线段 3
直线、射线和线段之间的区别 4
线段的中点 4
线段的性质 4
两点间的距离 4
角 4
平角 5
周角 5
角的度量 5
直角 5
锐角 5
钝角 5
角的平分线 5
角的平分线的性质 5
互为余角 5
余角的性质 5
互为补角 5
补角的性质 6
对顶角 6
对顶角的性质 6
邻补角 6
第二章 相交线、平行线 11
垂线 11
垂线的性质 11
斜线 11
点到直线的距离 11
同位角 11
内错角 11
同旁内角 11
平行线 12
平行公理 12
平行线的判定 12
平行线的性质 12
两条平行线的距离 12
第三章 三角形 19
三角形 19
三角形的分类 20
不等边三角形 20
等腰三角形 20
等边三角形 20
锐角三角形 20
直角三角形 20
等腰直角三角形 20
钝角三角形 20
斜三角形 21
三角形边与边的关系 21
三角形角与角的关系 22
三角形边与角的关系 22
三角形的角平分线 23
三角形的内心 23
三角形的中线 23
三角形的重心 23
三角形的高线 23
三角形的垂心 23
三角形的中位线 23
三角形中位线定理 23
全等形 28
全等三角形 28
全等三角形的性质 28
图形变换 28
全等变换 28
全等三角形的判定 28
三角形的稳定性 29
等腰三角形的性质 32
等腰三角形的判定 32
等边三角形的判定 33
直角三角形的性质 35
直角三角形的判定 36
线段的垂直平分线 37
线段的垂直平分线的性质 37
轴对称 38
轴对称的性质 38
轴对称的判定 38
轴对称图形 38
基本作图 38
三角形的面积 38
第四章 四边形 51
四边形 51
四边形的内角、外角 51
四边形的对角线 51
四边形的性质 51
多边形 51
多边形的内角、外角 51
多边形的对角线 51
凸多边形 51
多边形内角和定理 52
多边形外角和定理 52
平行四边形 56
平行四边形的性质 56
平行四边形性质定理的推论 57
平行四边形的判定 58
平行四边形的面积 62
矩形 63
矩形的性质 63
矩形的判定 63
菱形 63
菱形的性质 63
菱形的判定 63
正方形 63
正方形的性质 63
正方形的判定 64
梯形 79
直角梯形 79
等腰梯形 79
等腰梯形的性质 79
等腰梯形的判定 79
梯形的中位线 79
梯形中位线定理 79
梯形的面积 79
第五章 相似形 89
两条线段的比 89
比的前项与后项 89
成比例线段 89
组成比例的项 89
比例外项 89
比例内项 89
第四比例项 89
比例中项 89
比例的基本性质 90
反比性质 90
更比性质 90
合比性质 90
等比性质 90
黄金分割 90
平行线分线段成比例定理 94
平行线分线段成比例定理的推论 94
三角形一边平行线的判定定理 94
三角形一边的平行线的性质 94
相似三角形 102
相似比 102
三角形相似的判定 102
相似三角形的性质 103
相似多边形 103
相似多边形的性质 103
位似变换 103
内位似 104
外位似 104
第六章 解直角三角形 125
正弦 125
余弦 125
正切和余切 125
锐角三角函数 125
互为余角的三角函数间的关系 125
特殊角的三角函数值 126
同角的三角函数间的关系 126
解直角三角形 141
解直角三角形的依据 141
直角三角形的解法 141
坡角 142
坡度 142
仰角、俯角 142
方位角 143
方向角 143
第七章 圆 156
圆 156
圆的内部和外部 156
圆的弦和直径 156
圆弧 156
半圆 157
优弧、劣弧 157
弓形 157
同心圆 157
等圆 157
等弧 157
确定圆的条件 157
三角形的外接圆 157
圆的内接三角形 157
圆内接多边形和多边形的外接圆 157
圆的对称性 157
垂径定理 158
平行弦的性质 158
圆心角 159
弦心距 159
同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 160
1°的弧 160
圆心角度数定理 160
圆周角 160
圆周角定理 160
直线和圆相交 162
直线和圆相切 162
直线和圆相离 162
直线和圆的位置关系的性质与判定 162
切线的判定定理 162
切线的性质定理 162
切线长 162
切线长定理 162
三角形的内切圆 162
圆的外切三角形 163
圆的外切多边形和多边形的内切圆 163
圆的外切四边形的性质 163
圆内接四边形性质 163
相交弦定理 167
切割线定理 168
两圆外离 171
两圆外切 171
两圆相交 171
两圆内切 171
两圆内含 171
圆和圆位置关系的性质及判定 171
相切两圆的性质 172
相交两圆的性质 172
两圆的公切线 172
公切线的长 172
公切线的性质 172
公切线的条数 172
正多边形 176
正多边形的判定 176
正多边形的性质 176
正多边形的中心 176
正多边形的半径 176
正多边形的边心距 176
正多边形的中心角 176
正多边形的对称性 176
正多边形的相似性 177
正多边形的有关计算 177
圆的周长、弧长 177
扇形 177
圆、扇形、弓形的面积 177
点的轨迹 201
常见的平面内的点的轨迹 201
反证法 201
立体几何 203
第一章 直线和平面 203
立体几何 203
一、平面 203
平面 203
平面图形 203
空间图形 203
公理 204
定理 204
推论 204
平面的基本性质 204
二、空间两条直线 211
两条直线的位置关系 211
异面直线的判定 211
异面直线的画法 211
空间三条直线平行的关系 215
两条异面直线所成的角 215
两条异面直线互相垂直 215
两条异面直线的公垂线 217
两条异面直线的距离 217
求异面直线的距离的各种方法 218
三、空间直线和平面 221
直线和平面的位置关系 221
直线和平面平行的判定定 221
直线和平面平行的性质定理 222
直线和平面互相垂直 225
直线和平面垂直的判定定理 225
直线和平面垂直的性质定理 226
点到平面的距离 226
直线和平面的距离 226
点在平面上的射影 237
平面的斜线 237
斜线在平面上的射影 237
斜线段与它的射影关系 237
直线和平面所成角 237
三垂线定理 257
三垂线定理的逆定理 257
四、空间两个平面 264
两个平面的位置关系 264
两个平面平行的判定定理（1） 264
两个平面平行的判定定理（2） 264
两个平面平行的性质定理（1） 264
两个平面平行的性质定理（2） 264
两个平面平行的性质定理（3） 264
两个平面平行的性质定理（4） 265
半平面 275
二面角 275
二面角的平面角 275
直二面角 275
两个平面互相垂直 290
两个平面垂直的判定定理 290
两个平面垂直的性质定理（1） 290
两个平面垂直的性质定理（2） 291
异面直线上两点间的长度公式 291
第二章 多面体和旋转体 319
一、多面体 319
棱柱 319
棱柱的侧棱 320
棱柱的顶点 320
棱柱的对角线 320
棱柱的高 320
斜棱柱 320
直棱柱 320
正棱柱 320
n棱柱 320
平行六面体 320
直平行六面体 320
长方体 320
正方体 320
棱柱的性质 322
长方体对角线长的定理 322
棱锥 328
棱锥的侧棱 329
棱锥的顶点 329
棱锥的高 329
n棱锥 329
正棱锥 329
正棱锥的性质 329
平行于棱锥底面的截面定理 329
正棱锥侧面积计算公式 329
棱台 340
棱台的侧棱 340
棱台的高 340
n棱台 340
正棱台 340
正棱台的性质 340
棱台的中截面 341
棱台的中截面面积公式 341
正棱台的侧面积公式 341
多面体 341
二、旋转体 346
圆柱 346
圆柱的侧面 346
圆柱的轴截面 347
等边圆柱 347
圆柱侧面积公式 347
圆锥 351
圆锥的侧面 351
圆锥的轴截面 351
等边圆锥 351
圆锥侧面积公式 351
圆台 361
圆台的侧面 361
圆台的轴截面 361
圆台侧面积公式 361
圆台的中截面 362
球 370
球的大圆与小圆 370
两点的球面距离 370
球的截面性质 370
球面面积公式 370
球的内接圆台的侧面积公式 370
球冠 370
球冠面积公式 371
旋转面 371
圆柱面 371
圆锥面 371
环面 371
旋转体 371
环体 371
三、多面体和旋转体的体积 386
体积 386
长方体体积公式 386
正方体体积公式 386
棱柱体积公式 386
圆柱体积公式 386
棱锥体积公式 387
圆锥体积公式 387
等底面积等高的两个锥体体积 387
棱台体积公式 387
圆台体积公式 387
球体积公式 388
球缺 388
球缺体积公式 388
祖暅原理 388
附：直线和平面一章 的定理、公式总汇与图示 431
附：多面体、旋转体的基本性质和计算公式表 442
平面解析几何 453
第一章 直线 453
解析几何 453
有向直线 453
有向线段 453
有向线段的方向 453
有向线段的长度 453
有向线段的数量 454
数轴上有向线段的数量公式 454
数轴上两点间距离公式 454
平面上两点间距离公式 454
一点分有向线段之比 454
有向线段的定比分点的坐标公式 454
中点坐标公式 455
三角形重心坐标公式 455
直线的方程 455
直线的倾斜角 455
直线的斜率 455
过平面上两点的直线的斜率公式 456
直线在y轴上的截距 456
直线在x轴上的截距 456
直线方程的点斜式 456
直线方程的斜截式 456
直线方程的两点式 456
直线方程的截距式 456
直线方程的一般式 456
直线方程的各种形式 458
点与直线的关系 458
两条直线平行的充要条件 458
两条直线垂直的充要条件 458
直线l1到直线l2的角 458
两条直线所成的角 458
直线l1到l2的角的计算公式 458
两直线夹角的计算公式 459
两直线间的关系 459
直线系 470
常见的直线系方程和它的图形表 471
第二章 圆锥曲线 482
曲线和方程 482
求曲线的方程 482
求方程的曲线 483
充要条件 485
圆的标准式方程 487
圆的一般式方程 487
点与圆的关系 487
直线与圆的关系 487
过圆上一点的切线方程 488
斜率为k的圆的切线方程 488
圆外一点到圆的切线长 488
两圆关系 488
过两圆交点的圆系方程 489
椭圆 509
椭圆的弦 509
椭圆的直径 509
椭圆的焦参数 509
椭圆的焦点半径 509
椭圆的离心率 509
椭圆的方程和性质 509
点与椭圆的关系 511
直线与椭圆的关系 511
椭圆的法线 511
椭圆的切线公式 511
椭圆的切线与法线的性质 512
椭圆的光学性质 512
双曲线 538
双曲线的弦 538
双曲线的直径 538
双曲线的焦参数 538
双曲线的焦点半径 538
双曲线的离心率 538
等轴双曲线 538
共轭双曲线 538
双曲线的方程和性质 539
点与双曲线的关系 540
直线与双曲线的关系 541
双曲线的切线公式 541
双曲线切线的性质 542
双曲线的光学性质 542
抛物线 570
抛物线的弦 570
抛物线的直径 570
抛物线的焦点半径 571
抛物线的焦参数 571
抛物线的离心率 571
抛物线的方程和性质 571
点与抛物线的关系 572
直线与抛物线的关系 572
抛物线的切线公式 573
抛物线的法线 573
抛物线的切线与法线的性质 573
抛物线的光学性质 573
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义 574
坐标轴平移 574
移轴公式 575
经过圆锥曲线上一点P（x，y）的切线方程的求法 575
判断二次曲线是什么类型曲线的方法 575
圆锥曲线的切线的定义 576
圆锥曲线与二元二次方程 576
圆锥曲线系 577
第三章 参数方程、极坐标 602
参数方程 602
参数方程与普通方程互化 602
常见曲线的参数方程 603
求动点轨迹的参数方程的步骤 607
极坐标 622
极坐标方程 623
直角坐标系与极坐标系中某些问题的不同 623
常见曲线的极坐标方程 624
点的极坐标与直角坐标换算公式 627
曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化 627