第1章 集合与逻辑 1
1．用两个集合相等来解题 1
2．这种解法很危险——纠正《对称分析在速解选择题中的应用》一文中的方法 2
3．《集合与逻辑》练习题 6
第2章 函数与方程 8
1．“精确度”与“精确到”的区别 8
2．不用十字相乘法速解一元二次方程 11
3．对人教社教科书《数学1·A版·必修》中一道习题的研究性学习 13
4．更正两道流传很广的函数题的答案 17
5．函数f（x）=sin x－ax的零点个数 19
6．函数y=lg x与y=sin x图象的交点个数为何是3 25
7．何谓非零函数？ 33
8．简介地震的里氏震级 35
9．何不用分离常数法 37
10．解数学题要谨防以偏概全 40
11．解题要严谨 43
12．介绍一道一元二次方程根的分布题 45
13．如何证明分段函数的单调性 47
14．如何理解“数形结合”？ 49
15．讨论方程x|x－a|=a解的个数 54
16．用|x|把分段函数表示成一个函数再解题 56
17．y=2log4x是对数函数吗？ 59
18．新课标的这道题该如何解 61
19．这道经典题目的结论和解答都是错误的！——判断两个增函数（减函数）图象的公共点个数时要慎重 63
20．再谈一道经典题目——否定一个猜测 68
21．2009年高考上海卷（理）第22题与杜山老师的一道新题征展题类似 72
22．《数学通讯》问题186的评析 74
23．浅探过一点可作n次曲线的几条切线 76
24．幂、指、对函数图象中每两者公共点的个数 80
25．探究还可继续进行 93
26．这两个反例均不对 96
27．例谈函数应用题的解法 98
28．例谈配方法解题 103
29．解题首先要认真审题 107
30．对三个指数方程求解的质疑 113
31．求解函数的定义域问题时若给出了定义域就应以给出的定义域为准 118
32．如何计算股票的开盘价 120
33．对高一学生谈一道应用题的变形 123
34．谈谈分母有理化 126
35．谈谈复合二次根式的化简 128
36．“（－∞,0）∪［0,+∞）”不是区间吗？——对《听一节示范课有感》一文的商榷 130
37．谈谈“定义域优先” 133
38．应尽早订正这种不严谨 137
39．对一道高三联考题的研究 140
40．由一道应用题发现的一个购物问题 144
41．对两道高中数学联赛题的研究 147
42．要注意“或”与“且”的差别 149
43．用待定系数法求二元函数f（x,y）=3 ∑ i=1|aix+biy+ci|的最小值 155
44．在实数范围内研究幂的意义及运算性质 162
45．谈谈非多项式方程的重根 167
46．函数题型再现 169
47．《函数与方程》练习题 182
编辑手记 232