序言 学习数学前你需要了解的事 2
成年人学习初中数学的意义 2
根本没必要学数学吗 2
初中数学其实很有用 3
成年人学习数学的意义 5
初中数学背后的7个技能 6
10种思路与7个技能 7
为什么你学数学的方法不对 9
算术是结果，数学是过程 9
为什么乘法运算存在运算顺序问题 13
算术为生活服务，数学为解决问题服务 16
数学学习方法摘要 18
切勿死记硬背 18
多问“为什么” 18
重新定义 20
证明定理和公式 20
“闻→思→教”3步走 21
第1章 技能1——概念理解 24
如何理解概念 24
负数（初中1年级） 26
在数字中思考“方向” 26
“0”由“空”变为“平衡” 27
绝对值 29
负数的加法运算 30
小数减大数 31
负数的减法运算 33
3个以上正负数的加法运算 34
为什么（-1）×（-1）＝+1 34
负数的乘除法运算 37
质数（初中3年级） 40
数中有“质” 40
质数中为什么不包括1 42
分解质因数 43
公约数是共有的“零件” 44
公倍数是“零件”的统合 46
最大公约数有何能力 47
平方根（初中3年级） 51
杀人的数 51
平方根 53
根和根号 54
数的种类 56
把无法抓住本质的数作为概念理解 57
无理数平方根的计算 59
简单的平方根计算 61
第2章 技能2——看穿事物的本质 64
看穿本质的要求 64
字母与公式（初中1年级） 65
从具体到抽象 65
“代数”的诞生 66
代数式的规则 67
使用字母的目的是将对象“一般化” 68
不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄 70
式子的计算（初中2年级） 75
与次数的邂逅 75
次数是什么 76
次数＝因子的数 77
次的概念 79
德雷克公式 80
多项式（初中3年级） 82
因式分解为什么重要 82
多项式的计算 83
分配法则 84
多项式×多项式 85
乘法公式 86
因式分解的方法 89
为什么要“对最低次的字母进行整理” 90
因式分解的实践 92
第3章 技能3——合理解题 98
合理解题的要求 98
一次方程（初中1年级） 100
等式的性质 100
0不可作除数的原因 102
移项解方程 105
正确性不在于结论，而在过程 109
联立方程组（初中2年级） 111
有未知数，才需要方程 111
代入法 113
加减法 114
二次方程（初中3年级） 117
最简单的二次方程 117
完全平方 118
推导求根公式 120
二次方程的另一种解法（因式分解法） 123
“无解”的情况也存在 125
方程的应用（初中1年级～初中3年级） 128
找出规律，实现模式化 128
第4章 技能4——抓住因果关系 140
抓住因果关系的要求 140
比例与反比例（初中1年级） 142
比例 142
比例的图像 144
反比例 145
反比例的图像 147
只知其一也无妨 148
映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的2个例子 151
函数 153
密码中使用的单射 154
一次函数（初中2年级） 156
比例关系的演变 156
为什么一次函数的图像为直线 158
二元一次方程 162
线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理 164
线性规划的应用 166
y=ax2（初中3年级） 169
二次函数的基础 169
二次函数图像中的道理 171
二次方程中的无解情况 174
“非线性”函数也是必需的 176
微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围） 177
第5章 技能5——增加信息 182
增加信息的要求 182
几何作图方法（初中1年级） 183
垂直平分线的作图方法 183
角平分线 186
方法中的原理 189
平行与全等（初中2年级） 190
平行线的性质 190
三角形的全等条件 193
准备清单以便高效率地收集信息 196
图形的性质（初中2年级） 198
分类归纳信息 198
分类方法的应用 204
圆（初中3年级） 207
信息量No.1 的“完美”图形 207
相似（初中3年级） 213
可用比例式的图形 213
第6章 技能6——令人信服 220
令人信服的要求 220
假设与结论（初中2年级） 222
逻辑的基础 222
芝诺悖论（超出初中数学范围） 224
PAC思考法（超出初中数学范围） 225
证明的基础（初中2～3年级） 228
考试的目的 228
数学考试是加分制 229
证明题的书写方法 231
立体图形（初中2年级） 234
切勿对所学知识囫囵吞枣 234
正多面体只有5种的原因 236
勾股定理（初中3年级） 240
深奥的“逻辑之森”的入口 240
毕达哥拉斯定理诞生之时 241
证明1（欧几里得法） 243
证明2（爱因斯坦法） 246
著名的直角三角形 248
第7章 技能7——从局部看整体 254
从局部看整体的要求 254
资料的整理（初中1年级） 256
频数分布表 256
柱状图与折线图 257
代表值 258
追求更好的“代表”（超出初中数学范围） 262
什么是偏差值（超出初中数学范围） 264
概率（初中2年级） 266
人类的直觉不可靠 266
是同等属性吗 266
错觉1 269
错觉2 270
错觉3 271
错觉4 272
抽样调查（初中3年级） 274
只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因 274
全数调查与抽样调查 274
正态分布（超出初中数学范围） 275
推导的基础（超出初中数学范围） 281
第8章 终合问题——如何使用7个技能 285
技能1——概念理解 285
技能2——看穿本质 292
技能3——合理解题 298
技能4——抓住因果关系 304
技能5——增加信息 315
技能6——令人信服 319
技能7——从局部看整体 323
结束语 326
“数与式”＆“函数”是重点 326
注重实践 328
为什么要教数学 329