第一章 绪论 1
1.1 随机现象及基本概念 1
1.1.1 必然现象与随机现象 1
1.1.2 样本空间 3
1.1.3 事件及运算 4
1.1.4 事件域 8
1.1.5 频率与概率 11
1.1.6 练习题 12
1.2 古典概型和几何概型 14
1.2.1 古典概型 14
1.2.2 计数原理 16
1.2.3 古典概型的例子 17
1.2.4 几何概型的定义与例子 20
1.2.5 练习题 24
第二章 概率空间 26
2.1 概率空间及简单性质 26
2.1.1 练习题 32
2.2 条件概率 33
2.2.1 条件概率的定义 33
2.2.2 乘法公式 34
2.2.3 全概率公式 35
2.2.4 Bayes公式 38
2.2.5 练习题 39
2.3 事件的独立性 40
2.3.1 两个事件的独立性 40
2.3.2 多个事件的独立性 42
2.3.3 独立性在概率计算中的应用 43
2.3.4 随机实验的独立性 46
2.3.5 练习题 48
第三章 随机变量与随机向量 50
3.1 随机变量及其分布 50
3.1.1 随机变量的定义与等价条件 50
3.1.2 分布与分布函数 53
3.1.3 随机变量的结构 56
3.1.4 离散型随机变量与连续型随机变量 58
3.1.5 练习题 61
3.2 Bernoulli实验及相关的离散型分布 63
3.2.1 二项分布 63
3.2.2 几何分布 66
3.2.3 负二项分布与Pascal分布 68
3.2.4 练习题 69
3.3 Poisson分布 70
3.3.1 Poisson粒子流及其分布 70
3.3.2 Poisson分布的性质 72
3.3.3 练习题 74
3.4 常用的连续型分布 76
3.4.1 均匀分布 76
3.4.2 正态分布 77
3.4.3 Г－分布与指数分布 79
3.4.4 练习题 82
3.5 随机向量与联合分布 83
3.5.1 随机向量 83
3.5.2 联合分布 84
3.5.3 边缘分布 88
3.5.4 二元均匀分布与二元正态分布 90
3.5.5 练习题 92
3.6 随机变量的条件分布与独立性 94
3.6.1 条件分布 94
3.6.2 随机变量的独立性 96
3.6.3 母函数 99
3.6.4 练习题 102
3.7 随机变量函数的分布 104
3.7.1 离散型情形 104
3.7.2 连续型情形 105
3.7.3 统计量的分布 112
3.7.4 随机变量的存在性 115
3.7.5 随机数 117
3.7.6 练习题 118
第四章 数字特征与特征函数 120
4.1 数学期望 120
4.1.1 数学期望的定义 120
4.1.2 数学期望的性质 123
4.1.3 数学期望的计算 127
4.1.4 练习题 131
4.2 其他数字特征 134
4.2.1 方差 134
4.2.2 方差矩阵 137
4.2.3 相关系数 140
4.2.4 矩 143
4.2.5 练习题 144
4.3 条件数学期望与最优预测 146
4.3.1 条件数学期望及性质 146
4.3.2 条件数学期望的应用 149
4.3.3 练习题 152
4.4 特征函数 153
4.4.1 特征函数的定义与基本性质 153
4.4.2 反演公式与唯一性定理 160
4.4.3 联合特征函数 164
4.4.4 练习题 165
4.5 多元正态分布 167
4.5.1 密度函数与特征函数 167
4.5.2 多元正态分布的性质 168
4.5.3 练习题 175
第五章 大数定律和中心极限定理 177
5.1 随机变量的收敛性 177
5.1.1 几种不同的收敛性 177
5.1.2 特征函数与弱收敛 184
5.1.3 练习题 188
5.2 大数定律 190
5.2.1 大数定律的定义 190
5.2.2 独立同分布情形的大数定律 192
5.2.3 独立情形的强大数定律 195
5.2.4 大数定律与Monte Carlo方法 198
5.2.5 练习题 198
5.3 中心极限定理 200
5.3.1 中心极限定理的定义 200
5.3.2 独立同分布情形的中心极限定理 201
5.3.3 独立情形的中心极限定理 203
5.3.4 中心极限定理的应用 208
5.3.5 练习题 209
部分练习答案与提示 211
参考文献 224
索引 225