引言 1
第一节 关于在笛卡儿坐标中用有两个变数的方程表示的曲线．曲线的参数方程 1
第二节 代数曲线和超越曲线 5
第一编 平面上的直线 11
第一章 平面上直线的方程 11
第一节 直系，作为一阶曲线 11
第二节 表示同一条直线的一次方程 13
第三节 直线按它的方程的作图 14
第四节 按各种已知条件求直线的方程 15
第五节 把点的坐标代入直线方程左边的结果 19
第六节 直线的法化方程．从点到直线的距离（第一种讲法） 22
第七节 直线的法化方程．从点到直线的距离（第二种讲法） 26
第二章 平面上两条直线的相互位置 29
第一节 平面上两条直线相互位置的三种可能情形．平行的条件．两条直线的交点 29
第二节 平面上有顺序的一对方向中间的角 30
第三节 平面上有顺序的一对直线中间的角．两条直线的垂直条件 32
第三章 直线束．缩短记号的方法 36
第一节 直线束的方程 36
第二节 平面上三条直线相互位置的七种可能情形 38
第三节 平面上的直线和空间中的向量的对比 39
第四节 关于平面上的直线的缩短记号的方法．平面上任意直线的方程，作为组成三角形的三条直线方程的线性组合 40
第四章 凸集合．线性不等式 42
第一节 凸集合．线性不等式组 42
第二节 三个线性不等式规定三角形的必要和充分的条件 47
第二编 椭圆、双曲线、抛物线 57
第一章 椭圆 57
第一节 椭圆的仿射性质 57
第二节 椭圆的对称轴．椭圆，作为圆周压缩的结果和作为圆周的正射影 61
第三节 关于椭圆的阿坡隆尼亚定理 65
第四节 椭圆旋转、变换的诱发 66
第五节 椭圆的标准方程和普遍形状 70
第六节 椭圆的直径（解析法） 72
第七节 椭圆的焦点、离心率、准线和焦参数 76
第八节 椭圆的焦点性质 77
第九节 椭圆的准线性质 79
第十节 椭圆的切线 80
第十一节 椭圆的主要作图 85
第二章 双曲线 93
第一节 等边双曲线 93
第二节 双曲线的仿射性质：两个几何的定义，渐近线和中心 95
第三节 双曲线的对称轴作为等边双曲线压缩结果的一般双曲线 98
第四节 双曲旋转 100
第五节 双曲线的仿射性质：与直线的相交，直径 103
第六节 关于双曲线的阿坡隆尼亚定理 108
第七节 双曲旋转的系数和角．双曲函数 109
第八节 双曲线的标准方程和普遍形状 117
第九节 双曲线的直径（解析法） 120
第十节 双曲线的离心率、焦点、准线和焦参数 123
第十一节 双曲线的焦点性质 124
第十二节 双曲线的准线性质 126
第十三节 双曲线的切线 127
第十四节 双曲线的主要作图 130
第三章 抛物线 135
第一节 抛物线的普遍形状 135
第二节 抛物线的平行移动 137
第三节 抛物旋转 138
第四节 抛物线与直线的相交，抛物线的直径 139
第五节 任意抛物线的对称轴，所有抛物线的相似 141
第六节 把抛物线变成自己的仿射变换 143
第七节 抛物线的标准方程、焦点、准线和焦参数 144
第八节 抛物线的直径（解析法） 146
第九节 抛物线的准线性质 148
第十节 抛物线的切线 149
第十一节 抛物线的主要作图 151
第四章 椭圆、双曲线和抛物线的族 156
第一节 共焦点的椭圆和双曲线 156
第二节 同位相似的椭圆、双曲线和抛物线的族 157
第三节 椭圆、双曲线和抛物线对于顶点和通过焦点的轴线说的方程 159
第五章 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程 161
第一节 极坐标 161
第二节 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的焦点方程 163
第六章 椭圆、双曲线和抛物线作为圆锥截线 164
第一节 圆锥截线 164
第二节 二阶锥面 167
第三节 椭圆、双曲线和抛物线作为圆周的透视 168
第三编 二阶曲线的一般理论 172
第一章 二阶曲线利用雅可比的配平方法的仿射分类 172
第一节 曲线的仿射分类的原则 172
第二节 用配平方的方法把带两个变数的二次多项式引向最简单的形状 173
第三节 二阶曲线的仿射分类 178
第四节 从二阶曲线的方程应用配平方的方法求它的仿射类和它在平面上的位置的一些例子 181
第二章 二阶曲线的规范方程、标准方程和仿射分类 187
第一节 利用变数的正交变换把二元二次形式变成平方和 188
第二节 利用变数的正交变换把带两个变数的二次多项式变成规范多项式和标准多项式 189
第三节 二阶曲线的仿射分类 193
第三章 二阶曲线标准方程的参数利用不变量的计算法 197
第一节 属于二次形式的变换的定理 197
第二节 带两个变数的二次多项式的前两个不变量 200
第三节 带两个变数的二次多项式的第三个不变量 203
第四节 半不变量 204
第五节 带两个变数的二次多项式的规范类型通过不变量和半不变量的检验法 207
第六节 规范多项式的系数通过不变量和半不变量的计算法 208
第七节 二阶曲线的类和它的标准方程利用不变量的决定法·总表 212
第八节 特别情形：圆周、等边双曲线和一对垂直直线的方程的检验法 217
第九节 对于一般的笛卡儿坐标系统而言，带两个变数的二次多项式的度量不变量 220
第十节 在已知度量的任意标架里，从二阶曲线的已知方程求它的标准方程 225
第四章 在原来的直角坐标系统的标架里，二阶曲线的位置 227
第一节 二阶中心曲线位置问题的解决 227
第二节 抛物线位置问题的解决 234
第三节 一对平行直线位置问题的解决 240
第五章 在复二维空间里的二阶曲线 243
第一节 关于复二维空间 243
第二节 二阶曲线与直线的交点 247
第三节 二阶曲线的渐近方向．椭圆型、双曲型和抛物型曲线 249
第四节 二阶曲线的中心 252
第五节 二阶曲线的直径 256
第六节 二阶曲线的切线 264
编辑手记 268