第1章 分子的振动 1
1.1 简正模 1
1.2 莫尔斯振子 3
1.3 二次量子化算符 5
1.4 代数哈密顿量 7
参考文献 8
第2章 动力学群的概念 9
2.1 连续群 9
2.2 陪集空间 10
2.3 动力学中的应用 12
2.4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同 13
2.5 具体的表达 13
2.6 海森伯对应 21
参考文献 22
第3章 非线性力学的一些概念 23
3.1 混沌的普遍性 23
3.2 一维映射 24
3.3 周期3意味着混沌 26
3.4 KAM理论 27
3.5 庞加莱截面 28
3.6 受力转子 28
3.7 混沌的几何性与动力学性 30
参考文献 30
第4章 su（2）代数的应用 31
4.1 两个莫尔斯振子的耦合 31
4.2 两个振动模体系之su（2）代数性质 32
4.3 Jx,Jy,Jz作为SU（2）/U（1）空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义 32
4.4 海森伯对应和陪集空间表示之关系 34
4.5 Ix和I2 ++I2 -的动力学表示 35
4.6 动力学的分析 35
参考文献 39
第5章 非紧致su（1,1）代数的应用 40
5.1 引言 40
5.2 两个振动模体系SU(1,1)/U(1)1？SU(1,1)/U(1)2的陪集空间表示 40
5.3 su（1,1）与su（2）表示的对比 41
5.4 数值模拟 42
参考文献 44
第6章 su（3）代数的破缺及其应用 45
6.1 su（3）代数的破缺 45
6.2 数值模拟 47
6.3 费米共振的su（3）代数表示 52
6.4 强费米共振条件下的动力学 55
6.5 半经典的不动点结构 57
参考文献 60
第7章 su（3）代数的应用 61
7.1 su（3）代数方法 61
7.2 系数的拟合 63
7.3 动力学性质 64
7.4 陪集势能 66
7.5 局域性、简正性的统计理解 68
7.6 等同振动模的自发对称破缺 69
7.7 大范围的对称和反对称性质 71
7.8 作用量传递系数 72
7.9 弛豫概率 73
7.10 作用量的局域性 73
参考文献 76
附录 拟合的能级和实验值之对比 76
第8章 不对称分子转动的量子效应 83
8.1 引言 83
8.2 分子转动的陪集空间表示 83
8.3 量子与经典的过渡 84
8.4 su（2）？h（4）的耦合 85
8.5 规则与混沌的运动 86
参考文献 86
第9章 单摆、共振和分子高激发振动 87
9.1 单摆 87
9.2 共振 88
9.3 分子高激发振动 90
参考文献 94
第10章 准周期、共振的重叠与混沌 95
10.1 周期与准周期运动 95
10.2 sine circle映射 96
10.3 共振的重叠：混沌的产生 98
10.4 阻塞区与混沌区的重叠 100
参考文献 101
第11章 本征系数的分形结构 102
11.1 维数 102
11.2 分数维数 102
11.3 多重分形 104
11.4 f（α）函数 105
11.5 举例 107
11.6 本征系数的分形 108
11.7 本征系数的多重分形结构 109
11.8 本征系数的自相似性 112
11.9 本征系数分形特征之意义 113
参考文献 113
第12章 乙炔C—H弯曲振动 114
12.1 引言 114
12.2 经验的C—H弯曲哈密顿量 114
12.3 Heff的二次量子化算符表达 115
12.4 C—H弯曲振动的su（2）？su（2）表达 116
12.5 陪集空间的表示 117
12.6 动力学 118
12.7 C—H弯曲振动的模式 120
12.8 振动角动量的几何图像 125
12.9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量 126
12.10 振动模式 127
12.11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式 128
12.12 跃进模式在su（2）体系中的来源 130
参考文献 132
第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 133
13.1 李雅普诺夫指数 133
13.2 有关李雅普诺夫指数的重要概念 137
13.3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 138
参考文献 142
附录一 哈密顿常微分方程组的求解 142
附录二 庞加莱截面的数值计算中的一个技巧 144
第14章 su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动 146
14.1 氰化氘体系的混沌运动 146
14.2 周期轨迹 147
14.3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动 154
参考文献 155
第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在 156
15.1 引言：代数方法 156
15.2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类 158
15.3 乙炔的例子 160
15.4 非绝热相关的物理背景 162
15.5 近似守恒量子数 164
15.6 DCN的例子 167
15.7 近似守恒量与形式量子数的差别 169
15.8 相空间中的密度ρ 171
15.9 李雅普诺夫指数 172
参考文献 174
第16章 单电子在多格点中的运动 176
16.1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比 176
16.2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示 176
16.3 与休克分子轨道理论的类比 177
16.4 HMO分子轨道的动力学解释 178
16.5 安德森局域化 180
16.6 Hammett方程 181
16.7 休克体系中双电子的相关 182
参考文献 184
第17章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化 185
17.1 引言 185
17.2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量 186
17.3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化 187
17.4 H2O振动体系的量子化 189
17.5 一个观点 190
17.6 周期轨迹的作用量积分 190
17.7 低激发量子态的求取 194
17.8 小结 195
17.9 Henon-Heiles体系的量子化 196
17.10 AKP量子体系的经典对应特性 202
17.11 结论 206
参考文献 207
附录 混沌体系中寻找周期轨迹的方法 207
第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用 220
18.1 H函数 220
18.2 构造体系分子振动的H函数 220
18.3 水和氰化氘体系的共振 221
参考文献 223
第19章 极端无理耦合的动力学阻塞 224
19.1 极端无理耦合 224
19.2 代数的方法 224
19.3 数值的模拟分析和结果 225
19.4 结论 228
参考文献 228
第20章 Dixon凹陷的动力学意义 229
20.1 Dixon凹陷 229
20.2 Henon-Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷 229
20.3 多重共振下的Dixon凹陷 231
20.4 小结 234
20.5 Dixon凹陷与混沌 234
20.6 相邻Dixon凹陷能量差的倒数 236
20.7 结语 237
参考文献 238
第21章 解离、共振和动力学势能 239
21.1 引言 239
21.2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离 239
21.3 共振对解离的作用 242
21.4 动力学势能 245
21.5 态的动力学 246
21.6 D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能 249
21.7 HCO的事例 251
21.8 结语 253
参考文献 253
第22章 弯曲振动引致的过渡态混沌 255
22.1 分子振动的过渡态与单摆的运动 255
22.2 弯曲振动引致的过渡态的混沌 256
22.3 HCN,HNC和其过渡态的情形 258
22.4 李雅普诺夫指数的分析 261
22.5 能级间距分布的统计分析 262
22.6 Dixon凹陷的混沌分析 263
22.7 单摆与简谐振子的耦合 264
22.8 结语 265
参考文献 266
第23章 动力学势的方法：HCP,DCP,N2O,HOCl和HOBr的事例 267
23.1 引言 267
23.2 HCP哈密顿量在陪集空间的表示 268
23.3 HCP动力学势和能级的属性 269
23.4 量子环境与能态的归类 273
23.5 局域的弯曲模式 276
23.6 关于HPC的形成 279
23.7 不动点结构 280
23.8 小结 281
23.9 DCP的哈密顿量 282
23.10 DCP的动力学势：和HCP动力学的相似性 284
23.11 N2O的动力学 287
23.12 HOCl和HOBr的事例 293
参考文献 307
附录 307
第24章 一些重要概念的综合 309
24.1 引言 309
24.2 概念1：莫尔斯振子 310
24.3 概念2：单摆的动力学 311
24.4 概念3：共振与单摆动力学 311
24.5 概念4：与共振联系的守恒量，polyad数 312
24.6 概念5：代数哈密顿量 313
24.7 概念6：海森伯对应 313
24.8 概念7：能态的相空间 313
24.9 概念8：混沌和李雅普诺夫指数 314
24.10 概念9：近似量子数 314
24.11 概念10：共振的重叠 314
24.12 概念11：能级间距的经典内涵 316
24.13 概念12：动力学势 316
24.14 概念13：不动点的重要性 317
24.15 概念14：经典概念的必要性 318