绪论 弹性学历史 1
1 弹性学的产生与发展（19世纪以前） 1
1.1 弹性学的萌生 1
1.2 弹性基本方程的建立（19世纪前半期） 2
1.3 基于弹性基本方程的应力分析的开始（19世纪后半期） 3
1.4 参考图书 8
1.5 参考文献 8
2 20世纪前半期（1900—1945年）弹性理论的进展 9
2.1 ［1］等截面杆的扭转理论 10
2.2 ［2］等截面杆的弯曲理论 11
2.3 ［3］平面应力理论 11
2.4 ［7］三维应力 14
2.5 ［8］热应力 15
2.6 参考文献 16
3 20世纪后半期（1945—1970年）弹性理论的进展 19
3.1 ［3］平面应力理论 19
3.2 ［7］三维应力 20
3.3 ［8］热应力 21
3.4 ［9］冲击应力（1965年以前） 22
3.5 日本的研究（1970—1982年） 23
3.6 参考文献 24
4 日本的研究 29
4.1 1897年（明治30年）—1945年（昭和20年） 29
4.2 1945年（昭和20年）—1970年（昭和45年） 32
4.3 1970年（昭和45年）—1982年（昭和57年） 41
5 材料力学历史 52
6 弹性力学相关图书 54
6.1 国外图书 54
6.2 国内图书 57
第1章 弹性学基础理论 60
1.1 弹性学 60
1.1.1 何谓弹性学 60
1.1.2 弹性学和叠加原理 61
1.1.3 SI单位制 61
1.2 应力 63
1.2.1 应力分量 63
1.2.2 应力分量的坐标变换 64
1.2.3 主应力和主剪应力 67
1.2.4 莫尔应力圆 68
1.3 应变 70
1.3.1 位移分量和应变分量 70
1.3.2 应变分量的坐标变换和主应变 73
1.3.3 体积应变 76
1.3.4 对数应变 76
1.3.5 有限应变 77
1.4 应力和应变关系 77
1.4.1 应力和应变关系（本构方程） 77
1.4.2 胡克定律（线性弹性体） 78
1.4.3 纵向弹性模量，横向弹性模量以及泊松比的关系 78
1.4.4 体积弹性模量 79
1.4.5 应力和应变关系（线弹性体，胡克定律）的其它表示法 79
1.4.6 应力-应变关系（平面应力状态） 79
1.4.7 应力-应变关系（平面应变状态） 79
1.5 弹性基本方程 81
1.5.1 应力平衡方程 81
1.5.2 边界条件 81
1.5.3 应变协调方程 83
1.5.4 应力协调方程 84
1.5.5 位移方程 85
1.5.6 弹性问题精确解 86
1.5.7 弹性问题解的唯一性 87
1.5.8 圣文南（Saint-Venant）原理 88
1.5.9 圆柱坐标中的弹性基本方程 88
1.5.10 球坐标中的弹性基本方程 90
1.6 一般正交曲线坐标系 91
1.6.1 一般正交曲线坐标（α,β,γ）中的诸公式 91
1.6.2 圆柱坐标（r,θ,z）中的诸公式 92
1.6.3 球坐标（R,θ,？）中的诸公式 93
1.6.4 偏长回转椭球体坐标（α,β,γ）、（q,p,γ）中的诸公式 93
1.6.5 偏平回转椭球体坐标（α,β,γ）、（ξ,η,γ）中的诸公式 94
1.7 调和函数和双调和函数 94
1.7.1 调和方程式和双调和方程式 94
1.7.2 直角坐标（x,y）的调和函数 95
1.7.3 极坐标（r,θ）的调和函数 96
1.7.4 直角坐标（x,y,z）的调和函数 97
1.7.5 圆柱坐标（r,θ,z）的调和函数 97
1.7.6 球坐标（R,θ,？）的调和函数 98
1.7.7 偏长回转椭球体坐标（α,β,γ）,（q,p,γ）的调和函数 99
1.7.8 偏平回转椭球体坐标（α,β,γ）,（ξ,η,γ）的调和函数 100
1.8 第1章相关问题 100
第2章 二维弹性理论 103
2.1 平面应力状态和平面应变状态 103
2.1.1 平面应力状态的弹性基本方程 103
2.1.2 平面应变状态的弹性基本方程 105
2.1.3 平面应力状态与平面应变状态的关系 105
2.2 直角坐标中的二维弹性理论 109
2.2.1 Airy应力函数（直角坐标） 109
2.2.2 长方形板的单向拉伸 110
2.2.3 长方形板的双向拉伸 111
2.2.4 承受弯曲载荷的长方形板 112
2.2.5 受集中载荷作用的悬臂梁 113
2.2.6 受均布载荷的简支梁 115
2.2.7 承受分布载荷的长方形板 116
2.2.8 承受分布载荷的无限长带板 118
2.2.9 承受分布剪力载荷的无限长带板 119
2.2.10 半无限长板的位移、应力表达式 119
2.2.11 承受均布压力的半无限板 121
2.2.12 表面承受集中载荷的半无限板 123
2.2.13 承受半圆状分布压力的半无限板 123
2.2.14 承受线性分布载荷的半无限板 125
2.2.15 表面承受集中力矩的半无限板 126
2.3 极坐标下的平面应力理论 126
2.3.1 极坐标的Airy应力函数 126
2.3.2 受均布压力的圆板及圆柱 128
2.3.3 圆孔面受内压的无限板及无限体 129
2.3.4 受内外压作用的中空圆板和中空圆筒 130
2.3.5 受内外压作用的热压配合圆筒 131
2.3.6 缠绕钢带的圆筒 132
2.3.7 端面内受弯矩作用的部分圆轮 133
2.3.8 端面受剪切载荷的部分圆轮 135
2.3.9 受轴向集中载荷的楔及半无限板 136
2.3.10 受横向集中载荷作用的楔及半无限板 137
2.3.11 受集中力矩作用的楔及半无限板 138
2.3.12 受相向分布载荷或相向集中载荷的圆板（极坐标解法） 139
2.3.13 带有圆孔板的平面应力问题 141
2.3.14 有圆孔的带状板的平面应力问题（Howland方法） 143
2.3.15 有半圆切口的半无限板的拉伸 144
2.3.16 受集中载荷的无限板 145
2.3.17 位错应力场 146
2.4 使用复变应力函数的二维弹性理论 147
2.4.1 复变应力函数（直角坐标（x,y）,z＝x+iy） 147
2.4.2 合应力与合力矩 149
2.4.3 复变应力函数的性质 149
2.4.4 复变应力函数（极坐标（r,θ）,z＝reiθ） 150
2.4.5 复变应力函数（正交曲线坐标（1）[(α,β),ζ=α+iβ]） 150
2.4.6 复变应力函数（正交曲线坐标（2）[(α,β),ζ＝αeiβ]） 152
2.4.7 受集中力和集中力矩作用的无限板 153
2.4.8 顶点处受集中力的楔 154
2.4.9 受集中载荷作用的半无限板 155
2.4.10 受分布载荷作用的半无限板（Westergaard应力函数） 156
2.4.11 表面受均布载荷的半无限板 158
2.4.12 表面受均布切向载荷的半无限板 158
2.4.13 带有圆孔的无限板的单轴均匀拉伸 159
2.4.14 带有圆孔的无限板的双向均匀拉伸 160
2.4.15 圆孔面受分布剪力作用的无限板 160
2.4.16 内外面受压的圆板 160
2.4.17 无限板中沿其圆形填充物半径方向作用集中载荷（Hetényi解） 161
2.4.18 受集中载荷的双层半无限板（Hetényi解） 164
2.4.19 无限板中沿其圆形填充物切线方向受集中载荷（Hetényi解） 166
2.4.20 切线方向受集中载荷的双层半无限板（Hetényi解） 168
2.4.21 椭圆坐标的平面应力问题 169
2.4.22 带有椭圆孔的无限板单轴均匀拉伸 170
2.4.23 有双曲线状切口板的单向均匀拉伸 171
2.4.24 双极坐标的平面应力问题 172
2.4.25 受内外压的偏心圆板 173
2.4.26 圆孔面受内压的半无限板 174
2.5 半无限板的混合边值问题 174
2.5.1 复变函数的函数值和边界值 174
2.5.2 半无限板的边界值问题 175
2.5.3 半无限板的载荷条件 175
2.5.4 Plemelj公式 178
2.5.5 希尔伯特问题 178
2.5.6 傅里叶积分与柯西积分的关系 179
2.5.7 受分布载荷的半无限板 181
2.5.8 光滑平底刚体冲头压入半无限体（1） 182
2.5.9 光滑平底刚体冲头压入半无限体（2） 183
2.5.10 因光滑平底刚体冲头作用而受到弯曲的半无限板（1） 185
2.5.11 因光滑平底刚体冲头作用而受到弯曲的半无限板（2） 185
2.5.12 光滑楔状刚体冲头的压入 186
2.5.13 光滑抛物线状刚体冲头的压入 187
2.5.14 平面状刚体冲头贴紧压入半无限板（1） 190
2.5.15 平面状刚体冲头贴紧压入半无限板（2） 191
2.5.16 因贴近的平面刚体冲头而受到弯曲的半无限板 192
2.5.17 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（1） 193
2.5.18 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（2） 194
2.5.19 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（3个Westergaard复变应力函数） 195
2.5.20 部分张开的Griffith裂纹（受弯曲的Griffith裂纹） 199
2.5.21 有两个裂纹的无限板 200
2.6 保角映射的平面应力问题 202
2.6.1 保角映射 202
2.6.2 Schwarz-Christoffel's保角映射 203
2.6.3 正方形板、长方形板或者有正方形孔的无限板映射为单位圆的映射函数 203
2.6.4 使用保角映射的复变应力函数 204
2.6.5 复变应力函数的边界条件 205
2.6.6 受均布压力的圆板 205
2.6.7 圆孔面受内压的无限板 206
2.6.8 受一对相向集中载荷作用的圆板（复变应力函数解法） 207
2.6.9 有正方形孔的无限板单轴拉伸 208
2.6.10 用映射函数的复变应力函数解法（一般解法） 209
2.6.11 受一对相向集中载荷的长方形板 211
2.7 第2章相关问题 212
第3章 等截面杆的扭转 217
3.1 等截面杆扭转的圣文南理论 217
3.1.1 库仑假说 217
3.1.2 圣文南扭转函数 217
3.1.3 扭转共轭函数 219
3.1.4 等截面杆的扭转（圆柱坐标） 219
3.1.5 椭圆截面杆的扭转 220
3.1.6 圆形截面杆的扭转 220
3.1.7 正三角形截面杆的扭转 220
3.1.8 长方形截面杆的扭转 221
3.1.9 带圆弧缺口的圆截面杆的扭转 222
3.1.10 中空圆形截面杆的扭转 222
3.2 薄壁杆的扭转 223
3.2.1 薄壁开口截面杆的扭转 223
3.2.2 薄壁圆弧截面杆（开口截面）的扭转 224
3.2.3 闭口截面薄壁杆的扭转 224
3.2.4 长方形闭口截面薄壁杆的扭转 225
3.2.5 厚度不等的长方形闭口截面薄壁杆的扭转 226
3.2.6 有隔壁的闭口截面薄壁杆的扭转 226
3.3 扭转复变应力函数解法（单连域） 226
3.3.1 扭转复变应力函数 226
3.3.2 用保角映射的扭转复变应力函数 227
3.3.3 圆形截面扭转复变应力函数 228
3.3.4 映射函数由级数给定的扭转复变应力函数 228
3.3.5 Epitrochoidal截面扭转复变应力函数 228
3.3.6 Booth's lemniscate截面扭转复变应力函数 229
3.3.7 Bernoulli's lemniscate截面扭转复变应力函数 230
第4章 等截面梁的弯曲 231
4.1 悬臂梁的弯曲 231
4.1.1 受集中载荷的悬臂梁 231
4.1.2 受集中载荷的圆形截面悬臂梁的弯曲 232
4.1.3 受集中载荷的长方形截面悬臂梁的弯曲 232
4.2 剪心 234
4.2.1 剪心 234
4.2.2 半圆形截面梁的弯曲 235
4.3 薄壁截面型材的弯曲 235
4.3.1 薄壁截面型材的弯曲 235
4.3.2 薄壁槽形（？形）截面型材的弯曲 236
4.3.3 薄壁角形截面型材的弯曲 236
4.3.4 薄壁槽形（？形）截面型材的弯曲 237
4.3.5 薄壁I形截面型材的弯曲 237
4.3.6 薄壁H形截面型材的弯曲 238
4.3.7 薄壁圆形截面型材的弯曲 238
4.3.8 其他截面薄壁型材的剪心 239
第5章 平板的弯曲 240
5.1 挠度基本方程（直角坐标） 240
5.1.1 挠度基本方程 240
5.1.2 边界条件 242
5.1.3 弯矩和扭矩的坐标变换 243
5.1.4 板的弯曲应变能 243
5.1.5 受正弦状分布载荷作用周边简支的长方形板（1.Navier解法） 244
5.1.6 受集中载荷周边简支的长方形板 249
5.1.7 受均布载荷周边简支的长方形板（2.Lévy解法） 249
5.1.8 受线性分布载荷作用周边简支的长方形板 251
5.1.9 受山形分布载荷作用周边简支的长方形板 251
5.1.10 集中载荷作用于任意点（ξ,η）周边简支的长方形板 251
5.1.11 对称点（ξ,O）作用集中载荷周边简支的长方形板 252
5.1.12 局部受均布载荷作用周边简支的长方形板 252
5.1.13 沿边缘作用弯矩周边简支的长方形板 253
5.1.14 受均布载荷作用2边固支、2边简支的长方形板 253
5.1.15 受均布载荷作用1边固支、3边简支的长方形板 254
5.2 挠度基本方程（极坐标） 255
5.2.1 挠度基本方程 255
5.2.2 轴对称变形（w=w（r）情况） 256
5.2.3 受均布载荷作用的圆板 256
5.2.4 受均布载荷作用周边简支的圆板 256
5.2.5 受均布载荷作用周边固支的圆板 257
5.2.6 圆周作用相同弯矩周边简支的圆板 257
5.2.7 中心受集中载荷作用的圆板 257
5.2.8 中心作用集中载荷周边简支的圆板 257
5.2.9 中心作用集中载荷周边固支的圆板 258
5.2.10 集中载荷作用于任意位置周边固支的圆板 258
5.2.11 圆板的热应力 259
5.3 长方形板大挠度·屈曲等 259
5.3.1 厚度逐渐变化的平板弯曲 259
5.3.2 板的大挠度（直角坐标） 259
5.3.3 板的大挠度（极坐标） 260
5.3.4 板的屈曲方程 261
5.3.5 周边简支长方形板的屈曲 261
5.4 其他形状板的弯曲 262
5.4.1 周边简支受均布载荷的正三角形板 262
5.4.2 受均布载荷周边固支的椭圆板 262
5.4.3 持有圆孔的无限板弯曲 263
5.5 挠度基本方程式（平面正交曲线坐标） 264
5.5.1 挠度基本方程 264
5.5.2 椭圆坐标（α,β） 267
5.5.3 持有椭圆孔的无限板弯曲 267
5.6 板的复变函数弯曲理论 270
5.6.1 平板的挠度微分方程 270
5.6.2 挠度微分方程的特解w0 270
5.6.3 挠度微分方程齐次解的复变函数表示 271
5.6.4 映射函数齐次解的复变函数表示 271
5.6.5 持有椭圆孔的无限板单轴弯曲 272
5.7 考虑剪切变形的平板理论 272
5.7.1 Reissner理论（直角坐标） 272
5.7.2 Reissner理论（极坐标） 273
5.7.3 带圆孔的无限板弯曲（Reissner理论） 274
5.7.4 Mindlin理论（直角坐标） 275
第6章 三维弹性理论 277
6.1 三维弹性基本方程和位移函数（应力函数） 277
6.1.1 三维弹性基本方程的一般解和位移函数 277
6.1.2 三维位移函数 280
6.1.3 三维位移函数 轴对称应力状态（圆柱坐标） 281
6.1.4 三维位移函数与Airy应力函数·扭转函数的关系 281
6.1.5 用位移函数表示的应力分量（直角坐标） 282
6.1.6 用位移函数表示的应力分量（圆柱坐标） 283
6.1.7 用位移函数表示的应力分量（球坐标） 284
6.2 位移函数法（应力函数法） 285
6.2.1 用位移函数的位移解析法 285
6.2.2 位移函数的坐标变换 286
6.2.3 位移函数的方向性 286
6.2.4 坐标系的平移和附加分量 287
6.3 解析方法（1）简单问题 289
6.3.1 受单轴均匀拉伸（z轴方向）的无限体或圆柱 289
6.3.2 受单轴均匀拉伸（x轴方向）的无限体 290
6.3.3 受双轴均匀压缩的无限体、半无限体、厚板或圆柱 290
6.3.4 3轴受相同压力的无限体或球 291
6.3.5 厚板双轴受相同的弯曲 291
6.3.6 绕y轴弯曲的厚板 292
6.3.7 圆孔面受内压的无限板 293
6.3.8 受内外压作用的圆筒 293
6.3.9 球窝面受内压力作用的无限体 294
6.3.10 受内外压作用的中空球 294
6.3.11 内部受集中载荷作用的无限体 295
6.3.12 表面受集中载荷作用的半无限体 296
6.3.13 内部z轴方向受集中载荷作用的半无限体 299
6.3.14 内部x轴方向受集中载荷作用的半无限体 300
6.3.15 圆杆的扭转 302
6.3.16 圆锥杆的扭转 302
6.3.17 圆锥杆的拉伸 303
6.3.18 中空圆锥杆的拉伸 303
6.3.19 受横向载荷作用的圆锥杆 304
6.3.20 表面受集中力矩作用的半无限体 305
6.3.21 端部受集中力矩作用的圆锥杆 306
6.3.22 刃状错位的应力场（参考2.3.17） 307
6.3.23 螺旋错位应力场（参考2.3.17） 308
6.4 解析方法（2）轴对称应力问题（1） 308
6.4.1 表面受分布载荷作用的半无限体轴对称应力状态 308
6.4.2 圆形域内受均布压力作用的半无限体 310
6.4.3 圆形域内受半球状分布压力的半无限体 311
6.4.4 表面受轴对称分布剪切载荷作用的半无限体 312
6.4.5 圆形变截面杆的轴对称扭转（用Michell扭转函数分析） 313
6.4.6 侧面受对称分布载荷p(z)=p(—z(,q(z)=—q（—z）作用的圆柱 314
6.4.7 侧面受反对称分布载荷p(z)=—p(—z),q(z)=q（—z）作用的圆柱 315
6.4.8 局部受均布压力作用的无限长圆柱 315
6.4.9 侧面受线载荷作用的无限长圆柱 316
6.4.10 外周受线载荷作用的无限长圆筒 316
6.4.11 两面受分布载荷作用的厚板 316
6.4.12 受相向集中载荷作用的厚板 317
6.4.13 受相向集中载荷作用的实心球 318
6.4.14 受相向集中载荷作用的中空球 319
6.4.15 持有球窝的无限体在z轴方向受到均匀拉伸 319
6.4.16 持有球窝的无限体双轴均匀拉伸 321
6.4.17 持有球窝的无限体的扭转 322
6.5 解析方法（3）轴对称应力问题（2） 323
6.5.1 受轴对称载荷作用的有限长圆柱 323
6.5.2 受轴对称载荷的有限长圆筒 324
6.5.3 表面持有特异点的半无限体 326
6.5.4 持有半球窝的半无限体双轴均匀拉伸 328
6.5.5 半球窝面受压力的半无限体 330
6.5.6 持有半球窝的厚板双向均匀拉伸 331
6.5.7 持有球窝的圆杆的扭转 331
6.5.8 持有球窝的圆杆的拉伸 333
6.5.9 持有球窝受双向均匀拉伸载荷作用的厚板 336
6.5.10 持有球窝两面受均布载荷作用的厚板 339
6.5.11 持有球窝受刚体挤压的厚板 340
6.5.12 球窝面以及平面受均布压力的半无限体 340
6.5.13 持有球窝的半无限体双向均匀拉伸 341
6.5.14 沿轴线含有2个球窝的圆柱 341
6.6 解析方法（4）非轴对称应力问题（1） 342
6.6.1 受相对于x轴和y轴对称分布载荷作用的半无限弹性体 342
6.6.2 表面长方形域内受均布压力作用的半无限弹性体 343
6.6.3 受半椭球体状分布压力作用的半无限体 344
6.7 解析方法（5）非轴对称应力问题（2） 346
6.7.1 受相向集中载荷作用的无限长圆柱 346
6.7.2 受集中载荷作用无限长圆柱的弯曲 346
6.7.3 持有圆孔的厚板的单轴弯曲 347
6.7.4 持有圆孔的厚板的单轴拉伸 348
6.7.5 持有球窝的厚板的单轴拉伸 349
6.7.6 持有球窝的厚板的单轴弯曲 350
6.7.7 持有球窝的半无限体的单轴拉伸 351
6.7.8 持有球窝的圆柱的弯曲 352
6.7.9 持有数个球窝的无限体非轴对称拉伸 352
6.7.10 持有半球窝的半无限体的单轴拉伸 353
6.7.11 持有半球窝的厚板的单轴拉伸 354
6.7.12 持有偏心球窝的厚板的单轴拉伸 355
6.7.13 持有偏心球窝的厚板的单轴弯曲 356
6.7.14 持有偏心球窝的圆柱的拉伸 358
6.7.15 持有偏心球窝的圆柱的扭转 358
6.8 解析方法（6）弹性接触问题 360
6.8.1 关于半无限体的混合边值问题（阿贝尔变换） 360
6.8.2 圆形刚体冲头压入半无限体 361
6.8.3 圆锥形刚体冲头压入半无限体 362
6.8.4 抛物线状回转形刚体冲头压入半无限体 363
6.8.5 受圆柱状刚体冲头扭转的半无限体 365
6.8.6 圆环状刚体冲头压入半无限体 365
6.8.7 椭圆状刚体冲头压入半无限弹性体 367
6.8.8 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体受绕x轴的弯曲 368
6.8.9 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体受绕y轴的弯曲 370
6.8.10 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体绕z轴的扭转 371
6.8.11 阿贝尔变换的扩展 372
6.9 解析方法（7）裂纹问题 375
6.9.1 圆形裂纹面受内压的无限体 375
6.9.2 持有圆形裂纹的无限体轴对称扭转 376
6.9.3 圆环状裂纹面受内压的无限体 377
6.9.4 受扭转作用而外周具有环状裂纹的圆柱 378
6.9.5 持有椭圆状裂纹的无限弹性体，其裂纹面受内压作用 380
6.9.6 有椭圆状裂纹的无限弹性体绕x轴弯曲 382
6.9.7 有椭圆状裂纹的无限弹性体绕y轴弯曲 384
6.10 用位移函数表示的位移、应力分量 386
6.10.1 位移、应力分量表达式 386
6.11 用调和函数表示位移和应力分量 399
6.11.1 用调和函数表示位移、应力分量（直角坐标（z,y,z）） 399
6.11.2 用调和函数表示位移、应力分量（圆柱坐标（r,θ,z）） 411
6.11.3 用调和函数表示位移、应力分量（球坐标（R,θ,？）） 432
6.11.4 调和函数的坐标变换公式 461
6.12 第6章相关问题 465
第7章 弹性接触理论 467
7.1 赫兹弹性接触理论 467
7.1.1 球面与球面的赫兹弹性接触 467
7.1.2 圆柱和圆柱的赫兹弹性接触 469
7.1.3 任意曲面和曲面间的赫兹弹性接触 470
7.1.4 正交2圆柱的赫兹弹性接触 473
7.2 考虑摩擦的弹性接触问题 473
7.2.1 半无限弹性体的位移分量和应力分量 473
7.2.2 边界条件 475
7.2.3 考虑摩擦的圆形平底刚体冲头与半无限弹性体的弹性接触问题 475
7.2.4 考虑摩擦的曲面状刚体冲头与半无限弹性体的弹性接触问题（Spence方法） 479
第8章 热应力 483
8.1 热弹性基本方程 483
8.1.1 傅里叶热传导方程 483
8.1.2 三维热弹性基本方程 483
8.1.3 二维热弹性基本方程（平面应力状态） 485
8.1.4 一维热弹性基本方程 486
8.1.5 温度分布和热弹性势 486
8.2 杆的定常热应力 487
8.2.1 温度上升T0的杆的热应力（一维定常热应力） 487
8.2.2 受直线状温度变化作用的杆的热应力（二维定常热应力） 487
8.3 圆板以及中空圆板的热应力 487
8.3.1 二维定常热应力的一般解 487
8.3.2 外表面为T0，内表面为Ti温度的中空同心圆板定常热应力 488
8.3.3 外表面为T0温度的中实圆板定常热应力 489
8.4 厚板及半无限体的热应力 489
8.4.1 厚板的三维非定常热应力 489
8.4.2 上表面温度为T1，下表面温度为T0，周边自由的厚板定常热应力 489
8.4.3 上表面温度为T1，下表面温度为T0，周边固定的厚板定常热应力 490
8.4.4 表面急剧加热的半无限体非定常热应力 490
8.5 圆柱以及圆筒的热应力 490
8.5.1 圆柱的三维非定常热应力 490
8.5.2 外表面温度为T0，内表面温度为Ti的圆筒定常热应力 491
8.5.3 外表面温度为T0的中实圆柱定常热应力 491
8.5.4 急剧冷却的圆柱的非定常热应力 491
8.6 球以及中空球的热应力 492
8.6.1 球的三维非定常热应力 492
8.6.2 中空球的定常热应力 492
8.6.3 中实球的定常热应力 492
8.6.4 球窝面被急剧加热的无限体非定常热应力 493
8.6.5 表面急剧加热的球的非定常热应力 494
第9章 动弹性理论 496
9.1 一维动弹性理论 496
9.1.1 杆的动弹性理论（纵冲击理论） 496
9.1.2 圆杆的冲击扭转 500
9.1.3 有限杆纵冲击 502
9.1.4 圆锥杆纵冲击 503
9.1.5 杆内传播的弹塑性波（Kármán理论） 503
9.2 梁的弯曲冲击 504
9.2.1 伯努利-欧拉梁的横向振动方程式（忽略回转惯性和剪切变形） 504
9.2.2 考虑回转惯性的梁横向振动方程式（仅考虑回转惯性） 505
9.2.3 铁木辛柯梁横向振动方程式（回转惯性和剪切变形都考虑） 505
9.2.4 端部受冲击弯矩的半无限长梁（1）（用伯努利-欧拉横向振动方程式分析） 506
9.2.5 端部受集中冲击载荷作用的半无限长梁 507
9.2.6 中央受集中冲击载荷作用的两端支撑梁 507
9.2.7 端部受集中冲击载荷的悬臂梁 508
9.2.8 端部受集中冲击载荷的半无限长梁（2）（用铁木辛柯横向振动方程式分析） 508
9.2.9 端部受刚体冲击的悬臂梁 509
9.2.10 中央受刚体冲击两端支持的梁 510
9.2.11 弹性杆对梁的横向冲击 510
9.2.12 弹性杆对圆板的横向冲击 511
9.3 基于赫兹弹性接触理论冲击载荷分析 513
9.3.1 2个弹性球的冲击 513
9.3.2 弹性球和弹性杆的冲击 514
9.3.3 2个弹性杆的冲击 514
9.3.4 弹性球对梁的横向冲击 515
9.3.5 弹性球对板的横向冲击 517
9.4 三维动弹性理论和二维动弹性理论 520
9.4.1 三维动弹性理论基本方程 520
9.4.2 二维动弹性理论基本方程 521
9.4.3 泊松方程的解（三维动弹性理论） 522
9.4.4 泊松方程的解（二维动弹性理论） 526
9.4.5 表面受变化位移的半无限体 526
9.4.6 表面受阶跃函数状变化压力作用的半无限体 527
9.4.7 表面受集中冲击载荷的半无限体 527
9.4.8 自由边受冲击载荷作用的半无限板 528
9.4.9 受相向集中冲击载荷作用的圆板 528
9.4.10 受冲击压力的圆柱 529
9.4.11 内表面受冲击载荷作用的圆筒 529
9.4.12 受冲击压力作用的球 530
9.4.13 球孔面受冲击压力的半无限体 531
9.4.14 内面受冲击压力的中空球 532
9.4.15 受冲击扭矩的半无限长圆杆 533
9.4.16 半无限长圆锥杆的冲击扭转 533
9.5 波动 534
9.5.1 波动的分散性 534
9.5.2 分散曲线 534
9.5.3 半无限体中平面波的传播及其干涉 536
9.5.4 瑞利表面波 538
9.5.5 love波 539
9.6 用位移函数和拉普拉斯变换解表示位移、应力分量 540
9.6.1 用位移函数表示位移、应力分量的表达式（三维动弹性理论） 540
9.6.2 用位移函数表示位移、应力分量的表达式（二维动弹性理论） 551
9.6.3 拉普拉斯变换解的位移、应力分量表达式（三维动弹性理论） 552
9.6.4 拉普拉斯变换解的位移、应力分量表示（二维动弹性理论） 565
第10章 应变能 568
10.1 能量原理 568
10.1.1 广义力和广义位移 568
10.1.2 Hamilton原理 568
10.1.3 应变能和余应变能 569
10.1.4 线弹性体的应变能 570
10.1.5 虚功原理和余虚功原理 570
10.1.6 最小势能原理和Castigliano定理 571
10.1.7 线弹性体势能 572
10.1.8 振动系统的势能 574
10.1.9 影响系数（线弹性体） 576
10.1.10 背反定理 576
10.1.11 利兹法和伽辽金法 576
10.1.12 长方形截面杆的扭转（利兹法） 577
10.1.13 长方形截面杆的扭转（伽辽金法） 578
10.2 受集中载荷作用的简支梁 579
10.2.1 解析方法 579
10.2.2 应变能、势能等 580
10.3 用应变能法估算冲击应力 580
10.3.1 杆的纵向冲击 580
10.3.2 下端由弹簧支撑的杆的纵向冲击 582
10.3.3 变截面杆的纵向冲击 583
10.3.4 2个弹性杆的冲击 584
10.3.5 梁的弯曲冲击 584
第11章 各向异性弹性理论 586
11.1 弹性基本方程式 586
11.1.1 应力平衡方程、位移和应变关系式 586
11.1.2 三维各向异性体的本构方程式（应力与应变的关系） 586
11.1.3 二维正交各向异性弹性体的本构方程式（应力和应变关系） 590
11.1.4 三维横各向同性弹性体的位移方程式 592
11.1.5 二维正交各向异性弹性体的位移方程式（平面应力状态） 592
11.1.6 关于弹性常数的制约条件式 592
11.2 位移函数解的表示 593
11.2.1 三维横各向同性弹性体 593
11.2.2 二维正交各向异性弹性体（平面应力状态） 595
11.3 各向异性弹性体的位移分量和应力分量 597
11.3.1 三维横各向同性弹性体直角坐标（x,y,zi） 597
11.3.2 三维横各向异性弹性体圆柱坐标（r,θ,zi） 598
11.3.3 二维正交各向异性弹性体直角坐标（x,yi） 599
11.3.4 二维正交各向异性弹性体极坐标（r,θi） 599
11.3.5 二维正交各向异性弹性体椭圆坐标（αi,βi） 600
11.4 解析例题 601
11.4.1 内部一点处受集中载荷作用的横各向同性无限体 601
11.4.2 面内一点处持有刃状错位的正交各向异性无限板 601
11.4.3 横各向同性圆柱的轴对称扭转 602
11.4.4 受内外压的横各向同性圆筒 602
11.4.5 沿外周作用带状分布载荷的横各向同性无限长圆筒 603
11.4.6 受部分相向分布载荷作用的横各向同性无限长圆柱 603
11.5 各向异性平板以及各向异性多层平板 604
11.5.1 各向异性平板以及各向异性多层平板的挠度基本方程式 604
附录 607
A.1 傅里叶级数和傅里叶积分 607
A.1.1 傅里叶级数 607
A.1.2 傅里叶积分和傅里叶变换 607
A.2 联立积分方程式 609
索引 612