第一部分 高等数学 3
第一章 函数 极限 连续 3
第一节 函数 3
题型一 求函数的定义域与函数表达式 7
题型二 函数的性质 8
第二节 极限 9
题型一 求函数极限 14
题型二 求数列极限 19
题型三 无穷小的比较 21
题型四 已知极限或无穷小求待定参数 23
第三节 函数的连续与间断 24
题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断 26
题型二 分段函数的连续性 27
题型三 由极限定义的函数的连续性 28
题型四 连续函数的零点问题 29
第四节 综合题 29
章末练习一 31
第二章 一元函数微分学 34
第一节 导数与微分 34
题型一 利用导数与微分的定义解题 36
题型二 可微、可导、连续与极限的关系 37
题型三 导数的物理、几何应用 38
第二节 导数的计算 39
题型一 利用导数公式与运算法则求导 41
题型二 求分段函数导数或微分 41
题型三 幂指函数的导数或微分 42
题型四 由参数方程确定的函数的导数 43
题型五 隐函数求导 43
题型六 求n阶导数 44
第三节 导数与函数性态 46
题型一 求曲率与曲率半径 48
题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值 48
题型三 函数的凹凸性与拐点 50
题型四 求曲线的切线、法线和渐近线 51
题型五 综合题 52
第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明 53
题型一 函数零点的存在性与个数问题 55
题型二 证明项中包含ξ,f(ξ),f′(ξ),…的问题 57
题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 59
题型四 证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题 61
题型五 不等式证明 62
章末练习二 63
第三章 一元函数积分学 69
第一节 不定积分与定积分的概念与性质 69
第二节 不定积分与定积分的计算 74
题型一 有理函数的积分 76
题型二 无理函数的积分 76
题型三 三角相关函数的积分 77
题型四 乘积的混合式积分 79
题型五 分段函数与绝对值函数的积分 81
题型六 变限积分问题 83
第三节 反常积分 85
题型一 反常积分的计算 87
题型二 判定反常积分的敛散性 88
第四节 定积分的应用 90
题型一 几何应用 91
题型二 物理应用 94
第五节 定积分的证明题 95
题型一 等式的证明 95
题型二 不等式的证明 96
章末练习三 98
第四章 多元函数微积分学 110
第一节 多元函数的极限与连续性 110
题型一 二元函数的概念 111
题型二 二元函数的极限 112
第二节 偏导数与全微分 113
题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算 114
题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 116
第三节 多元函数求导法则 119
题型一 求复合函数的偏导数与全微分 120
题型二 求隐函数的偏导数与全微分 124
第四节 多元函数的极值与最值 128
题型一 求解多元函数的无条件极值 130
题型二 求解多元函数的条件极值 133
题型三 求解多元函数的最值 134
第五节 二重积分 137
题型一 二重积分的概念和性质 141
题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 141
题型三 二次积分交换积分次序 147
题型四 利用对称性计算二重积分 149
章末练习四 152
第五章 微分方程 158
第一节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法 158
题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 160
题型二 一阶线性微分方程 161
题型三 可降解的高阶微分方程的求解 162
第二节 高阶线性微分方程 164
题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 166
题型二 求解二阶线性微分方程 167
第三节 微分方程的应用 168
章末练习五 174
第二部分 线性代数 181
第一章 行列式 181
题型一 行列式的概念及性质 184
题型二 数字型行列式的计算 185
题型三 抽象行列式的计算 189
题型四 有关｜A｜=0的证明 191
章末练习一 191
第二章 矩阵 195
第一节 矩阵的概念及运算 195
第二节 可逆矩阵与伴随矩阵 198
第三节 矩阵的初等变换 200
第四节 分块矩阵 201
题型一 矩阵的概念及运算 202
题型二 求方阵的幂 203
题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 206
题型四 伴随矩阵 208
题型五 矩阵的初等变换 210
题型六 分块矩阵 212
题型七 求解矩阵方程 214
章末练习二 219
第三章 向量 223
第一节 向量与向量组的线性相关性 223
题型一 线性相关性的判别与证明 225
题型二 向量与向量组的线性表出 228
第二节 极大线性无关组与向量组的秩 231
题型一 矩阵的秩 232
题型二 向量组的秩与极大线性无关组 234
题型三 向量组的等价 236
第三节 内积与施密特正交化 238
题型一 正交矩阵与正交化 239
章末练习三 240
第四章 线性方程组 245
第一节 齐次线性方程组 245
第二节 非齐次线性方程组 248
题型一 线性方程组解的判定、性质与结构 249
题型二 求解齐次线性方程组 253
题型三 求解非齐次线性方程组 256
题型四 两方程组的公共解与同解问题 266
章末练习四 270
第五章 矩阵的特征值和特征向量 274
第一节 特征值与特征向量 274
题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 276
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 279
题型三 特征值与特征向量的逆问题 281
题型四 有关特征值与特征向量的证明题 283
第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化 285
题型一 相似的矩阵的性质及其判定 287
题型二 方阵的对角化问题 289
第三节 实对称矩阵及其相似对角化 294
题型一 实对称矩阵的性质 295
题型二 实对称矩阵的对角化 299
章末练习五 302
第六章 二次型 306
第一节 二次型的定义、矩阵表示 306
第二节 化二次型为标准形和规范形 307
第三节 合同矩阵 309
第四节 正定二次型与正定矩阵 309
题型一 二次型的基本概念 310
题型二 线性变换 312
题型三 化二次型为标准形和规范形 312
题型四 矩阵的合同 319
题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 321
章末练习六 324