上册 1
1导引 1
1.1什么是微积分？ 1
1.2集合与函数 4
1.3数系 15
1.4数学归纳法 23
1.5平面解析几何 26
1.5.1距离公式 27
1.5.2圆公式 28
1.5.3直线公式 29
1.5.4斜截式 31
2极限与连续 35
2.1极限的概念 35
2.2一些极限定理 55
2.3连续 70
2.4连续函数的几个定理 79
2.5一致连续性 83
3微分法 85
3.1微商的一些定义 85
3.1.1切线问题 85
3.1.2瞬间速度问题 86
3.2微商的一些公式 95
3.3链式法则 103
3.4三角函数的微商 109
3.5隐函数微分法与高阶微商 117
3.6微分与牛顿-拉弗森逼近 127
4微商的应用 136
4.1罗尔定理与中值定理 136
4.2单调函数 141
4.3函数的相对极值 144
4.4函数的凸性 151
4.5绘制图形 167
5积分法 174
5.1一个面积问题 175
5.2定积分的定义 179
5.3积分学的一些定理 197
5.4微积分的基本定理 204
5.5曲线间的面积 213
5.6应用：毕达哥拉斯定理的推广 219
5.7进一步的应用 228
5.7.1体积 228
5.7.2弧长和旋转曲面的面积 236
5.7.3功 241
5.7.4质量中心 242
6某些特殊函数 249
6.1反函数 249
6.2反三角函数 255
6.3指数与对数函数 267
6.3.1经典的方法 267
6.3.2另一种处理方法 277
6.4双曲与反双曲函数 284
6.4.1双曲函数 284
6.4.2反双曲函数 289
表 296
索引 301