第六章 行列式与矩阵 1
6.1 行列式 1
6.1.1 预备知识 1
6.1.2 行列式的概念 6
习题6.1 8
6.2 行列式的计算 9
6.2.1 行列式的性质 9
6.2.2 行列式的展开 14
6.2.3 克莱姆法则 20
习题6.2 23
6.3 矩阵 25
6.3.1 矩阵的概念 25
6.3.2 矩阵的运算 26
6.3.3 方阵的逆 34
习题6.3 38
6.4 矩阵的初等变换 39
6.4.1 线性方程组 39
6.4.2 矩阵的秩 47
6.4.3 初等方阵 52
习题6.4 58
第七章 向量代数与空间解析几何 61
7.1 向量代数基础 61
7.1.1 向量组及其相关性 61
7.1.2 极大线性无关组 67
7.1.3 向量空间 68
习题7.1 77
7.2 二次型及其标准形 78
7.2.1 实方阵的对角化 79
7.2.2 二次型的标准化 85
习题7.2 91
7.3 三维向量空间 92
7.3.1 空间直角坐标系 92
7.3.2 数量积与向量积 99
习题7.3 105
7.4 空间解析几何 106
7.4.1 平面和直线 107
7.4.2 曲面和曲线 116
7.4.3 二次曲线面 122
习题7.4 125
第八章 多元函数微分学 127
8.1 多元函数的概念 127
8.1.1 多元函数的定义 127
8.1.2 二元函数的极限 131
8.1.3 二元函数的连续 133
习题8.1 134
8.2 偏导数与全微分 135
8.2.1 偏导数 135
8.2.2 全微分 139
8.2.3 复合函数的偏导数 142
8.2.4 隐函数的导数 144
习题8.2 148
8.3 方向导数与梯度 149
8.3.1 方向导数 149
8.3.2 梯度 151
习题8.3 152
8.4 偏导数的应用 153
8.4.1 曲线的切线与法面 153
8.4.2 曲面的切面与法线 155
8.4.3 多元函数的极值 158
习题8.4 163
第九章 多元函数积分学 165
9.1 二重积分 165
9.1.1 二重积分的定义 165
9.1.2 二重积分的性质 168
9.1.3 二重积分的计算 169
习题9.1 180
9.2 三重积分 181
9.2.1 三重积分的概念 181
9.2.2 用直角坐标计算三重积分 182
9.2.3 用柱面坐标计算三重积分 186
9.2.4 用球面坐标计算三重积分 188
习题9.2 190
9.3 重积分的应用 191
9.3.1 重积分在几何上的应用 191
9.3.2 重积分在物理上的应用 194
习题9.3 197
第十章 无穷级数 199
10.1 常数项级数 199
10.1.1常数项级数的基本概念 199
10.1.2 正项级数及其审敛法 202
10.1.3 级数及其收敛性 207
习题10.1 209
10.2 幂级数 210
10.2.1 函数项级数 210
10.2.2 幂级数及其收敛性 212
10.2.3 函数的幂级数展开 216
10.2.4 幂级数展开的应用 222
习题10.2 225
10.3 傅里叶级数 225
10.3.1 标准傅里叶级数 226
10.3.2 一般傅里叶级数 237
10.3.3 复式傅里叶级数 242
习题10.3 245
部分习题参考答案与提示 247
索引 258
参考文献 262