第1章 绪论 1
1.1 混凝土受力力学行为的一般特征 1
1.1.1 单轴受拉特征 2
1.1.2 单轴受压特征 3
1.1.3 双轴受力特征 6
1.2 经典力学对混凝土力学行为的反映 9
1.3 混凝土损伤力学的发展 12
1.4 本书基本观点与内容 15
1.4.1 本书基本观点 15
1.4.2 本书基本内容 17
第2章 应力－应变分析 20
2.1 应力与应变的基本概念 20
2.2 应力张量及其不变量 21
2.2.1 应力张量 21
2.2.2 主应力 22
2.2.3 应力张量的不变量 24
2.3 应变张量及其不变量 27
2.3.1 应变张量 27
2.3.2 应变张量的不变量 27
2.4 应力应变分析基本方程 28
第3章 弹塑性力学基础 31
3.1 弹性本构关系 31
3.1.1 线弹性本构关系 31
3.1.2 非线性弹性本构关系 32
3.2 弹塑性本构关系 33
3.2.1 屈服条件 34
3.2.2 硬化法则 35
3.2.3 流动法则与加／卸载准则 36
3.2.4 弹塑性增量本构模型 37
3.2.5 塑性势函数 39
第4章 损伤力学基本原理 41
4.1 损伤力学基本概念 41
4.2 热力学基本原理 43
4.2.1 热力学第一定律 44
4.2.2 热力学第二定律 45
4.2.3 等温纯力学过程 46
4.3 弹性损伤模型基本方程 48
4.3.1 基本方程 48
4.3.2 单标量弹性损伤模型 49
4.4 单标量弹塑性损伤本构模型 50
4.4.1 弹塑性自由能 50
4.4.2 弹塑性损伤本构模型 52
4.4.3 内变量演化法则 52
4.4.4 建立弹塑性损伤本构关系模型的一般步骤 55
4.4.5 评注 56
第5章 混凝土确定性损伤本构关系 57
5.1 混凝土材料的受力损伤机制 57
5.2 混凝土弹性损伤本构关系 58
5.2.1 应力张量分解 58
5.2.2 Helmholtz自由能 60
5.2.3 双标量损伤本构关系 62
5.2.4 本构关系的全量表达 63
5.2.5 讨论与注记 66
5.3 混凝土弹塑性损伤本构关系 66
5.3.1 弹塑性Helmholtz自由能 67
5.3.2 弹塑性损伤模型 69
5.3.3 塑性变形的确立 71
5.3.4 损伤演化法则 75
5.3.5 切向刚度张量 83
第6章 混凝土随机损伤本构关系 85
6.1 细观损伤机制分析 85
6.1.1 典型细观单元损伤分析 85
6.1.2 垂直裂缝方向的正应力作用 87
6.1.3 裂缝正交坐标系内的剪应力作用 88
6.1.4 平行于裂缝方向的正应力作用 89
6.1.5 损伤机制再讨论 90
6.2 细观随机断裂模型 90
6.2.1 细观受拉随机损伤模型 90
6.2.2 随机损伤变量的均值与标准差 95
6.2.3 细观受剪随机损伤模型 98
6.2.4 一维随机损伤本构关系 99
6.2.5 单向受力状态下细观塑性变形的考虑 102
6.3 细观损伤的实验建模 103
6.3.1 利用声发射能率应变关系的建模 103
6.3.2 直接利用实验平均应力－应变关系的建模 107
6.4 混凝土弹塑性随机损伤本构关系 110
6.4.1 有效应力分解与Helmholtz自由能 110
6.4.2 损伤本构关系 111
6.4.3 损伤演化法则 113
6.4.4 经验塑性变形 117
6.4.5 随机损伤本构关系的均值与方差 118
第7章 混凝土动力损伤本构关系 121
7.1 基于经验的黏性动力损伤模型 121
7.1.1 研究发展概况 121
7.1.2 塑性力学中的率相关效应模型 122
7.1.3 黏弹塑性动力损伤模型 123
7.2 基于随机Stefan效应的动力损伤模型 125
7.2.1 Stefan效应 125
7.2.2 应变迟滞因子 129
7.2.3 基于随机Stefan效应的随机动力损伤模型 131
7.3 基于多裂纹扩展的动力损伤模型 133
7.3.1 高应变率条件下的裂纹扩展特征 133
7.3.2 高应变率条件下的动力损伤机理 134
7.3.3 多裂纹同时扩展的断裂动力学 138
7.3.4 动力损伤模型 141
第8章 混凝土本构关系的数值算法 143
8.1 基本概念 143
8.1.1 一维弹塑性损伤本构关系基本方程 143
8.1.2 微分方程的数值算法 145
8.1.3 基于向后欧拉方法的塑性变形求解算法 146
8.1.4 注记 150
8.2 弹塑性损伤本构模型数值算法 150
8.2.1 算子分离算法 150
8.2.2 有效应力更新——最近点投影算法 152
8.2.3 谱分解方法 156
8.2.4 数值一致性切线刚度 157
8.2.5 算法流程 159
8.2.6 与通用非线性有限元分析程序的接口 161
第9章 混凝土框架结构分析 164
9.1 梁－柱构件正截面N-M-φ关系分析 164
9.1.1 条带法 164
9.1.2 网格法 168
9.1.3 增量dN-dM-dφ关系 170
9.2 梁柱单元分析 171
9.2.1 纤维梁单元增量刚度矩阵 171
9.2.2 刚域的考虑 175
9.2.3 注记：混凝土梁－柱单元分析模型的发展 176
9.3 有限单元柔度法 177
9.3.1 基本思想 177
9.3.2 单元状态确定 180
第10章 混凝土剪力墙结构分析 182
10.1 平面应力单元 182
10.2 四节点平板壳单元 185
10.3 精细化平板壳单元 189
10.3.1 考虑节点旋转自由度的膜单元 189
10.3.2 八节点Reissner-Mindlin板单元 192
10.3.3 平板壳单元 195
10.4 钢筋混凝土分层平板壳单元 196
10.4.1 分层平板壳单元的刚度构成 196
10.4.2 损伤演化法则的修正 198
10.4.3 结构非线性分析流程 200
第11章 混凝土实体结构分析 202
11.1 一般结构初边值问题的有限元方法 202
11.1.1 初边值问题的微分方程 202
11.1.2 初边值问题的弱形式 203
11.1.3 初边值问题的有限元控制方程 204
11.2 结构有限元分析的数值实现 206
11.2.1 数值积分方法 207
11.2.2 非线性方程组的求解 207
11.2.3 负刚度问题及其处理 210
11.2.4 结构有限元分析的基本步骤 212
11.3 混凝土结构分析的应变局部化问题 213
11.3.1 软化材料的应变局部化 213
11.3.2 材料应变局部化对初边值问题的影响 214
11.3.3 数值分析结果病态 215
11.4 混凝土材料非局部本构关系 218
11.4.1 非局部材料本构关系的物理机制 218
11.4.2 非局部材料本构模型的基本概念 220
11.4.3 混凝土积分型非局部损伤模型 223
11.4.4 混凝土隐式梯度非局部损伤模型 226
11.4.5 相关评述 228
第12章 混凝土结构随机非线性分析 230
12.1 随机性在物理系统中的传播 230
12.1.1 概率守恒原理 230
12.1.2 概率守恒原理的随机事件描述 231
12.1.3 广义概率密度演化方程 232
12.1.4 广义概率密度演化方程的解析解 234
12.2 混 凝土结构静力非线性随机反应分析 235
12.2.1 结构反应的概率密度演化方程 235
12.2.2 概率密度演化方程的数值求解步骤 237
12.2.3 概率空间剖分 238
12.2.4 有限差分法 238
12.2.5 注记 241
12.3 混凝土结构动力非线性随机反应分析 242
12.3.1 动力方程与广义概率密度演化方程 242
12.3.2 结构动力分析 244
12.3.3 差分格式的选取 246
12.3.4 地震反应分析实例 249
参考文献 252
附录A 张量初步 281
A.1 笛卡儿张量 281
A.2 张量的运算和性质 283
A.3 张量分析初步 286
A.4 张量的矩阵表示 288
A.4.1 动力学Voigt表示 288
A.4.2 运动学Voigt表示 288
附录B 混凝土细观断裂应变随机场数值模拟 291
B.1 Karhunen-Loève分解方法 291
B.2 随机谐和函数方法 293
附录C 多维随机变量空间的剖分与选点 295
C.1 切球选点法 295
C.1.1 两个随机变量时的切圆选点方法 295
C.1.2 三个随机变量时的切球选点方法 299
C.2 数论选点法 302
C.2.1 高维数值积分的数论方法 302
C.2.2 多维随机变量空间的数论选点法 303
C.3 一般概率分布的处理 307
C.3.1 基本随机变量的标准化 307
C.3.2 超球体筛选的推广 307
索引 309