第1章 函数 1
1.1 函数的基本概念 1
1.1.1 实数集 1
1.1.2 绝对值、邻域 3
1.1.3 函数的定义 4
习题1-1 7
1.2 初等函数 7
1.2.1 复合函数 7
1.2.2 反函数 8
1.2.3 初等函数 9
习题1-2 9
1.3 几种特殊类型的函数 9
1.3.1 单调函数 9
1.3.2 有界函数 11
1.3.3 奇函数与偶函数 11
1.3.4 周期函数 11
1.3.5 分段函数和由参数方程表示的函数 13
习题1-3 14
复习题1（A） 15
复习题1（B） 16
第2章 极限与连续 17
2.1 极限的概念 17
2.1.1 数列的极限 17
2.1.2 x→∞时函数的极限 22
2.1.3 x→x0时函数的极限 24
2.1.4 函数极限的性质 26
2.1.5 极限的运算法则 29
习题2-1 33
2.2 极限存在的判别法 33
2.2.1 两边夹法则 34
2.2.2 单调有界原理 36
2.2.3 柯西收敛准则 38
习题2-2 39
2.3 无穷大量与无穷小量 40
2.3.1 无穷大量 40
2.3.2 无穷小量 41
2.3.3 无穷小量阶的比较 42
习题2-3 43
2.4 连续函数 43
2.4.1 连续函数的概念 43
2.4.2 连续函数的运算 44
2.4.3 初等函数的连续性 45
2.4.4 间断点的分类 46
2.4.5 闭区间上连续函数的性质 47
习题2-4 48
复习题2（A） 48
复习题2（B） 49
第3章 导数与微分 51
3.1 导数的概念 51
3.1.1 两个实例 51
3.1.2 导数的定义 53
习题3-1 57
3.2 求导法则 57
3.2.1 导数的四则运算 58
3.2.2 复合函数的导数 61
3.2.3 反函数的导数 63
3.2.4 导数的基本公式 65
3.2.5 高阶导数 66
习题3-2 68
3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数 69
3.3.1 隐函数的导数 69
3.3.2 参数方程所确定函数的导数 72
习题3-3 74
3.4 微分 75
3.4.1 微分的概念 75
3.4.2 微分的运算 76
3.4.3 函数的近似计算 78
习题3-4 79
复习题3（A） 80
复习题3（B） 81
第4章 导数应用 82
4.1 微分中值定理 82
4.1.1 罗尔中值定理 82
4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理 83
习题4-1 85
4.2 洛必达法则 86
4.2.1 ？型未定式 86
4.2.2 ？型未定式 88
4.2.3 其他形式的未定式 89
习题4-2 90
4.3 泰勒公式 90
4.3.1 泰勒多项式 91
4.3.2 泰勒公式及其余项 92
4.3.3 常用函数泰勒展开式 94
习题4-3 96
4.4 函数单调性、曲线凸向和函数极值的判定 96
4.4.1 函数单调性的判定 96
4.4.2 曲线的凸向 97
4.4.3 函数极值的判定 99
4.4.4 函数的最大值与最小值 101
习题4-4 103
4.5 函数作图 104
4.5.1 曲线的渐近线 104
4.5.2 函数作图举例 106
习题4-5 108
4.6 曲率 108
4.6.1 曲率的概念 108
4.6.2 弧长的微分 109
4.6.3 曲率的计算 109
习题4-6 111
复习题4（A） 111
复习题4（B） 112
第5章 不定积分 113
5.1 不定积分的概念 113
5.1.1 不定积分的定义 113
5.1.2 不定积分的基本公式 114
5.1.3 不定积分的性质 115
习题5-1 117
5.2 换元积分法和分部积分法 118
5.2.1 换元积分法 118
5.2.2 分部积分法 124
习题5-2 127
5.3 有理函数积分法 129
5.3.1 分式的分项 129
5.3.2 有理函数的不定积分 131
5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型 133
习题5-3 135
复习题5（A） 136
复习题5（B） 137
第6章 定积分 139
6.1 定积分的概念 139
6.1.1 定积分的定义 139
6.1.2 定积分的性质 142
习题6-1 145
6.2 定积分的计算 146
6.2.1 根据定义计算定积分 146
6.2.2 微积分学基本定理 147
6.2.3 定积分的换元积分法 151
6.2.4 定积分的分部积分法 153
6.2.5 定积分的近似计算 155
习题6-2 157
6.3 广义积分 159
6.3.1 无穷积分 159
6.3.2 瑕积分 161
6.3.3 广义积分的性质 162
习题6-3 164
复习题6（A） 164
复习题6（B） 166
第7章 定积分应用 168
7.1 平面图形的面积 168
7.1.1 直角坐标系下平面图形的面积问题 168
7.1.2 极坐标系下的面积问题 170
习题7-1 172
7.2 平面曲线的弧长 172
7.2.1 利用直角坐标计算弧长 172
7.2.2 根据参数方程计算弧长 173
7.2.3 利用极坐标计算弧长 174
习题7-2 174
7.3 体积与表面积 175
7.3.1 已知平行截面积的立体体积 175
7.3.2 旋转体体积 175
7.3.3 旋转面的面积 176
习题7-3 177
7.4 物理应用举例 177
习题7-4 178
复习题7 179
第8章 常微分方程 180
8.1 常微分方程的基本概念 180
8.1.1 微分方程的定义 180
8.1.2 常微分方程的解 181
习题8-1 183
8.2 一阶常微分方程 184
8.2.1 可分离变量常微分方程 184
8.2.2 一阶线性常微分方程 187
8.2.3 齐次微分方程 189
习题8-2 190
8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程 191
8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程 191
8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程 192
8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程 194
习题8-3 195
8.4 二阶常系数线性常微分方程 195
8.4.1 线性常微分方程解的结构 195
8.4.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解 197
8.4.3 二阶线性常系数非齐次常微分方程的通解 199
习题8-4 203
8.5 差分方程 204
8.5.1 差分方程的概念 204
8.5.2 一阶线性差分方程 206
8.5.3 二阶常系数线性差分方程 208
习题8-5 213
复习题8（A） 213
复习题8（B） 215
附录1 不定积分表 216
附录2 常用平面曲线 224
上册参考答案 226
参考文献 243