第1章 场论 1
1.1 标量场的梯度 1
1.2 矢量场的散度 4
1.3 矢量场的旋度 5
1.4 关于梯度、散度、旋度的公式 6
1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性 7
1.6 线积分与面积分 10
1.7 积分定理 15
习题 20
第2章 矩阵 23
2.1 矩阵的加法与乘法 23
2.2 方阵的逆阵 27
2.3 转置矩阵 29
2.4 本征值与本征矢量 30
2.5 凯莱-哈密顿定理 36
2.6 极分解定理 39
习题 41
第3章 张量概念 46
3.1 引言 46
3.2 N维空间与坐标变换 47
3.3 指标与排列符号 48
3.4 逆变矢量与协变矢量 50
3.5 不变量 54
3.6 二阶张量 54
3.7 高阶张量 56
习题 57
第4章 张量代数 60
4.1 张量的加法，减法与乘法 60
4.2 缩并与内乘 62
4.3 商定律 63
4.4 度量张量 65
4.5 二阶共轭对称张量 67
4.6 两矢量间的夹角、正交性质 69
4.7 指标的升降 69
4.8 张量的物理分量 70
4.9 排列张量 71
4.10 二阶张量的本征值与本征矢量 72
4.11 二阶张量的主方向与不变量 74
4.12 偏张量 77
习题 79
第5章 张量分析 83
5.1 克里斯托费尔符号 83
5.2 矢量的协变微分 86
5.3 张量的协变微分 91
5.4 协变微分法规则 93
5.5 不变微分算子 94
5.6 内禀微分 96
5.7 相对张量 98
习题 99
第6章 黎曼空间的曲率 101
6.1 黎曼-克里斯托费尔张量 101
6.2 曲率张量 102
6.3 比安基恒等式 104
6.4 里奇张量与曲率不变量 104
6.5 爱因斯坦张量和黎曼曲率 105
6.6 平坦空间 106
6.7 常曲率空间 107
6.8 测地线与测地坐标 108
6.9 矢量的平行性 112
习题 113
第7章 张量分析在弹性力学中的应用 115
7.1 弹性力学简介及变形固体基本假设 115
7.2 应力理论 117
7.3 应变理论 126
7.4 弹性本构关系 133
7.5 弹性力学问题的建立及求解方法 139
7.6 简单平面问题 148
7.7 其他坐标形式的弹性力学基本方程 163
习题 172
第8章 张量分析在损伤力学中的应用 175
8.1 张量的并矢表示和缩并 175
8.2 损伤本构方程 177
8.3 损伤变量和有效应力 181
8.4 损伤能量释放率和断裂准则 186
8.5 各向同性材料耦合损伤的热力学理论 187
8.6 各向异性损伤理论 192
第9章 运用软件Matlab及Mathematica的解题方法 196
9.1 Matlab和Mathematica简介 196
9.2 Matlab和Mathematica的矩阵运算 204
9.3 Matlab的张量运算 218
9.4 Mathematica的张量运算 225
习题 234
附录A 示范例题 237
张量概念 237
逆变矢量、协变矢量和张量 238
克罗内克符号δ 240
张量的基本运算 241
对称张量和反对称张量 245
矩阵 246
线元和度量张量 248
相伴张量 251
克里斯托费尔符号 253
测地线 257
协变导数 258
张量形式的梯度、散度和旋度 261
内禀导数 263
相对张量 263
综合应用 264
附录B 正规正交化 268
附录C 曲线坐标系 271
C.1 正交曲线坐标系 271
C.2 单位矢量、弧元与体积元 272
C.3 梯度、散度与旋度 274
C.4 常用的几种正交曲线坐标系 274
习题 276
附录D 部分附录答案 278
参考文献 286