第一篇 MATLAB基础 1
实验一 MATLAB基本操作 1
1.1 实验目的 1
1.2 预备知识 1
1.3 MATLAB函数及命令 1
1.3.1 MATLAB系统结构 2
1.3.2 MATLAB工具箱 2
1.3.3 MATLAB开发环境 3
1.3.4 MATLAB基础知识 16
1.3.5 MATLAB常用文件格式 30
1.3.6 M文件初步 31
1.3.7 MATLAB程序设计 38
1.3.8 二维基本绘图函数 48
1.3.9 特殊图形绘制函数 57
1.4 实验内容 60
上机实验题（一） 67
第二篇 基础实验 68
实验二 一元函数微分学 68
2.1 实验目的 68
2.2 预备知识 68
2.2.1 函数 68
2.2.2 极限 69
2.2.3 连续与间断 71
2.2.4 导数和单侧导数 72
2.2.5 微分 74
2.2.6 中值定理 75
2.2.7 泰勒公式 75
2.2.8 导数的应用 76
2.3 MATLAB函数及命令 77
2.3.1 符号对象 77
2.3.2 符号表达式的初等运算 80
2.3.3 求解符号方程 82
2.3.4 符号函数绘图 84
2.3.5 极限计算 85
2.3.6 导数计算 86
2.3.7 函数的极值 86
2.3.8 可视化数学分析界面 88
2.4 实验内容 90
2.4.1 极限 90
2.4.2 连续与间断 100
2.4.3 导数 101
2.4.4 导数的应用 109
上机实验题（二） 124
实验三 一元函数积分学 128
3.1 实验目的 128
3.2 预备知识 128
3.2.1 不定积分 128
3.2.2 定积分 129
3.2.3 不定积分与定积分的关系 132
3.2.4 定积分的应用 132
3.3 MATLAB函数及命令 133
3.3.1 符号积分函数 133
3.3.2 交互式近似积分 134
3.3.3 数值积分函数 135
3.3.4 极坐标 137
3.4 实验内容 138
3.4.1 不定积分 138
3.4.2 定积分 141
3.4.3 积分上限函数 144
3.4.4 广义积分 147
3.4.5 定积分的应用 147
3.4.6 数值积分 154
上机实验题（三） 157
实验四 微分方程求解 159
4.1 实验目的 159
4.2 预备知识 159
4.2.1 基本概念 159
4.2.2 二阶线性微分方程解的结构 159
4.2.3 微分方程的解法 160
4.3 MATLAB函数及命令 163
4.3.1 常微分方程的符号解 163
4.3.2 常微分方程的数值解 164
4.4 实验内容 164
4.4.1 常微分方程的符号解 164
4.4.2 常微分方程的数值解 173
上机实验题（四） 176
实验五 空间解析几何与向量代数 178
5.1 实验目的 178
5.2 预备知识 178
5.2.1 向量 178
5.2.2 曲面及其方程 180
5.2.3 空间曲线及其方程 181
5.2.4 平面及其方程 181
5.2.5 空间直线及其方程 182
5.2.6 点到平面、直线的距离 183
5.3 MATLAB函数与命令 183
5.3.1 向量运算 183
5.3.2 三维曲线绘图函数 183
5.3.3 三维曲面绘图函数 184
5.3.4 三维特殊图形 186
5.3.5 三维图形的修饰 189
5.4 实验内容 193
5.4.1 向量运算 193
5.4.2 一般曲面 196
5.4.3 旋转曲面 197
5.4.4 柱面 199
5.4.5 二次曲面 200
5.4.6 空间曲线 202
上机实验题（五） 204
实验六 多元函数微分学及其应用 205
6.1 实验目的 205
6.2 预备知识 205
6.2.1 多元函数的基本概念 205
6.2.2 二元函数的偏导数 206
6.2.3 全微分 207
6.2.4 多元复合函数求导法则——链规则 207
6.2.5 隐函数求导法则 208
6.2.6 多元函数微分学的几何应用 209
6.2.7 函数的极值 211
6.2.8 全微分在近似计算中的应用 212
6.3 MATLAB函数与命令 212
6.3.1 多元函数的极限 212
6.3.2 偏导数及全微分 212
6.3.3 方向导数和梯度 213
6.3.4 多元函数的极值 213
6.3.5 GUI优化工具 214
6.4 实验内容 215
6.4.1 多元函数的极限 215
6.4.2 多元函数的导数及全微分 217
6.4.3 多元函数微分的几何应用 223
6.4.4 多元函数的极值 229
6.4.5 二元函数的近似计算 234
上机实验题（六） 234
实验七 多元函数积分学 236
7.1 实验目的 236
7.2 预备知识 236
7.2.1 重积分、曲线积分、曲面积分的概念 236
7.2.2 重积分、曲线积分、曲面积分的性质 239
7.2.3 重积分、曲线积分、曲面积分的计算 240
7.2.4 多元函数积分学的应用 245
7.3 MATLAB函数与命令 247
7.3.1 坐标转换函数 247
7.3.2 重积分的符号解 247
7.3.3 重积分的数值解 247
7.4 实验内容 249
7.4.1 二重积分 249
7.4.2 三重积分 254
7.4.3 曲线积分 258
7.4.4 曲面积分 261
7.4.5 格林公式、高斯公式 264
7.4.6 多元函数积分的应用 266
7.4.7 重积分的数值计算 270
上机实验题（七） 272
实验八 无穷级数 275
8.1 实验目的 275
8.2 预备知识 275
8.2.1 常数项级数 275
8.2.2 任意项级数 277
8.2.3 函数项级数 278
8.2.4 幂级数 278
8.2.5 傅里叶级数 280
8.3 MATLAB函数与命令 282
8.3.1 符号表达式求和函数 282
8.3.2 函数的幂级数展开 283
8.4 实验内容 284
8.4.1 常数项级数的敛散性 284
8.4.2 幂级数的收敛域及和函数 289
8.4.3 函数幂级数展开的应用 290
8.4.4 函数展开成傅里叶级数 292
上机实验题（八） 296
第三篇 综合实验 298
实验九 污水处理问题 298
9.1 实验目的 298
9.2 实验内容 298
9.3 建立模型与求解 298
实验十 油罐储油量 300
10.1 实验目的 300
10.2 实验内容 300
10.3 建立模型与求解 300
10.3.1 无变位储油量模型 301
10.3.2 纵向倾斜变位储油量模型 303
10.3.3 罐容量的标定 306
实验十一 飞机安全着陆 307
11.1 实验目的 307
11.2 实验内容 307
11.3 建立模型与求解 307
11.3.1 减速伞的阻力系数模型 307
11.3.2 飞机滑行距离模型 308
实验十二 海上缉私 310
12.1 实验目的 310
12.2 实验内容 310
12.3 建立模型与求解 310
12.3.1 缉私艇位置模型 310
12.3.2 缉私艇航线模型 311
12.3.3 模型的解析解 311
12.3.4 模型的数值解 313
12.3.5 模型分析 314
实验十三 路灯照明 316
13.1 实验目的 316
13.2 实验内容 316
13.3 建立模型与求解 316
13.3.1 问题（1）的模型及求解 316
13.3.2 问题（2）的模型及求解 319
13.3.3 问题（3）的模型及求解 320
实验十四 雪堆融化时间 322
14.1 实验目的 322
14.2 实验内容 322
14.3 建立模型与求解 322
14.3.1 雪堆体积及侧面积模型 322
14.3.2 雪堆高度模型 323
参考文献 324