第1章 数学模型简介 1
1.1 引言 1
1.2 建立数学模型的步骤 3
1.3 数学建模实例1 4
1.4 数学建模实例2 10
1.5 数学建模实例3 11
1.6 数学建模方法与建模论文撰写 14
习题1 15
第2章 初等模型 17
2.1 双层玻璃窗的保温功效 17
2.2 公平席位分配 19
2.3 利用比例性建模 23
2.4 利用几何相似性建模 26
2.5 银行借贷 28
习题2 30
第3章 量纲分析与无量纲化 32
3.1 量纲分析 32
3.2 原子弹爆炸的能量估计 38
3.3 航船的阻力 41
3.4 无量纲化 43
习题3 45
第4章 优化模型 46
4.1 存储模型 48
4.2 线性规划模型 50
4.3 单纯形算法 51
4.4 奶制品的生产计划 56
4.5 奶制品的销售计划 60
4.6 整数规划模型 63
4.7 汽车生产计划 66
4.8 非线性规划模型 70
4.9 原油采购与加工 72
4.10 多目标规划 75
习题4 80
第5章 微分方程模型 85
5.1 常微分方程一般理论 87
5.2 传染病模型 91
5.3 捕鱼业的持续收获 96
5.4 种群的相互竞争 99
5.5 食饵-捕食者模型 102
习题5 106
第6章 离散模型 109
6.1 层次分析方法 109
6.2 层次分析方法建模举例 111
6.3 循环比赛的名次 119
6.4 市场经济中的蛛网模型 123
6.5 差分形式的阻滞增长模型 127
习题6 132
第7章 数值方法模型 133
7.1 定积分计算问题 133
7.2 男大学生的身高问题 134
7.3 数据插值法 136
7.4 数据拟合 139
7.5 估计水塔的水流量 140
习题7 148
第8章 概率统计模型 151
8.1 报童的诀窍 151
8.2 线性回归模型 153
8.3 牙膏的销售 155
8.4 主成分分析 160
8.5 聚类分析 165
8.6 蒙特卡罗法 172
8.7 最佳订票问题 174
习题8 177
参考文献 180
附录1 讲解部分全国竞赛试题 181
附录2 近5年全国大学生数学模型竞赛试题 197
2014A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 197
2014B题 创意平板折叠桌 197
2013A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 198
2013B题 碎纸片的拼接复原 199
2012A题 葡萄酒的评价 199
2012B题 太阳能小屋的设计 200
2011A题 城市表层土壤重金属污染分析 201
2011B题 交巡警服务平台的设置与调度 202
2010A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 202
2010B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 203