第一篇 矩阵理论 3
第一章 线性空间与线性变换 3
1.1 线性空间 3
1.2 基变换与坐标变换 6
1.3 子空间与维数定理 7
1.4 线性空间的同构 11
1.5 线性变换的概念 13
1.6 线性变换的矩阵表示 17
1.7 不变子空间 19
第二章 内积空间 21
2.1 欧氏空间 21
2.2 正交基及子空间的正交关系 24
2.3 内积空间的同构 27
2.4 正交变换 28
2.5 复内积空间（酉空间） 29
2.6 正规矩阵 32
2.7 厄米特二次型 37
第三章 矩阵的标准形 42
3.1 矩阵的相似对角形 42
3.2 矩阵的约当标准形 46
3.3 最小多项式 53
3.4 多项式矩阵与史密斯标准形 55
第四章 矩阵函数及其应用 63
4.1 向量范数 63
4.2 矩阵范数 67
4.3 向量和矩阵的极限 68
4.4 矩阵幂级数 73
4.5 矩阵函数 78
4.6 矩阵的微分与积分 90
4.7 常用矩阵函数的性质 92
4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用 95
习题一 99
习题一答案 105
参考文献一 109
第二篇 数值分析 113
第五章 数值分析绪论 113
5.1 数值分析的研究对象 113
5.2 误差 113
5.3 选用算法时应遵循的几个原则 115
第六章 线性代数方程组的解法 118
6.1 Gauss消元法 118
6.2 直接三角分解法 123
6.3 追赶法与平方根法 129
6.4 方程组的性态与条件数 132
6.5 迭代法 134
第七章 插值方法 143
7.1 插值问题的基本概念 143
7.2 拉格朗日（Lagrange）插值 144
7.3 插值余项 146
7.4 牛顿（Newton）插值多项式 148
7.5 厄米特（Hermite）插值 153
7.6 三次样条插值 155
7.7 曲线拟合的最小二乘法 159
第八章 数值积分和数值微分公式 164
8.1 插值型求积公式和代数精度 164
8.2 牛顿-柯特斯公式 166
8.3 复化求积公式 168
8.4 龙贝格求积算法 172
8.5 高斯求积公式 175
8.6 数值微分公式 180
第九章 方程求根 183
9.1 二分法 183
9.2 不动点迭代法 184
9.3 牛顿（Newton）迭代法 187
9.4 迭代过程的加速方法 190
第十章 常微分方程的数值解法 192
10.1 欧拉（Euler）方法 192
10.2 改进的欧拉方法 194
10.3 收敛性与稳定性 197
10.4 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 198
第十一章 矩阵特征值和特征向量的计算 204
11.1 乘幂法与反幂法 205
11.2 雅可比（Jacobi）方法 209
11.3 QR方法 214
习题二 218
习题二答案 223
参考文献二 226
第三篇 数理统计 229
第十二章 数理统计的基本概念与抽样分布 229
12.1 数理统计的几个基本概念 229
12.2 经验分布函数与直方图 233
12.3 常用统计分布 237
12.4 抽样分布 243
第十三章 参数估计 248
13.1 求点估计量的方法 248
13.2 估计量的评选标准 258
13.3 区间估计 271
第十四章 假设检验 285
14.1 假设检验的基本概念 285
14.2 一个正态总体均值与方差的检验 293
14.3 两个正态总体均值与方差的检验 301
14.4 非正态总体均值的假设检验 310
14.5 总体分布假设的x2拟合检验法 316
第十五章 回归分析与方差分析 324
15.1 一元线性回归 324
15.2 一个因素的方差分析 349
习题三 362
习题三答案 374
参考文献三 378
附录一 数学软件Matlab简介 379
1 Matlab基本运行环境介绍 379
2 Matlab基础知识介绍 380
3实际应用举例 387
附录二SAS统计软件简介 397
1 SAS语言规则 397
2创建SAS数据集 405
3统计过程分析实例 407
附录三 常用数理统计表 419