第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
习题1-1 11
第二节 数列的极限 13
习题1-2 17
第三节 函数的极限 17
习题1-3 23
第四节 无穷小与无穷大 23
习题1-4 26
第五节 极限运算法则 26
习题1-5 30
第六节 极限存在准则与两个重要极限 30
习题1-6 35
第七节 无穷小的比较 35
习题1-7 37
第八节 函数的连续性与间断点 37
习题1-8 40
第九节 连续函数的运算与性质 41
习题1-9 45
复习题一 45
第二章 导数与微分 48
第一节 导数概念 48
习题2-1 52
第二节 函数的求导法则 52
习题2-2 58
第三节 高阶导数 59
习题2-3 61
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 61
习题2-4 64
第五节 函数的微分 65
习题2-5 70
复习题二 71
第三章 中值定理与导数的应用 73
第一节 中值定理 73
习题3-1 78
第二节 洛必达法则 79
习题3-2 83
第三节 函数的单调性 84
习题3-3 86
第四节 函数的极值与最值 86
习题3-4 91
第五节 曲线的凹凸性与拐点 91
习题3-5 94
第六节 函数图形的描绘 94
习题3-6 97
第七节 边际分析与弹性分析 97
习题3-7 101
复习题三 102
第四章 不定积分 104
第一节 不定积分的概念与性质 104
习题4-1 107
第二节 换元积分法 108
习题4-2 113
第三节 分部积分法 114
习题4-3 117
第四节 有理函数的积分 117
习题4-4 121
复习题四 121
第五章 定积分 123
第一节 定积分的概念与性质 123
习题5-1 128
第二节 微积分基本公式 129
习题5-2 132
第三节 定积分的换元积分法 133
习题5-3 135
第四节 定积分的分部积分法 136
习题5-4 137
第五节 广义积分与Г函数 137
习题5-5 142
复习题五 143
第六章 定积分的应用 145
第一节 元素法 145
第二节 定积分在几何上的应用 146
习题6-2 150
第三节 定积分在经济中的应用 151
习题6-3 153
复习题六 153
第七章 多元函数微分学 155
第一节 空间解析几何简介 155
习题7-1 160
第二节 多元函数的基本概念 160
习题7-2 166
第三节 偏导数 166
习题7-3 170
第四节 全微分 171
习题7-4 173
第五节 多元复合函数的求导法则 174
习题7-5 178
第六节 隐函数的求导公式 179
习题7-6 181
第七节 多元函数的极值 181
习题7-7 185
复习题七 186
第八章 二重积分 188
第一节 二重积分的概念与性质 188
习题8-1 191
第二节 利用直角坐标计算二重积分 191
习题8-2 197
第三节 利用极坐标计算二重积分 198
习题8-3 201
复习题八 201
第九章 无穷级数 203
第一节 常数项级数的概念与性质 203
习题9-1 206
第二节 正项级数的审敛法 207
习题9-2 212
第三节 任意项级数的审敛法 213
习题9-3 214
第四节 幂级数 215
习题9-4 221
第五节 函数展开成幂级数 221
习题9-5 226
复习题九 226
第十章 微分方程与差分方程 229
第一节 微分方程的基本概念 229
习题10-1 230
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 231
习题10-2 233
第三节 一阶线性微分方程与伯努利方程 234
习题10-3 236
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 237
习题10-4 240
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 240
习题10-5 243
第六节 差分方程简介 244
习题10-6 252
复习题十 252
附录一 基础知识 254
附录二 Mathematica软件介绍与数学实验 258
习题答案 273