第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其四则运算 1
1.2 复数的几何表示 5
1.3 复数的乘方与开方运算 11
1.4 复球面与无穷远点 14
1.5 复平面上的点集 15
1.6 复变函数 18
第1章小结 24
习题一 26
第2章 解析函数 29
2.1 解析函数的概念 29
2.2 函数解析的充要条件 32
2.3 解析函数与调和函数 37
2.4 复初等函数 40
第2章小结 47
习题二 51
第3章 复变函数的积分 54
3.1 复积分 54
3.2 柯西积分定理 59
3.3 柯西积分公式 65
第3章小结 72
习题三 75
第4章 级数 78
4.1 复数项级数与复变函数项级数 78
4.2 幂级数 83
4.3 泰勒级数 90
4.4 洛朗级数 95
第4章小结 101
习题四 105
第5章 留数 107
5.1 孤立奇点 107
5.2 留数 114
5.3 留数在定积分计算中的应用 120
5.4 辐角原理与儒歇定理 126
第5章小结 131
习题五 137
第6章 共形映射 140
6.1 共形映射的概念 140
6.2 分式线性映射 145
6.3 几个初等函数所构成的映射 157
第6章小结 166
习题六 170
第7章 傅里叶变换 172
7.1 傅里叶变换的概念 172
7.2 单位脉冲函数 181
7.3 傅里叶变换的性质 186
第7章小结 196
习题七 200
第8章 拉普拉斯变换 203
8.1 拉普拉斯变换的概念 203
8.2 拉普拉斯变换的性质 207
8.3 拉普拉斯逆变换 221
8.4 拉普拉斯变换的应用 226
第8章小结 232
习题八 235
第9章 解析函数在平面场的应用 238
9.1 物理场简介 238
9.2 解析函数在平面向量场中的应用 243
第9章小结 249
习题九 249
第10章 复变函数与积分变换实验 251
10.1 MATLAB基础实验 251
10.2 复变函数实验 253
10.3 积分变换实验 264
部分习题答案与提示 284
参考文献 300