第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 1
一、数域 1
二、二阶、三阶行列式 1
三、排列及其逆序数 4
四、n阶行列式 6
1.2 行列式的性质 10
1.3 行列式按行（列）展开 15
一、行列式按一行（列）展开 16
二、拉普拉斯定理 23
1.4 克拉默法则 26
习题一 30
选做题一 33
第2章 矩阵 36
2.1 矩阵的概念及几种特殊的矩阵 36
一、矩阵的概念 36
二、几种特殊的矩阵 38
2.2 矩阵的运算 39
一、矩阵的加法 39
二、数与矩阵的乘法 40
三、矩阵的乘法 40
四、矩阵的转置 45
五、方阵的行列式 47
2.3 逆矩阵 48
一、逆矩阵的概念 48
二、n阶矩阵可逆的充分必要条件 48
三、可逆矩阵的性质 51
2.4 分块矩阵及其运算 52
一、分块矩阵的概念 52
二、分块矩阵的运算 53
2.5 矩阵的初等变换 59
一、初等变换 59
二、初等矩阵 62
三、用初等变换求矩阵的逆 65
2.6 矩阵的秩 67
一、矩阵的秩 67
二、用初等行变换求矩阵的秩 68
习题二 69
选做题二 72
第3章 线性方程组 74
3.1 用初等行变换解线性方程组 74
一、用初等行变换解线性方程组 75
二、线性方程组有解的判定定理 79
3.2 n维向量及其线性运算 84
一、n维向量 84
二、向量的线性运算 85
3.3 向量间的线性关系 86
一、线性组合 86
二、线性相关与线性无关 88
3.4 向量组的秩 93
一、向量组的极大线性无关组 93
二、向量组的秩 94
三、矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 97
3.5 线性方程组解的结构 101
一、齐次线性方程组解的结构 101
二、非齐次线性方程组解的结构 105
习题三 108
选做题三 110
第4章 矩阵的特征值与特征向量 112
4.1 矩阵的特征值与特征向量 112
一、矩阵的特征值与特征向量的概念 112
二、矩阵的特征值与特征向量的计算方法 113
三、矩阵的特征值与特征向量的性质 116
4.2 相似矩阵与矩阵可对角化条件 118
一、相似矩阵的概念与性质 119
二、矩阵可对角化的条件 121
4.3 向量的内积与正交矩阵 125
一、向量空间 125
二、向量的内积 126
三、正交矩阵 130
4.4 实对称矩阵的对角化 132
一、实对称矩阵特征值和特征向量的性质 132
二、实对称矩阵对角化的两种方法 135
4.5 应用实例 138
一、主成分分析的基本思想 138
二、主成分分析的几何意义 138
三、实例 139
习题四 145
选做题四 147
第5章 二次型 149
5.1 二次型的基本概念 149
一、二次型及其矩阵 149
二、线性变换 152
三、矩阵合同 153
5.2 二次型的标准形与规范形 154
一、二次型的标准形 154
二、二次型的规范形 159
5.3 实二次型的分类与判定 161
一、实二次型的分类 161
二、正定二次型和正定矩阵的判定 161
三、负定二次型和负定矩阵的判定 165
习题五 166
选做题五 167
参考答案 169