第1章 探索无穷 1
1.1无穷启蒙 1
1.1.1有穷相遇无穷 1
1.1.2观念作用的无穷 3
1.1.3数学运用的无穷 5
1.1.4违反直觉的无穷 7
1.2无穷集合 10
1.2.1集合与一一对应 11
1.2.2可列集与连续统集 20
1.2.3实无穷与潜无穷 25
1.3奇妙实数 29
1.3.1起源于几何直觉与方程求根的无理数 29
1.3.2美妙的戴德金分割 31
1.3.3实数的十进制小数表示 33
1.3.4实数集的上（下）确界 36
1.3.5实数集的主要性质及其常用不等式 40
第2章 捕捉无穷 43
2.1数列极限 43
2.1.1数列极限概念 44
2.1.2无穷小与无穷大数列 47
2.1.3数列极限性质及计算 49
2.1.4数列极限存在的条件 53
2.2函数极限 61
2.2.1函数极限概念及性质 61
2.2.2函数极限存在条件及计算 65
2.2.3无穷小量与无穷大量 70
2.2.4极限概念历史演变概况 75
2.2.5极限思想的人文教育价值 79
2.3连续函数 80
2.3.1连续函数概念 80
2.3.2连续函数局部性态 83
2.3.3连续函数整体性态 88
第3章 魅力无穷 98
3.1宝刀屠龙 98
3.1.1微分与导数 99
3.1.2微分中值定理及应用 111
3.1.3泰勒公式及其应用 122
3.1.4微分学数学内部应用 127
3.1.5微分学在实际问题中的应用 133
3.1.6微分思想历史演变概况 141
3.2窥视世界 151
3.2.1不定积分 152
3.2.2最简微分方程 161
3.2.3微分方程简单应用 166
3.3积微成著 171
3.3.1定积分概念及其人文教育价值 171
3.3.2定积分计算及其数学内部应用 179
3.3.3定积分中值定理及其应用 182
3.3.4微积分基本定理及其应用 186
3.3.5微元法及其实际应用 190
3.3.6微元法在力学中的应用 193
3.3.7积分思想的历史演变概况 195
第4章 乐在无穷 201
4.1无穷级数 201
4.1.1收敛与发散 202
4.1.2几何级数 205
4.1.3调和级数 211
4.1.4正项级数 214
4.1.5一般项级数 220
4.2无穷乘积 228
4.2.1无穷乘积收敛与发散 229
4.2.2绝对收敛与条件收敛 231
4.2.3无穷小数列的无穷乘积 232
4.2.4欧拉的一个伟大定理 233
4.2.5欧拉的伟大定理引申 236
4.3无穷迭代 239
4.3.1线性迭代数列 239
4.3.2非线性迭代数列 255
4.3.3平均数迭代数列 261
后记：相识无穷 呼唤信仰 267
参考文献 270