引言 1
第一章 预备知识 1
1.1 基本集合理论 1
1.2 函数与极限 3
1.3 测度与质量分布 5
1.4 概率论知识 10
1.5 注释与参考 14
练习 14
第二章 Hausdorff测度与维数 16
2.1 Hausdorff测度 16
2.2 Hausdorff维数 18
2.3 Hausdorff维数计算的简单例子 19
2.4 Hausdorff维数的等价定义 21
2.5 更精细的维数定义 21
2.6 注释与参考 22
练习 22
第三章 维数的其它定义 24
3.1 盒计数维数 25
3.2 盒计数维数的性质和问题 29
3.3 修正盒计数维数 30
3.4 填隙测度和维数 31
3.5 另外一些维数定义 33
3.6 注释与参考 35
练习 35
第四章 维数计算方法 37
4.1 基本方法 37
4.2 有限测度子集 42
4.3 位势理论方法 44
4.4 傅里叶（Fourier）变换方法 45
4.5 注释与参考 46
练习 46
第五章 分形集的局部结构 48
5.1 密度 48
5.2 1-集的结构 50
5.3 -集的切线s 53
5.4 注释与参考 55
练习 55
第六章 分形集的投影 57
6.1 任意集的投影 57
6.2 整数维s-集的投影 58
6.3 任意整数维集的投影 59
6.4 注释与参考 61
练习 61
第七章 分形集的积 62
7.1 乘积公式 62
7.2 注释与参考 66
练习 66
第八章 分形集的交 68
8.1 分形集的交的公式 68
8.2 具有大交叠的集簇 70
8.3 注释与参考 74
练习 74
第九章 自相似和自仿射集变换确定的分形 76
9.1 迭代函数系统 76
9.2 自相似集的维数 78
9.3 压缩映射系统的不变集的维数估计 82
9.4 自仿射集 85
9.5 对编码成象的应用 89
9.6 注释与参考 92
练习 92
第十章 来自数论的例子 94
10.1 数的数字分布 94
10.2 连分数 95
10.3 Diophantine逼近 96
10.4 注释与参考 98
练习 99
第十一章 函数图象 100
11.1 图象的维数 100
11.2 分形函数的自相关性 105
11.3 注释与参考 107
练习 107
第十二章 来自纯数学中的例子 109
12.1 对偶和Kakeya问题 109
12.2 Vitushkin猜想 111
12.3 凸曲面 112
12.4 分数维数的群和环 113
12.5 注释与参考 114
练习 114
第十三章 动力系统 116
13.1 排斥子和迭代函数格式 117
13.2 Logistic映射 118
13.3 伸缩变换和折迭变换 120
13.4 螺线 123
13.5 连续动力系统 125
13.6 小因子理论 127
13.7 Liapounov指数和熵 129
13.8 注释与参考 132
练习 132
第十四章 复函数迭代——Julia集 134
14.1 Julia集的一般理论 134
14.2 二次函数——Mandelbrot集 138
14.3 二次函数的Julia集 141
14.4 由维数描述的拟圆周的特征 146
14.5 解多项式方程的牛顿迭代法 147
14.6 注释与参考 149
练习 150
第十五章 随机分形 151
15.1 随机康托集 152
15.2 分形渗透 156
15.3 注释与参考 158
练习 158
第十六章 布朗运动与布朗曲面 159
16.1 布朗运动 159
16.2 分数布朗运动 164
16.3 稳定过程 167
16.4 布朗曲面 168
16.5 注释与参考 169
练习 170
第十七章 多重分形测度 171
17.1 多重分形体系 171
17.2 注释与参考 178
练习 178
第十八章 在物理和力学中的应用 179
18.1 分形生长 180
18.2 静电势与引力势的奇异性 184
18.3 流体动力学与湍流 184
18.4 分形与材料损伤断裂 187
18.5 断裂表面的分形维数的估测和统计自相似度 189
18.6 地质材料力学中的分形 196
18.7 注释与参考 197
练习 198
参考文献 199