上篇 方法演绎 1
第1章 数学建模常规方法及其MATLAB实现 3
1.1 MATLAB与数据文件的交互 3
1.1.1 MATLAB与Excel的交互 3
1.1.2 MATLAB与TXT交互 6
1.1.3 MATLAB界面导入数据的方法 8
1.2 数据拟合方法 8
1.2.1 多项式拟合 8
1.2.2 指定函数拟合 10
1.2.3 曲线拟合工具箱 11
1.3 数据拟合应用实例 11
1.3.1 人口预测模型 11
1.3.2 薄膜渗透率的测定 14
1.4 数据的可视化 16
1.4.1 地形地貌图形的绘制 16
1.4.2 车灯光源投影区域的绘制（CUMCM 2002A） 18
1.5 层次分析法（AHP） 18
1.5.1 层次分析法的应用场景 18
1.5.2 AHP MATLAB程序设计 19
第2章 规划问题的MATLAB求解 21
2.1 线性规划 21
2.1.1 线性规划的实例与定义 21
2.1.2 线性规划的MATLAB标准形式 22
2.1.3 线性规划问题解的概念 22
2.1.4 求解线性规划的MATLAB解法 22
2.2 非线性规划 25
2.2.1 非线性规划的实例与定义 25
2.2.2 非线性规划的MATLAB解法 26
2.2.3 二次规划 28
2.3 整数规划 29
2.3.1 整数规划的定义 29
2.3.2 0-1整数规划 30
2.3.3 随机取样计算法 31
第3章 数据建模及MATLAB实现 33
3.1 云模型 33
3.1.1 云模型基础知识 33
3.1.2 云模型的MATLAB程序设计 34
3.2 Logistic回归 36
3.2.1 Logistic模型 36
3.2.2 Logistic回归MATLAB程序设计 37
3.3 主成分分析 39
3.3.1 PCA基本思想 39
3.3.2 PCA步骤 39
3.3.3 主成分分析MATLAB程序设计 41
3.4 支持向量机（SVM） 43
3.4.1 SVM基本思想 44
3.4.2 理论基础 44
3.4.3 支持向量机MATLAB程序设计 46
3.5 K-均值（K-Means） 48
3.5.1 K-Means原理、步骤和特点 48
3.5.2 K-Means聚类MATLAB程序设计 49
3.6 朴素贝叶斯判别法 51
3.6.1 朴素贝叶斯判别模型 51
3.6.2 朴素贝叶斯判别法MATLAB设计 55
3.7 数据建模综合应用 57
参考文献 57
第4章 灰色预测及其MATLAB实现 58
4.1 灰色系统基本理论 58
4.1.1 灰色关联度矩阵 58
4.1.2 经典灰色模型GM（1,1） 60
4.1.3 灰色Verhulst模型 65
4.2 灰色系统的程序设计 66
4.2.1 灰色关联度矩阵的程序设计 66
4.2.2 GM（1,1）的程序设计 69
4.2.3 灰色Verhulst模型的程序设计 72
4.3 灰色预测的MATLAB程序 74
4.3.1 典型程序结构 74
4.3.2 灰色预测程序说明 75
4.4 灰色预测应用实例 76
4.4.1 实例一 长江水质的预测（CUMCM 2005A） 76
4.4.2 实例二 预测与会代表人数（CUMCM 2009D） 77
4.5 小结 78
参考文献 78
第5章 遗传算法及其MATLAB实现 79
5.1 遗传算法基本原理 79
5.1.1 人工智能算法概述 79
5.1.2 遗传算法生物学基础 80
5.1.3 遗传算法的实现步骤 80
5.1.4 遗传算法的拓展 88
5.2 遗传算法的MATLAB程序设计 89
5.2.1 程序设计流程及参数选取 89
5.2.2 MATLAB遗传算法工具箱 90
5.3 遗传算法应用案例 94
5.3.1 案例一：无约束目标函数最大值遗传算法求解策略 94
5.3.2 案例二：CUMCM中多约束非线性规划问题的求解 98
5.3.3 案例三：BEATbx遗传算法工具箱的应用——电子商务中转化率影响因素研究 100
参考文献 106
第6章 模拟退火算法及其MATLAB实现 107
6.1 算法的基本理论 107
6.1.1 算法概述 107
6.1.2 基本思想 107
6.1.3 其他一些参数的说明 108
6.1.4 算法基本步骤 108
6.1.5 几点说明 108
6.2 算法的MATLAB实现 110
6.2.1 算法设计步骤 110
6.2.2 典型程序结构 111
6.3 应用实例：背包问题的求解 114
6.3.1 问题的描述 114
6.3.2 问题的求解 115
6.4 模拟退火程序包ASA简介 116
6.4.1 ASA的优化实例 117
6.4.2 ASA的编译 117
6.4.3 MATLAB版ASA的安装与使用 118
6.5 小结 119
6.6 延伸阅读 120
参考文献 120
第7章 人工神经网络及其MATLAB实现 122
7.1 人工神经网络基本理论 122
7.1.1 人工神经网络模型拓扑结构 122
7.1.2 常用激励函数 123
7.1.3 常见神经网络理论 123
7.2 BP神经网络的结构设计 124
7.2.1 鲨鱼嗅闻血腥味与BP神经网络训练 124
7.2.2 透视神经网络的学习步骤 126
7.2.3 BP神经网络的动态拟合过程 132
7.3 RBF神经网络的结构设计 133
7.3.1 梯度训练法RBF神经网络的结构设计 133
7.3.2 RBF神经网络的性能 134
7.4 应用实例 134
7.4.1 基于MATLAB源程序公路运量预测 134
7.4.2 基于MATLAB工具箱公路运量预测 137
7.4.3 艾滋病治疗最佳停药时间的确定（CUMCM 2006 B） 139
7.4.4 RBF神经网络预测新客户流失概率 141
7.5 延伸阅读 147
7.5.1 从金融分析中的小数定理谈神经网络的训练样本遴选规则 147
7.5.2 小议BP神经网络的衍生机理 148
参考文献 149
第8章 粒子群算法及其MATLAB实现 150
8.1 PSO算法相关知识 150
8.1.1 初识PSO算法 150
8.1.2 PSO算法的基本理论 151
8.1.3 PSO算法的约束优化 152
8.1.4 PSO算法的优缺点 152
8.2 PSO算法程序设计 153
8.2.1 程序设计流程 153
8.2.2 PSO算法的参数选取 154
8.2.3 PSO算法MATLAB源程序范例 156
8.3 应用案例：基于PSO算法和BP算法训练神经网络 158
8.3.1 如何评价网络的性能 158
8.3.2 BP算法能够搜索到极值的原理 159
8.3.3 PSO-BP神经网络的设计指导原则 160
8.3.4 PSO算法优化神经网络结构 162
8.3.5 PSO-BP神经网络的实现 163
参考文献 171
第9章 蚁群算法及其MATLAB实现 172
9.1 蚁群算法原理 172
9.1.1 蚁群算法基本思想 172
9.1.2 蚁群算法数学模型 173
9.1.3 蚁群算法流程 174
9.2 蚁群算法的MATLAB实现 175
9.2.1 实例背景 175
9.2.2 算法设计步骤 175
9.2.3 MATLAB程序实现 176
9.2.4 程序执行结果与分析 179
9.3 算法关键参数的设定 180
9.3.1 参数设定的准则 180
9.3.2 蚂蚁数量 180
9.3.3 信息素因子 182
9.3.4 启发函数因子 182
9.3.5 信息素挥发因子 182
9.3.6 信息素常数 183
9.3.7 最大迭代次数 183
9.3.8 组合参数设计策略 183
9.4 应用实例：最佳旅游方案（苏北赛2011B） 183
9.4.1 问题描述 183
9.4.2 问题的求解和结果 184
9.5 本章小结 186
参考文献 186
第10章 小波分析及其MATLAB实现 187
10.1 小波分析基本理论 187
10.1.1 傅里叶变换的局限性 187
10.1.2 伸缩平移和小波变换 188
10.1.3 小波变换入门和多尺度分析 190
10.1.4 小波窗函数自适应分析 193
10.2 小波分析MATLAB程序设计 195
10.2.1 小波分析工具箱函数指令 195
10.2.2 小波分析程序设计综合案例 200
10.3 小波分析应用案例 202
10.3.1 案例一：融合拓扑结构的小波神经网络 202
10.3.2 案例二：血管重建引出的图像数字水印 206
参考文献 211
第11章 计算机虚拟及其MATLAB实现 212
11.1 计算机虚拟基本知识 212
11.1.1 从3G移动互联网协议W-CDMA谈MATLAB虚拟 212
11.1.2 计算机虚拟与数学建模 213
11.1.3 数值模拟与经济效益博弈 214
11.2 数值模拟MATLAB程序设计 215
11.2.1 微分方程组模拟 215
11.2.2 服从概率分布的随机模拟 217
11.2.3 蒙特卡罗模拟 220
11.3 动态仿真MATLAB程序设计 226
11.3.1 MATLAB音频处理 226
11.3.2 MATLAB常规动画实现 228
11.4 应用案例：四维水质模型 232
11.4.1 问题的提出 232
11.4.2 问题的分析 233
11.4.3 四维水质模型准备 234
11.4.4 条件假设与符号约定 235
11.4.5 四维水质模型的组建 235
11.4.6 模型求解 236
11.4.7 计算机模拟情境 238
参考文献 243
下篇 真题演习 244
第12章 彩票中的数学（CUMCM 2002 B） 246
12.1 问题的提出 246
12.2 模型的建立 248
12.2.1 模型假设与符号说明 248
12.2.2 模型的准备 248
12.2.3 模型的建立 249
12.3 模型的求解 250
12.3.1 求解的思路 250
12.3.2 MATLAB程序 250
12.3.3 程序结果 261
12.4 技巧点评 262
参考文献 262
第13章 露天矿卡车调度问题（CUMCM 2003 B） 263
13.1 问题的提出 263
13.2 基本假设与符号说明 264
13.2.1 基本假设 264
13.2.2 符号说明 265
13.3 问题分析及模型准备 265
13.4 原则①：数学模型（模型1）的建立与求解 267
13.4.1 模型的建立 267
13.4.2 模型求解 268
13.5 原则②：数学模型（模型2）的建立与求解 271
13.6 技巧点评 271
参考文献 271
第14章 奥运会商圈规划问题（CUMCM 2004 A） 272
14.1 问题的描述 272
14.2 基本假设、名词约定及符号说明 273
14.2.1 基本假设 273
14.2.2 符号说明 273
14.2.3 名词约定 273
14.3 问题分析与模型准备 273
14.3.1 基本思路 273
14.3.2 基本数学表达式的构建 274
14.4 设置MS网点数学模型的建立与求解 275
14.4.1 模型建立 275
14.4.2 模型求解 276
14.5 设置MS网点理论体系的建立 278
14.6 商区布局规划的数学模型 280
14.6.1 模型建立 280
14.6.2 模型求解 280
14.7 模型的评价及使用说明 285
14.7.1 模型的优点 285
14.7.2 模型的缺点 285
14.8 技巧点评 285
参考文献 286
第15章 交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM 2011 B） 287
15.1 问题的提出 287
15.2 问题的分析 287
15.3 基本假设 287
15.4 问题1模型的建立与求解 288
15.4.1 交巡警服务平台管辖范围分配 288
15.4.2 交巡警的调度 291
15.4.3 最佳新增服务平台设置 291
15.5 问题2模型的建立和求解 298
15.5.1 全市服务平台的合理性分析问题的模型与求解 298
15.5.2 搜捕嫌疑犯实例的模型与求解 298
15.6 模型的评价与改进 298
15.6.1 模型优点 298
15.6.2 模型缺点 298
15.7 技巧点评 299
参考文献 299
第16章 葡萄酒的评价（CUMCM 2012 A） 300
16.1 问题的提出 300
16.2 基本假设 300
16.3 问题①模型的建立和求解 300
16.3.1 问题①的分析 300
16.3.2 模型的建立和求解 301
16.4 问题②模型的建立和求解 306
16.4.1 问题②的基本假设和分析 306
16.4.2 模型的建立和求解 306
16.5 问题③模型的建立和求解 316
16.5.1 问题③的分析 316
16.5.2 模型的建立和求解 316
16.6 问题④模型的建立和求解 316
16.6.1 问题④的分析 316
16.6.2 模型的建立和求解 316
16.7 论文点评 317
参考文献 317
附件 数学建模参赛经验 318
一、如何准备数学建模竞赛 318
二、数学建模队员应该如何学习MATLAB 319
三、如何在数学建模竞赛中取得好成绩 320
四、数学建模竞赛中的项目管理和时间管理 322
五、一种非常实用的数学建模方法——目标建模法 324