第1章 数列和数学模型 1
1.1樱花树下 1
1.2自己家 5
1.3数列智力题没有正确答案 8
第2章 一封名叫数学公式的情书 13
2.1在校门口 13
2.2心算智力题 14
2.3信 15
2.4放学后 16
2.5阶梯教室 17
2.5.1质数的定义 19
2.5.2绝对值的定义 23
2.6回家路上 25
2.7自己家 27
2.8米尔嘉的解答 31
2.9图书室 33
2.9.1方程式和恒等式 33
2.9.2积的形式与和的形式 37
2.10在数学公式另一头的人到底是谁 41
第3章 ω的华尔兹 43
3.1图书室 43
3.2振动和旋转 46
3.3 ω 53
第4章 斐波那契数列和生成函数 61
4.1图书室 61
4.1.1找规律 62
4.1.2等比数列的和 64
4.1.3向无穷级数进军 64
4.1.4向生成函数进军 66
4.2抓住斐波那契数列的要害 68
4.2.1斐波那契数列 68
4.2.2斐波那契数列的生成函数 70
4.2.3封闭表达式 71
4.2.4用无穷级数来表示 73
4.2.5解决 75
4.3回顾 79
第5章 基本不等式 81
5.1在“神乐” 81
5.2满是疑问 83
5.3不等式 85
5.4再进一步看看 94
5.5关于学习 97
第6章 在米尔嘉旁边 103
6.1微分 103
6.2差分 107
6.3微分和差分 109
6.3.1一次函数x 110
6.3.2二次函数x2 111
6.3.3三次函数x3 113
6.3.4指数函数ex 115
6.4在两个世界中往返的旅行 117
第7章 卷积 121
7.1图书室 121
7.1.1米尔嘉 121
7.1.2泰朵拉 125
7.1.3推导公式 125
7.2在回家路上谈一般化 129
7.3在咖啡店谈二项式定理 130
7.4在自己家里解生成函数 140
7.5图书室 146
7.5.1米尔嘉的解 146
7.5.2研究生成函数 152
7.5.3围巾 155
7.5.4最后的要塞 156
7.5.5攻陷 159
7.5.6半径是0的圆 163
第8章 调和数 167
8.1寻宝 167
8.1.1泰朵拉 167
8.1.2米尔嘉 169
8.2图书室里的对话 170
8.2.1部分和与无穷级数 170
8.2.2从理所当然的地方开始 173
8.2.3命题 175
8.2.4对于所有的 178
8.2.5存在 180
8.3螺旋式楼梯的音乐教室 184
8.4令人扫兴的？函数 186
8.5对无穷大的过高评价 187
8.6在教室中研究调和函数 194
8.7两个世界、四种运算 197
8.8已知的钥匙、未知的门 203
8.9如果世界上只有两个质数 205
8.9.1卷积 206
8.9.2收敛的等比数列 207
8.9.3质因数分解的唯一分解定理 208
8.9.4质数无限性的证明 209
8.10天象仪 213
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题 217
9.1图书室 217
9.1.1两张卡片 217
9.1.2无限次多项式 219
9.2自学 222
9.3在那家叫“豆子”的咖啡店 224
9.3.1微分的规则 224
9.3.2更进一步微分 227
9.3.3 sin x的泰勒展开 230
9.3.4极限函数的图像 233
9.4自己家 237
9.5代数学基本定理 239
9.6图书室 245
9.6.1泰朵拉的尝试 245
9.6.2要到达哪里 248
9.6.3向无限挑战 255
第10章 分拆数 259
10.1图书室 259
10.1.1分拆数 259
10.1.2举例 261
10.2回家路上 267
10.2.1斐波那契手势 267
10.2.2分组 269
10.3“豆子”咖啡店 271
10.4自己家 273
10.5音乐教室 278
10.5.1我的发言（分拆数的生成函数） 279
10.5.2米尔嘉的发言（分拆数的上限） 287
10.5.3泰朵拉的发言 292
10.6教室 296
10.7寻找更好的上限之旅 298
10.7.1以生成函数为出发点 299
10.7.2“第一个转角”积变为和 300
10.7.3“东边的森林”泰勒展开 301
10.7.4“西边的山丘”调和数 307
10.7.5旅行结束 308
10.7.6泰朵拉的回顾 311
10.8明天见 312
尾声 315
结语 319
参考文献和导读 321