第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
一、内容提要 1
二、例题解析 3
第二节 数列的极限 5
一、内容提要 5
二、例题解析 7
第三节 函数的极限 10
一、内容提要 10
二、例题解析 15
第四节 函数的连续性 18
一、内容提要 18
二、例题解析 20
第五节 极限存在的准则及两个重要极限 28
一、内容提要 28
二、例题解析 29
第六节 无穷小量及其比较 38
一、内容提要 38
二、例题解析 40
习题一 45
第二章 导数与微分 48
第一节 导数概念 48
一、内容提要 48
二、例题解析 49
第二节 求导法则 55
一、内容提要 55
二、例题解析 57
第三节 微分 71
一、内容提要 71
二、例题解析 72
习题二 74
第三章 微分中值定理与导数应用 77
第一节 微分中值定理 77
一、内容提要 77
二、例题解析 79
第二节 洛必达法则 88
一、内容提要 88
二、例题解析 90
第三节 泰勒公式 94
一、内容提要 94
二、例题解析 97
第四节 导数在研究函数性态方面的应用 105
一、内容提要 105
二、例题解析 108
第五节 求极限方法总结 120
一、几类重要极限 120
二、求极限的方法 121
三、例题解析 122
四、求极限时应该注意的一些问题 124
习题三 126
第四章 不定积分 130
第一节 不定积分概念 130
一、内容提要 130
二、例题解析 133
第二节 换元积分法与分部积分法 134
一、内容提要 134
二、例题解析 136
第三节 几类函数的积分 144
一、内容提要 144
二、例题解析 145
习题四 152
第五章 定积分及其应用 154
第一节 定积分的概念与性质 154
一、内容提要 154
二、例题解析 156
第二节 牛顿一莱布尼茨公式与定积分的计算 163
一、内容提要 163
二、例题解析 165
第三节 定积分的应用 186
一、内容提要 186
二、例题解析 192
第四节 反常积分 204
一、内容提要 204
二、例题解析 208
习题五 212
第六章 微分方程 216
第一节 一阶微分方程 216
一、内容提要 216
二、例题解析 219
第二节 可降阶高阶方程 225
一、内容提要 225
二、例题解析 226
第三节 高阶线性微分方程 230
一、内容提要 230
二、例题解析 234
习题六 241
第七章向量代数与空间解析几何 244
第一节 向量代数 244
一、内容提要 244
二、例题解析 246
第二节 平面与空间直线 249
一、内容提要 249
二、例题解析 251
第三节 曲面与空间曲线 259
一、内容提要 259
二、例题解析 261
习题七 266
第八章 多元函数微分学及其应用 269
第一节 多元函数的基本概念 269
一、内容提要 269
二、例题解析 273
第二节 多元函数的偏导数与全微分 276
一、内容提要 276
二、例题解析 281
第三节 多元函数微分学的应用 295
一、内容提要 295
二、例题解析 298
习题八 312
第九章 重积分 315
第一节 二重积分 315
一、内容提要 315
二、例题解析 323
第二节 三重积分 342
一、内容提要 342
二、例题解析 347
习题九 358
第十章 曲线积分与曲面积分 362
第一节 曲线积分 362
一、内容提要 362
二、例题解析 369
第二节 格林公式及其应用 375
一、内容提要 375
二、例题解析 379
第三节 曲面积分 387
一、内容提要 387
二、例题解析 394
第四节 高斯公式、斯托克斯公式及它们的应用 403
一、内容提要 403
二、例题解析 406
习题十 417
第十一章 级数 421
第一节 数项级数 421
一、内容提要 421
二、例题解析 424
第二节 幂级数 441
一、内容提要 441
二、例题解析 445
第三节 傅里叶级数 467
一、内容提要 467
二、例题解析 470
习题十一 482
自我检测试卷 486
试卷一（一—六章） 486
试卷二（一—六章） 489
试卷三（一—六章） 492
试卷四（七—十一章） 495
试卷五（七—十一章） 498
试卷六（七—十一章） 501
部分习题答案与提示 504
参考文献 517