前言 1
第1章 集合与集合运算 2
1.1 集合的基本概念 2
1.2 集族、幂集 7
1.3 集合的运算 9
1.4 集合运算的两个基本定律 13
1.4.1 摩根律 13
1.4.2 吸收律 14
1.5 集合等式的证明 16
习题 17
第2章 随机现象，随机事件及其概率 19
2.1 随机现象 19
2.2 研究随机现象的任务 21
2.3 可能结果，随机事件 22
2.4 随机事件的频率与概率 25
2.5 古典概率模型 31
2.6 几何概型 35
2.7 概率运算法则 37
2.7.1 事件的图示法 37
2.7.2 试验的分解 37
2.7.3 事件间的关系与运算 38
2.8 概率计算定理 46
2.9 全概率 54
2.10 逆概率及贝叶斯公式 57
2.11 事件和试验的独立性，独立事件的概率乘法定理 60
2.12 伯努利试验的概率计算 64
2.13 逻辑代数及其在概率计算中的应用 65
2.13.1 系统可靠性网络的计算 65
2.13.2 逻辑代数基础 67
2.13.3 逻辑代数在系统可靠性网络计算中的应用 74
本章梗概 79
习题 80
第3章 随机变量 84
3.1 随机变量及其分类 84
3.2 离散型随机变量的分布形式 86
3.3 常见离散型随机变量的分布 89
3.4 连续型随机变量的分布形式 95
3.5 常见连续型随机变量的分布 98
3.6 随机变量的函数及其分布 107
3.7 随机变量的数字特征，数学期望 114
3.8 随机变量的方差、均方差 123
3.8.3 Γ函数 127
3.9 随机变量的矩 134
3.10 多维随机变量 135
3.11 离散型二维随机变量的分布 137
3.12 连续型二维随机变量的分布 142
3.13 二维随机变量的数字特征，相关系数 147
3.14 独立二维随机变量的和函数的分布 150
3.15 二维随机变量函数的数字特征 156
本章梗概 158
习题 158
第4章 大数定律与中心极限定理 161
4.1 实际推断原理与大数定律的概念 161
4.2 契贝谢夫不等式 162
4.3 大数定律 164
4.4 中心极限定理 167
习题 171
第5章 矩阵与矩阵运算 172
5.1 矩阵与向量 172
5.2 矩阵的相等与运算 176
5.3 矩阵的秩 180
5.4 矩阵的初等变换 182
5.5 逆矩阵与矩阵求逆 184
5.6 正交矩阵 189
习题 193
第6章 马尔科夫过程 195
6.1 随机过程 195
6.2 马尔科夫过程 201
6.3 有穷齐次马尔科夫链 204
6.3.1 转移概率 204
6.3.2 状态向量 207
6.3.3 起始状态向量 209
6.4 随机游动模型 209
6.5 有穷齐次马尔科夫链的遍历性质 213
6.6 吸收链的期望寿命 216
6.7 时间连续、状态离散的有穷齐次马尔科夫过程 222
6.8 拉普拉斯变换 226
6.8.1 拉氏变换的定义与性质 227
6.8.2 常用基本变换 227
6.8.3 拉氏变换的若干基本性质 228
6.8.4 用拉氏变换解微分方程组 231
习题 232
第7章 统计推断 233
7.1 统计推断的任务 233
7.2 样本及其统计量 234
7.3 样本数字特征 238
7.4 参数估计，参数点估计的一般原理 243
7.5 样本数字特征法参数点估计 246
7.5.1 样本数字特征法 246
7.5.2 无偏性 246
7.5.3 有效性 248
7.6 极大似然法参数点估计 249
7.7 顺序统计量法参数点估计 255
7.8 参数区间估计的一般原理 259
7.9 正态总体σ2已知时μ的区间估计 262
7.10 置信区间长度分析 264
7.11 正态总体、σ2的区间估计 266
7.11.1 X2分布 266
7.11.2 σ2的区间估计 267
7.12 正态总体σ2未知时μ的区间估计 269
7.12.1 t分布 269
7.12.2 μ的区间估计 270
7.12.3 μ的单侧置信限 271
7.13 总体分布的假设检验 273
7.13.1 样本观察值的统计分布，总体分布的假设 273
7.13.2 X2－检验 274
7.13.3 两类错误与显著性水平 277
7.13.4 总体分布假设检验实例 278
习题 280
第8章 最小二乘法，一元线性回归 283
8.1 变量间的关系 283
8.2 最小二乘法原理 284
8.3 线性函数的最小二乘法 287
8.4 两种常见函数的最小二乘法 289
8.5 回归与回归分析 290
8.6 正态一元线性回归 292
8.7 正态一元线性回归的参数点估计 294
8.8 正态一元线性回归的线性假设检验 298
8.9 正态一元线性回归系数的区间估计 299
8.10 正态一元线性回归值的区间估计 300
习题 302
附录1 排列组合 304
附录2 Γ函数表 308
附录3 标准正态分布表 311
附录4 X2分布表 313
附录5 t分布表 316
参考文献 318