第1章 行列式 1
1.1线性方程组与行列式 1
习题1.1 3
1.2 n阶行列式的概念及其性质 4
1.2.1 n阶行列式的定义 4
1.2.2行列式的性质 6
习题1.2 12
1.3 n阶行列式的计算 13
习题1.3 19
1.4克莱姆（Gramer）法则 22
习题 1.4 25
综合习题1 26
第2章 矩阵 30
2.1矩阵的概念 30
习题2.1 31
2.2矩阵的运算 31
2.2.1 矩阵的相等 矩阵的加法 32
2.2.2数乘矩阵 矩阵的乘法 32
2.2.3转置矩阵与对称矩阵 35
2.2.4对角矩阵 36
2.2.5方阵的行列式 37
习题2.2 39
2.3逆矩阵 41
2.3.1逆矩阵的概念 41
2.3.2伴随矩阵 42
2.3.3逆矩阵的性质 44
习题2.3 47
2.4分块矩阵 47
2.4.1分块矩阵的加法 49
2.4.2数与分块矩阵的乘法 49
2.4.3分块矩阵的乘法 49
2.4.4分块矩阵的转置 51
2.4.5分块对角矩阵的运算 51
习题2.4 53
2.5初等变换与初等矩阵 54
2.5.1初等变换与初等矩阵的概念及其性质 54
2.5.2用初等变换求逆矩阵 56
习题2.5 59
2.6矩阵的秩 60
2.6.1矩阵秩的概念 60
2.6.2用初等变换求矩阵的秩 61
习题2.6 65
综合习题2 65
第3章 线性方程组 68
3.1高斯消元法 68
习题3.1 78
3.2向量组的线性相关性 78
3.2.1向量组的线性组合 79
3.2.2向量组的线性相关与线性无关 81
3.2.3向量组的秩和极大线性无关组 85
习题3.2 89
3.3线性方程组解的结构 90
3.3.1齐次线性方程组解的结构 91
3.3.2非齐次线性方程组解的结构 95
习题3.3 97
综合习题3 98
第4章 矩阵的特征值与特征向量 102
4.1矩阵的特征值与特征向量的概念及其性质 102
4.1.1特征值与特征向量的概念 102
4.1.2特征值与特征向量的性质 104
习题4.1 106
4.2矩阵可对角化的条件 106
4.2.1相似矩阵的概念及其性质 106
4.2.2方阵可相似对角化的条件 108
习题4.2 111
4.3向量的内积 正交化方法 112
4.3.1向量的内积 112
4.3.2正交向量组及施密特（Schmidt）正交化方法 114
4.3.3正交矩阵 116
习题4.3 116
4.4实对称矩阵的对角化 117
4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 118
4.4.2实对称矩阵的对角化方法 118
习题4.4 122
综合习题4 123
第5章 二次型 125
5.1二次型的概念 125
5.1.1二次型的矩阵表示 125
5.1.2合同矩阵 126
习题5.1 128
5.2化二次型为标准形的方法 129
5.2.1配方法 129
5.2.2正交变换法 131
习题5.2 134
5.3正定二次型和正定矩阵 135
习题5.3 137
综合习题5 137
第6章 线性空间与线性变换 140
6.1线性空间 140
6.1.1线性空间的概念及其性质 140
6.1.2维数、基与坐标 141
6.1.3基变换与坐标变换 143
习题6.1 145
6.2线性变换 146
6.2.1线性变换的概念及其性质 146
6.2.2线性变换的运算 147
习题6.2 147
6.3线性变换的矩阵表示 148
6.3.1线性变换的矩阵表示式 148
6.3.2线性变换在不同基下的矩阵之间关系 151
习题6.3 153
综合习题6 154
部分习题答案与提示 156
参考文献 175