上册 1
1．绪论 1
1.1．什么是数值分析 1
1.2．数值计算法 2
1.3．适定性和稳定性问题 3
问题 5
2．分析基础 7
2.1．函数 7
2.2．极限和导数 11
2.3．序列和级数 16
2.4．积分 19
2.5．指数和对数函数 20
问题 22
3．泰罗多项式和级数 25
3.1．函数逼近 25
3.2．泰罗定理 25
3.3．泰罗级数的收敛 28
3.4．两个变量的泰罗级数 30
3.5．幂级数 31
问题 32
4．插值多项式 35
4.1．线性插值 35
4.2．多项式插值 36
4.3．插值的精度 38
4.4．列维尔算法 40
4.5．反插值法 42
4.6．均差 43
4.7．等距点 46
4.8．差分和导数 50
4.9．差分表 52
4.10．插值点的选择 54
问题 57
5．最佳逼近 61
5.1．导言 61
5.2．最小平方逼近 62
5.3．修匀公式 66
5.4．正交函数 68
5.5．正交多项式 71
5.6．极小极大逼近 77
5.7．切比雪夫级数 81
5.8．幂级数的减缩 84
5.9．极小极大多项式的收敛 85
5.10．逼近的其他类型 85
问题 86
6．数值微分和积分 91
6.1．数值微分 91
6.2．误差的影响 94
6.3．数值积分 98
6.4．龙贝尔格积分 104
6.5．高斯积分 106
6.6．不定积分 110
6.7．广义积分 112
6.8．重积分 113
问题 115
7．一元代数方程的解 119
7.1．导引 119
7.2．分半方法 119
7.3．插值方法 121
7.4．单步叠代法 124
7.5．快速收敛 126
7.6．高阶过程 128
7.7．压缩映射定理 132
问题 134