第1章 事件与概率 1
1.1样本空间与随机事件 1
1.1.1随机试验 1
1.1.2样本空间与随机事件的概念 1
1.1.3事件的关系与运算 2
1.1.4事件的运算律 4
1.2频率与概率 5
1.2.1事件的频率 5
1.2.2概率的统计定义 6
1.2.3概率的基本性质 6
1.3等可能概型 8
1.3.1古典概型 8
1.3.1几何概型 10
1.4条件概率与乘法公式 10
1.4.1条件概率 10
1.4.2乘法公式 12
1.5全概率公式与贝叶斯公式 12
1.5.1全概率公式 12
1.5.2贝叶斯公式 14
1.6事件的独立性 15
1.6.1两个事件的独立性 15
1.6.2多个事件的独立性 16
习题1 17
第2章 随机变量及其概率分布 19
2.1随机变量的概念 19
2.2离散型随机变量 19
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 19
2.2.2常见的离散型分布 21
2.3分布函数 23
2.3.1概念 23
2.3.2性质 24
2.4连续型随机变量及其概率密度 26
2.4.1概念 26
2.4.2性质 26
2.4.3常见连续型分布 28
2.5随机变量函数的概率分布 32
习题2 34
第3章 二维随机变量及其分布 37
3.1二维随机变量 37
3.1.1二维随机变量及其分布函数 37
3.1.2二维离散型随机变量及其分布律 37
3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度 39
3.1.4常见二维连续型分布 41
3.2边缘分布 41
3.2.1边缘分布函数 41
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布 41
3.2.3二维连续型随机变量的边缘分布 42
3.3条件分布 44
3.3.1二维离散型随机变量的条件分布 44
3.3.2二维连续型随机变量的条件概率密度 45
3.4随机变量的独立性 46
3.5二维随机变量函数的概率分布 48
习题3 50
第4章 随机变量的数字特征 53
4.1数学期望 53
4.1.1概念 53
4.1.2随机变量函数的数学期望 54
4.1.3性质 55
4.2方差 56
4.3常见分布的期望与方差 58
4.4协方差和相关系数 59
4.4.1协方差 59
4.4.2相关系数 61
4.5随机变量的矩 64
习题4 64
第5章 大数定律与中心极限定理 67
5.1大数定律 67
5.1.1切比雪夫不等式 67
5.1.2大数定律 68
5.2中心极限定理 69
习题5 70
第6章 样本与抽样分布 72
6.1样本与统计量 72
6.1.1样本 72
6.1.2频率直方图 73
6.1.3样本分布函数 76
6.1.4统计量 76
6.2数理统计中的常用分布 79
6.2.1 x2分布 79
6.2.2 t分布 80
6.2.3 F分布 82
6.2.4分位数 83
6.3抽样分布 85
6.3.1一个正态总体的抽样分布 85
6.3.2两个正态总体的抽样分布 87
习题6 89
第7章 参数估计 91
7.1参数的点估计 91
7.1.1点估计 91
7.1.2点估计的评价标准 95
7.2参数的区间估计 96
7.2.1基本概念 96
7.2.2一个正态总体均值和方差的区间估计 97
7.2.3两个正态总体均值差和方差比的区间估计 100
7.2.4非正态总体参数的区间估计 102
习题7 104
第8章 假设检验 106
8.1假设检验的基础知识 106
8.2一个正态总体参数的假设检验 109
8.2.1一个正态总体均值μ（∑2已知）的假设检验 109
8.2.2一个正态总体均值μ（∑2未知）的假设检验 109
8.2.3一个正态总体方差∑2的假设检验 110
8.3两个正态总体参数的假设检验 112
8.3.1两个正态总体均值的假设检验 112
8.3.2两个正态总体方差的假设检验 113
习题8 114
第9章 方差分析与回归分析简介 116
9.1单因素方差分析 116
9.1.1基本概念 116
9.1.2离差平方和分解 116
9.1.3方差分析表 118
9.1.4未知参数的估计 119
9.2一元线性回归 121
9.2.1基本概念 121
9.2.2参数a，b，∑2的估计 122
9.2.3线性相关性的显著性检验 124
9.2.4利用回归方程进行点预测和区间预测 126
9.2.5化曲线回归为线性回归 128
习题9 129
综合练习题 131
习题答案 140
附录1常用数表 153
附录2概率论与数理统计发展简史 168