第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件及其关系 1
1.1.1随机事件的概念 1
1.1.2随机事件的运算 3
1.2随机事件的概率 6
1.2.1频率与概率 6
1.2.2概率的基本特征 6
1.3古典概型与几何概型 7
1.3.1古典概型 7
1.3.2几何概型 10
1.3.3概率的公理化 12
1.4条件概率及其应用 16
1.4.1条件概率的定义 16
1.4.2全概率公式 19
1.4.3贝叶斯公式 20
1.4.4事件的独立性 22
习题1 27
第2章 随机变量及其分布 32
2.1随机变量 32
2.1.1随机变量的定义 32
2.1.2一维波雷尔集与随机变量 36
2.1.3离散型随机变量 37
2.1.4连续型随机变量 40
2.2随机变量的分布函数 44
2.2.1分布函数的定义 44
2.2.2分布函数的性质 46
2.3随机变量的函数及其分布 49
2.3.1随机变量函数的定义 49
2.3.2一维波雷尔集与随机变量的函数 50
2.3.3随机变量函数的分布 51
2.4二元随机变量与边缘分布 53
2.4.1二元随机变量的概念 53
2.4.2离散型二元随机变量 55
2.4.3连续型二元随机变量 56
2.4.4二元随机变量和的分布 58
2.4.5边缘分布 59
2.5 n维随机变量 62
2.5.1 n维随机变量的概念 62
2.5.2 n维正态分布 63
2.6随机变量的条件分布 67
2.6.1离散型随机变量的条件分布 67
2.6.2连续型随机变量的条件分布 69
2.7随机变量的独立性 71
2.7.1随机变量独立性的概念 71
2.7.2独立随机变量的性质 74
2.7.3最大值和最小值的分布 76
习题2 77
第3章 随机变量的数字特征 86
3.1随机变量的数学期望 86
3.1.1数学期望的定义 86
3.1.2数学期望的性质 90
3.1.3常见分布的数学期望 91
3.1.4随机变量函数的数学期望 93
3.2随机变量的方差 95
3.2.1方差的定义 95
3.2.2方差的性质 96
3.2.3常见分布的方差 97
3.2.4随机变量函数的方差 99
3.2.5随机变量的标准化 100
3.2.6随机变量的数字特征与Riemann-Stieltjes积分 100
3.3协方差和相关系数 102
3.3.1协方差的定义 102
3.3.2协方差的性质 102
3.3.3相关系数的定义 104
3.3.4相关系数的性质 105
3.3.5多维随机变量的数字特征 108
3.4随机变量的特征函数 111
3.4.1特征函数的定义与性质 111
3.4.2常见分布的特征函数 115
3.4.3多维随机变量的特征函数 116
3.5随机变量的条件数学期望 120
习题3 123
第4章 大数定律与中心极限定理 130
4.1切比雪夫不等式 130
4.1.1切比雪夫不等式 130
4.1.2切比雪夫不等式的应用 131
4.2大数定律 134
4.2.1依概率收敛与大数定律 134
4.2.2常见的大数定律 135
4.3中心极限定理 137
4.3.1依分布收敛与中心极限定理 137
4.3.2德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 139
4.3.3林德伯格-勒维中心极限定理 142
4.3.4李雅普诺夫中心极限定理 144
习题4 147
第5章 抽样分布 150
5.1统计量 150
5.1.1总体与样本 150
5.1.2统计量 152
5.2三种常用的抽样分布 154
5.2.1 x2分布 154
5.2.2 t分布 158
5.2.3 F分布 160
5.3正态分布总体的抽样分布 162
5.3.1单正态分布总体的抽样分布 162
5.3.2双正态分布总体的抽样分布 166
习题5 169
第6章 参数估计 173
6.1点估计 173
6.1.1矩估计法 174
6.1.2矩估计法的应用 175
6.1.3极大似然估计法 178
6.1.4极大似然估计法的应用 179
6.1.5 K-L信息量与极大似然估计 181
6.2估计量的评价标准 183
6.2.1无偏性 183
6.2.2有效性与均方误差 185
6.2.3一致性 186
6.3单正态分布总体参数的区间估计 187
6.3.1区间估计的概念 187
6.3.2σ2已知时μ的区间估计 189
6.3.3σ2未知时μ的区间估计 190
6.3.4大样本时μ的区间估计 191
6.3.5 μ已知时σ2的区间估计 191
6.3.6 μ未知时σ2的区间估计 192
6.4双正态分布总体参数的区间估计 193
6.4.1σ21，σ22均已知时μ1-μ2的区间估计 193
6.4.2σ21，σ22均未知且相等时μ1-μ2的区间估计 194
6.4.3 μ1，μ2均未知时σ21/σ22的区间估计 195
6.5单侧置信限 196
6.6其他非正态分布参数的区间估计 199
习题6 201
第7章 假设检验 209
7.1假设检验的一般问题和原理 209
7.1.1假设检验的引出 209
7.1.2假设检验的依据 212
7.1.3假设检验中的误判 213
7.1.4假设检验的一般步骤 214
7.2单正态分布总体参数的假设检验 215
7.2.1 σ2已知时期望μ的检验 216
7.2.2 σ2未知时期望μ的检验 218
7.2.3假设检验的P值方法 219
7.2.4 μ已知时方差σ2的检验 221
7.2.5 μ未知时方差σ2的检验 223
7.3双正态分布总体参数的假设检验 224
7.3.1 σ21，σ22均已知时μ1=μ2的双边检验 224
7.3.2 σ21=σ22未知时μ1=μ2的双边检验 225
7.3.3 σ21，σ22均已知时μ1=μ2的单边检验 225
7.3.4 μ1，μ2均未知时σ21=σ22的双边检验 226
7.3.5 μ1，μ2均未知时σ21=σ22的单边检验 227
7.4假设检验的区间估计方法 229
7.4.1 σ2已知时μ的双边检验 229
7.4.2 σ2未知时μ的双边检验 230
7.4.3 μ未知时σ2检验 231
7.5单正态分布总体参数假设检验中的两类错误 232
7.5.1期望检验中第二类错误概率的计算 232
7.5.2方差检验中第二类错误概率的计算 236
7.5.3第二类错误概率与样本容量的关系 239
7.5.4犯两类错误概率之间的关系 239
7.6非参数假设检验 240
7.6.1拟合优度检验 241
7.6.2符号检验 242
7.6.3 Willcoxon秩次和检验 243
7.6.4游程检验 244
习题7 245
第8章 方差分析 251
8.1单因素方差分析 252
8.1.1方差分析模型的建立 252
8.1.2假设检验的方法 253
8.1.3方差齐次性检验 258
8.1.4多重比较 259
8.2双因素方差分析 260
8.2.1无交互作用方差分析模型的建立 260
8.2.2无交互作用的检验方法 262
8.2.3有交互作用方差分析模型的建立 267
8.2.4有交互作用的检验方法 269
习题8 274
第9章 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 276
9.1 MATLAB的基础知识 276
9.1.1 MATLAB的变量与表达式 276
9.1.2 MATLAB的算术运算 277
9.1.3 MATLAB的矩阵运算 278
9.1.4 MATLAB的符号运算 280
9.1.5 MATLAB的绘图 283
9.2常见分布的密度函数（概率分布） 284
9.2.1常见分布的密度函数值（概率分布） 284
9.2.2常见分布的密度函数（概率分布）作图 285
9.3随机变量的分布函数（值） 288
9.3.1随机变量分布函数的求法 288
9.3.2常见分布的分布函数值 289
9.3.3常见分布的逆累积分布函数 290
9.4随机变量的数字特征 292
9.4.1数学期望和方差的求法 292
9.4.2计算常见分布的数学期望和方差的MATLAB函数 293
9.5参数的点估计 295
9.5.1期望和方差的矩估计 295
9.5.2常见分布的极大似然估计 296
9.6假设检验与区间估计 297
9.6.1单正态分布总体方差已知时期望的假设检验与区间估计 297
9.6.2单正态分布总体方差未知时期望的假设检验与区间估计 299
9.6.3单正态分布总体方差的假设检验与区间估计 300
9.6.4双正态分布总体期望的假设检验与区间估计 302
9.6.5双正态分布总体方差的假设检验与区间估计 304
9.6.6单样本分布的拟合优度检验 306
9.7方差分析 306
9.7.1单因素方差分析 306
9.7.2双因素方差分析 308
附表1 泊松分布数值表 309
附表2 标准正态分布累积函数表 311
附表3 x2分布临界值表 313
附表4 t分布临界值表 315
附表5 F分布临界值表 316
参考答案 323
参考文献 338