第八章 无穷级数 1
8-1 常数项级数的概念和主要性质 1
一、无数级数的一般概念 1
二、无穷级数的收敛概念 2
三、无穷级数的基本性质 5
习题8—1 9
8-2 正项级数的审敛法 10
一、正项级数的比较审敛法 10
二、正项级数的比值审敛法 12
三、正项级数的根值审敛法 15
四、正项级数的积分审敛法 17
习题8—2 19
8-3 任意项级数 20
一、交错级数及其审敛法 20
二、绝对收敛与条件收敛 22
习题8—3 24
8-4 函数项级数 24
一、函数项级数的基本概念 24
二、一致收敛性概念 27
三、函数项级数一致收敛性的判别法 29
四、一致收敛级数的性质 30
习题8—4 33
8-5 幂级数 33
一、幂级数的概念及其收敛性 33
二、幂级数的运算 37
习题8—5 40
8-6 函数的幂级数展开式 41
一、函数f（x）在x=0处的泰勒级数 41
二、函数f（x）地x=0处的泰勒展开式 43
三、几个初等函数的泰勒展开式 44
习题8—6 48
8-7 幂级数的应用 49
一、近似计算 49
二、计算定积分的近似值 52
三、欧拉公式 53
习题8—7 54
8-8 傅立叶级数 54
一、三角函数系的正交性 54
二、函数的傅立叶级数 55
三、函数的傅立叶展开式 60
习题8—8 63
8-9 正弦级数和余弦级数 64
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数 64
二、函数展开成正弦级数和余弦级数 67
习题8—9 70
8-10 周期为2l的周期函数的傅立叶级数及其复数形式 70
一、周期为2l的周期函数的傅立叶级数 70
二、傅立叶级数的复数形式 74
习题8—10 79
小结 80
第九章 空间解析几何与矢量代数 83
9-1 空间直角坐标系 83
一、空间点的直角坐标 83
二、空间两点间的距离 85
习题9—1 85
9-2 矢量及其加减法 矢量与数量的乘积 86
一、矢量的概念及其表示 86
二、矢量的加减法 87
三、数与矢量的乘法 89
习题9—2 90
9-3 矢量的坐标表示法 90
一、矢量在轴上的投影与投影定理 90
二、矢量的坐标表示法 93
三、矢量的模与方向余弦的坐标表示式 95
习题9—3 98
9-4 矢量的数量积 99
一、矢量数量积的概念 99
二、矢量的数量积的运算规律 100
三、矢量数量积的坐标表示式 101
习题9—4 102
9-5 矢量的矢量积 103
一、矢量积的概念 103
二、矢量积的运算规律 104
三、矢量积的坐标表示式 105
习题9—5 107
9-6 矢量的混合积 108
一、混合积的坐标表示式 108
二、混合积的几何意义 109
习题9—6 110
9-7 平面及其方程 110
一、平面的点法式方程 110
二、平面的一般方程式 112
三、平面的截距式方程 114
四、点到平面的距离 115
习题9—7 116
9-8 空间直线及其方程 117
一、空间直线的一般方程 117
二、直线的参数方程与标准方程 118
三、直线与直线、直线与平面的一些问题 122
习题9—8 124
9-9 空间曲面与曲线及其方程 125
一、曲面方程的概念 125
二、球面 126
三、柱面 127
四、旋转曲面 128
五、空间曲线 131
六、几种常见的二次曲面 134
习题9—9 138
小结 139
第十章 多元函数的微分法及其应用 145
10-1 多元函数的基本概念 145
一、多元函数的概念 145
二、二元函数的极限和连续性 150
习题10—1 154
10-2 偏导数 154
一、偏导数的定义及其求法 154
二、偏导数的几何意义 157
三、高阶偏导数 158
习题10—2 160
10-3 全微分及其应用 161
一、全微分的定义 161
二、二元函数可微与偏导存在的关系 162
三、全微分在近丘似计算及误差估计中的应用 165
习题10—3 168
10-4 多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式 168
一、多元复合函数的求导法则 168
二、全微分形式的不变性 173
三、隐函数的求导公式 174
习题10—4 177
10-5 偏导数的几何应用 178
一、空间曲线的切线与法平面 178
二、曲面的切平面及法线 180
习题10—5 183
10-6 多元函数的极值及其求法 184
一、多元函数的极值 184
二、多元函数的最值 187
三、条件极值——拉格朗日乘数法 189
习题10—6 193
小结 193
第十一章 重积分 197
11-1 二重积分的概念和性质 197
一、引出二重积分概念的实例 197
二、二重积分的概念 200
三、二重积分的性质 202
11-2 二重积分在直角坐标系中的计算方法 203
一、面积元素 203
二、计算方法 204
习题11—2 214
11-3 二重积分在极坐标系中的计算方法 215
一、面积元素 215
二、计算方法 217
习题11—3 221
11-4 二重积分的应用 222
一、几何上的应用 222
二、物理上的应用 226
习题11—4 231
11-5 三重积分的概念 232
一、非均匀物体的质量 232
二、三重积分的定义 233
11-6 三重积分在直角坐标系中的计算方法 234
一、体积元素 234
二、计算方法 234
三、三重积分的应用 236
习题11—6 239
11-7 柱面坐标系及球面坐标系中三重积分的计算方法 240
一、柱面坐标系中的计算方法 240
二、球面坐标系中的计算方法 243
习题11—7 248
小结 250
第十二章 曲线积分与曲面积分 251
12-1 对弧长的曲线积分 251
一、对弧长的曲线积分的概念 251
二、对弧长的曲线积分的性质 253
三、对弧长的曲线积分的计算法 254
习题12—1 258
12-2 对坐标的曲线积分 259
一、对坐标的曲线积分的概念 259
二、对坐标的曲线积分的性质 262
三、对坐标的曲线积分的计算法 265
四、两类曲线积分之间的联系 270
五、对坐标曲线积分的矢量形式 271
习题12—2 273
12-3 平面曲线积分与二重积分的联系——格林公式 274
习题12—3 282
12-4 平面上曲线积分与路径无关的条件 282
习题12—4 289
12-5 曲线积分的应用 289
一、曲线积分在几何上的应用 289
二、曲线积分在物理上的应用 291
习题12—5 295
12-6 对面积的曲面积分 296
一、对面积的曲面积分概念 296
二、对面积的曲面积分计算法 298
习题12—6 304
12-7 对坐标的曲面积分 305
一、对坐标的曲面积分概念 305
二、对坐标的曲面积分的性质 311
三、对坐标的曲面积分的计算法 312
四、两类曲面积分之间的联系 318
习题12—7 319
12-8 高斯定理 320
一、曲面积分与三重积分之间的联系——高斯公式 320
二、曲面积分与曲面无关的条件 326
三、高斯公式的矢量形式 327
习题12—8 327
12-9 斯托克新定理 328
一、空间曲面边界闭曲线的方向 329
二、空间曲线积分与曲面积分的联系——斯托克斯定理 329
三、空间曲线积分与路径无关的条件 336
习题12一9 337
小结 337
第十三章 场论 340
13-1 场的基本概念 340
一、数量场与矢量场 340
二、数量场的等值面 341
三、矢量场的矢线 343
习题13—1 345
13-2 数量场的方向导数与梯度 346
一、方向导数 346
二、梯度 347
三、梯度和方向导数的直角坐标表示式 349
四、梯度的运算法则 351
习题13—2 353
13-3 矢量场的流量与散度 353
一、流量与散度 353
二、散度在直角坐标系中的表示式 357
三、高斯定理的矢量形式 358
四、散度的运算法则 358
习题13—3 361
13-4 矢量场的环流与旋度 362
一、矢量场的环流 362
二、矢量场的旋度 365
三、旋度的运算法则 369
习题13—4 370
13-5 管量场、势量场和调和场 370
一、管量场 370
二、势量场 372
三、调和场 374
13-6 矢量微分算符 375
一、利用算符表示梯度、散度和旋度 375
二、二阶微分运算 377
三、微分算符对两个函数乘积的作用 378
13-7 曲线坐标 379
一、球面坐标系 379
二、柱面坐标系 380
三、应用举例 381
小结 384
第十四章 行列式与矩阵 385
14-1 n阶行列式及其性质 385
一、全排列 385
二、n阶行列式的定义 387
三、行列式的性质 390
四、行列式按行（列）展开 393
五、克菜姆法则 399
习题14—1 402
14-2 矩阵及其运算 403
一、线性变换与矩阵 403
二、矩阵的运算 406
三、逆矩阵 413
习题14—2 419
14-3 矢量组的线性相关性与矩阵的秩 421
一、引例 421
二、n维矢量 423
三、矢量的线性相关与线性无关 424
四、矩阵的秩 427
五、矩阵的初等变换 433
习题14—3 436
14-4 线性方程组 436
一、线性方程组解的存在定理 438
二、作齐次线性方程组 438
三、齐次线性方程组 441
习题14—4 444
14-5 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 444
习题14—5 448
14-6 方阵的特征值与特征矢量 448
一、方阵的特征值与特征矢量 448
二、相似矩阵 452
习题14—6 458
小结 459