第1章 引言 1
1.1 拓扑学的由来 1
1.2 什么是拓扑学 2
1.3 拓扑学的发展及应用 3
习题1 4
第2章 集合与映射 5
2.1 集合 5
2.2 集合的运算 8
2.3 映射 12
2.4 关系 18
习题2 21
第3章 直观拓扑学 23
3.1 拓扑性质 23
3.2 连续映射 26
3.3 同胚映射 30
习题3 32
第4章 网络与地图 35
4.1 网络 35
4.2 平面网络 40
4.3 地图着色 44
习题4 54
第5章 空间闭曲面的拓扑特性 56
5.1 几种常见的图形 56
5.2 几种典型曲面的构造 57
5.3 闭曲面的分类 61
5.4 双侧曲面的单连通集 63
5.5 曲面上的欧拉定理 65
5.6 环面上地图的七色定理 70
习题5 72
第6章 度量空间 74
6.1 n维欧氏空间 74
6.2 度量空间的定义 76
6.3 度量空间的基本概念及性质 80
6.4 连续映射和拓扑映射 84
习题6 85
第7章 拓扑空间 87
7.1 拓扑空间的定义 87
7.2 拓扑基 88
7.3 拓扑空间的基本概念与性质 91
7.4 子空间 93
习题7 94
第8章 几个重要的拓扑性质 96
8.1 连通性及其应用 96
8.2 分离性及Hausdorff空间 99
8.3 紧致性 102
习题8 105
第9章 地理信息系统中的拓扑 107
9.1 无拓扑矢量数据结构 108
9.2 拓扑数据结构 110
9.3 三维矢量数据结构及拓扑 116
9.4 时空数据及拓扑 129
9.5 拓扑关系计算 138
第10章 拓扑学在地理信息系统中的应用 143
10.1 空间数据网络分析 143
10.2 管网GIS中的拓扑 156
10.3 地籍空间数据中的拓扑 162
10.4 城市规划GIS成果中的拓扑 166
10.5 矿山地质三维空间对象的拓扑 171
10.6 森林资源动态变化的时空拓扑 178
10.7 GIS软件平台中的拓扑原理 183
参考文献 208