第1章 向量代数与空间解析几何 1
1.1 向量及其运算 1
1.1.1 空间直角坐标系 1
1.1.2 向量的概念 3
1.1.3 向量的线性运算 3
1.1.4 向量的坐标 5
1.1.5 向量的乘积运算 9
习题1.1 14
1.2 平面与直线 15
1.2.1 平面 15
1.2.2 直线 19
习题1.2 23
1.3 曲面与曲线 23
1.3.1 柱面和旋转曲面 24
1.3.2 二次曲面 26
1.3.3 曲线方程 30
习题1.3 32
总习题1 33
第2章 多元函数微分学 36
2.1 多元函数的基本概念 36
2.1.1 平面点集 36
2.1.2 多元函数 38
2.1.3 多元函数的极限和连续性 39
习题2.1 42
2.2 偏导数和全微分 42
2.2.1 偏导数 42
2.2.2 高阶偏导数 46
2.2.3 偏导数在经济分析中的应用 47
2.2.4 全微分 50
习题2.2 54
2.3 复合函数与隐函数微分法 56
2.3.1 复合函数的微分法 56
2.3.2 隐函数的微分法 61
习题2.3 64
2.4 多元函数的极值问题 65
2.4.1 多元函数的极值问题 65
2.4.2 条件极值问题 69
习题2.4 72
总习题2 73
第3章 重积分 78
3.1 二重积分 78
3.1.1 二重积分的概念 78
3.1.2 二重积分的性质 79
3.1.3 在直角坐标系下计算二重积分 81
3.1.4 在极坐标系下计算二重积分 87
3.1.5 反常二重积分 92
习题3.1 93
3.2 三重积分 96
3.2.1 三重积分的概念和性质 96
3.2.2 在直角坐标系下计算三重积分 97
3.2.3 在柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分 101
习题3.2 105
总习题3 106
第4章 无穷级数 111
4.1 常数项级数及其性质 111
4.1.1 常数项级数的概念 111
4.1.2 无穷级数的基本性质 114
习题4.1 116
4.2 常数项级数收敛性的判别法 117
4.2.1 正项级数及其判别法 117
4.2.2 交错级数及其判别法 124
4.2.3 绝对收敛与条件收敛 126
习题4.2 128
4.3 函数项级数 130
4.4 幂级数 131
4.4.1 幂级数及其收敛域 132
4.4.2 幂级数的运算与性质 136
习题4.4 138
4.5 函数的幂级数展开 139
4.5.1 Taylor级数 139
4.5.2 函数的幂级数展开步骤 142
习题4.5 148
4.6 Taylor级数的应用 148
4.6.1 函数值的近似计算 148
4.6.2 求积分的近似值 150
习题4.6 150
总习题4 151
第5章 微分方程 155
5.1 微分方程的基本概念 155
5.1.1 几个具体例子 155
5.1.2 微分方程的概念 156
习题5.1 160
5.2 一阶微分方程 161
5.2.1 可分离变量的微分方程 161
5.2.2 齐次方程 164
5.2.3 准齐次方程 167
5.2.4 一阶线性微分方程 169
习题5.2 173
5.3 可降阶的高阶微分方程 176
5.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 176
5.3.2 y"=f(x,y')型的微分方程 177
5.3.3 y"=f(y,y')型的微分方程 179
习题5.3 180
5.4 高阶线性微分方程及其通解结构 180
5.4.1 二阶齐次线性微分方程的通解结构 181
5.4.2 二阶非齐次线性微分方程的通解结构 183
习题5.4 184
5.5 二阶常系数齐次线性微分方程 185
5.5.1 特征方程具有两个不相等的实根 186
5.5.2 特征方程具有两个相等的实根 186
5.5.3 特征方程具有一对共轭的复根 188
习题5.5 189
5.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 190
5.6.1 f(x)=Pn(x)eλx型 190
5.6.2 f(x)=eλx(Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx)型 194
习题5.6 197
5.7 Euler方程 198
习题5.7 200
5.8 常系数线性微分方程组的解法举例 200
习题5.8 202
5.9 微分方程在经济学中的应用举例 202
习题5.9 206
总习题5 207
第6章 差分方程 211
6.1 差分的基本概念 211
6.1.1 差分的概念 211
6.1.2 高阶差分 212
6.2 差分方程的概念 213
6.2.1 差分方程 213
6.2.2 常系数线性差分方程通解的结构 214
习题6.2 216
6.3 一阶常系数线性差分方程 216
6.3.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法 217
6.3.2 一阶常系数线性非齐次差分方程的求解方法 218
习题6.3 224
6.4 二阶常系数线性差分方程 225
6.4.1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法 225
6.4.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法 228
习题6.4 232
总习题6 233
习题参考答案 235
参考文献 257