第1章 函数、极限、连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 区间和邻域 3
1.1.4 函数及其性质 5
1.1.5 函数的几种特性 10
1.1.6 复合函数与反函数 13
1.1.7 初等函数 15
1.1.8 极坐标 17
习题1.1 18
1.2 数列的极限 19
1.2.1 数列极限的定义 19
1.2.2 收敛数列的性质 23
习题1.2 25
1.3 函数的极限 26
1.3.1 函数极限的定义 26
1.3.2 函数极限的性质 32
习题1.3 33
1.4 无穷小与无穷大 34
1.4.1 无穷大 34
1.4.2 无穷小 35
1.4.3 无穷小与无穷大的关系 36
1.4.4 无穷小与函数极限的关系 36
1.4.5 无穷小的性质 37
习题1.4 39
1.5 极限运算法则 40
习题1.5 43
1.6 两个重要极限 44
1.6.1 准则Ⅰ（夹逼准则） 44
1.6.2 准则Ⅱ 48
习题1.6 52
1.7 无穷小的比较 52
1.7.1 无穷小的比较 53
1.7.2 等价无穷小代换 55
习题1.7 56
1.8 函数的连续性与间断点 57
1.8.1 函数的连续性 57
1.8.2 函数的间断点及其分类 59
习题1.8 62
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 63
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 63
1.9.2 反函数与复合函数的连续性 63
1.9.3 初等函数的连续性 64
习题1.9 65
1.10 闭区间上连续函数的性质 66
1.10.1 最大值和最小值定理 66
1.10.2 介值定理 67
习题1.10 69
章末自测1 69
第2章 导数与微分 73
2.1 导数的概念 73
2.1.1 两个实例 73
2.1.2 导数的概念 75
2.1.3 求导数举例 76
2.1.4 导数的几何意义 78
2.1.5 函数可导性与连续性的关系 80
习题2.1 82
2.2 函数的求导法则 84
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 84
2.2.2 反函数的求导法则 86
2.2.3 复合函数的求导法则 87
2.2.4 基本求导法则与导数公式 89
习题2.2 92
2.3 高阶导数 94
习题2.3 98
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 99
2.4.1 隐函数的导数 99
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 103
2.4.3 相关变化率 105
习题2.4 106
2.5 微分及其应用 107
2.5.1 微分的概念 107
2.5.2 微分的几何意义 109
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 109
2.5.4 微分的应用 112
习题2.5 115
章末自测2 116
第3章 微分中值定理及导数的应用 120
3.1 微分中值定理 120
3.1.1 费马定理 120
3.1.2 罗尔定理 121
3.1.3 拉格朗日中值定理 122
3.1.4 柯西中值定理 124
习题3.1 125
3.2 洛必达法则 126
3.2.1 0/0型未定式 127
3.2.2 ∞/∞型未定式 129
3.2.3 其他类型未定式 130
习题3.2 132
3.3 函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点 133
3.3.1 函数的单调性 133
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 136
习题3.3 138
3.4 函数的极值与最值及函数图形的描绘 139
3.4.1 函数的极值 139
3.4.2 函数的最值 142
3.4.3 函数图形的描绘 144
习题3.4 146
3.5 泰勒公式 147
习题3.5 153
3.6 曲线弧函数的微分、曲率 154
3.6.1 曲线弧函数的微分 154
3.6.2 曲率 154
3.6.3 曲率半径和曲率圆 157
习题3.6 158
3.7 导数在经济学中的应用 158
3.7.1 成本函数、收入函数、利润函数 158
3.7.2 边际分析 159
3.7.3 弹性的概念 160
习题3.7 166
章末自测3 168
第4章 不定积分 171
4.1 不定积分的概念和性质 171
4.1.1 原函数与不定积分 171
4.1.2 基本积分表 173
4.1.3 不定积分的性质 174
4.1.4 不定积分的几何意义 175
习题4.1 176
4.2 换元积分法 176
4.2.1 第一类换元法 176
4.2.2 第二类换元法 179
习题4.2 181
4.3 分部积分法 183
4.3.1 分部积分公式 183
4.3.2 分部积分举例 183
习题4.3 186
4.4 有理函数的积分 187
4.4.1 有理函数的积分 187
4.4.2 三角函数有理式的积分 189
4.4.3 简单无理式的积分 190
习题4.4 191
章末自测4 191
第5章 定积分 194
5.1 定积分概念与性质 194
5.1.1 引例 194
5.1.2 定积分的定义 195
5.1.3 定积分的几何意义 196
5.1.4 定积分的性质 196
习题5.1 198
5.2 微积分基本公式 199
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 199
5.2.2 积分上限的函数及其导数 200
5.2.3 微积分基本公式 200
习题5.2 202
5.3定积分的换元法和分部积分法 203
5.3.1 定积分的换元法 203
5.3.2 定积分的分部积分法 206
习题5.3 208
5.4 反常积分 208
5.4.1 无穷限的反常积分 208
5.4.2 无界函数的反常积分 210
习题5.4 212
章末自测5 212
第6章 定积分的应用 218
6.1 定积分的元素法 218
6.1.1 再论曲边梯形面积计算 218
6.1.2 元素法 218
6.2 定积分几何应用 219
6.2.1 平面图形面积 219
6.2.2 体积 222
6.2.3 平面曲线的弧长 224
习题6.2 226
6.3 在物理上的应用 226
6.3.1 变力沿直线做功 226
6.3.2 水压力 227
习题6.3 228
章末自测6 228
习题答案 231
参考文献 275
附录 276
附录1几种常用的曲线及其图像 276
附录2积分表 279