第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合及其表示法 1
二、集合的运算 2
三、区间和邻域 3
习题1-1 4
第二节 函数的概念 5
习题1-2 6
第三节 函数的性质 7
一、函数的有界性 7
二、函数的单调性 7
三、函数的奇偶性 8
四、函数的周期性 9
习题1-3 9
第四节 反函数与复合函数 10
习题1-4 11
第五节 基本初等函数与初等函数 12
一、基本初等函数 12
二、初等函数 16
习题1-5 16
第二章 极限 18
第一节 极限的概念和定义 18
一、当x→x0时函数的极限 18
二、当x→∞时函数的极限 27
三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限 30
四、当x→∞时数列的极限 30
习题2-1 33
第二节 极限的运算法则及求极限的方法 34
一、函数极限的运算法则 34
二、常数函数极限法则的运用 35
三、计算函数极限的方法 38
习题2-2 44
第三节 极限存在准则 两个重要极限 45
一、准则Ⅰ—夹逼定理 45
二、准则Ⅱ—单调有界数列必有极限 48
习题2-3 50
第三章 函数的连续性 51
第一节 函数连续性的定义与间断点 51
一、函数连续性的定义 51
二、函数的间断点及其分类 54
习题3-1 56
第二节 连续函数的运算和初等函数的连续性 57
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 57
二、反函数与复合函数的连续性 57
三、初等函数的连续性 58
习题3-2 59
第四章 切线的斜率与导数的概念 60
习题4 66
第五章 牛顿-莱布尼兹公式 68
第一节 用极限法计算函数曲线下的面积 68
一、推导lim △x→0 △Ar1+△Ar2+…+△Arm/△A1+△A2+…+△Am=1 69
二、推导lim n→∞？f（xi）△x=A（A为函数f（x）曲线下面积） 72
演示题5-1 77
第二节 用极限法计算函数在区间上的增量 86
一、推导lim △x→0 △yt1+△yt2+…+△ytm/△y1+△y2+…+△ym=1 86
二、推导lim n→∞？F′（xi）△x=F（b）-F（a） 90
演示题5-2 93
第三节 牛顿-莱布尼兹公式 100
一、公式f（x）△x=F′（x）△x 100
二、牛顿-莱布尼兹公式 101
演示题5-3 103
习题5-3 105
第六章 导数的运算与微分 106
第一节 导数公式 106
一、函数导数公式的求法 106
二、函数f（x）+C与函数f（x）的导数相同 108
习题6-1 109
第二节 导数的运算法则 110
一、函数的和、差、积、商的求导法则 110
二、复合函数的求导法则 113
三、反函数的求导法则 114
四、参数方程所确定的函数的求导法则 116
习题6-2 118
第三节 高阶导数 119
习题6-3 122
第四节 微分dy 122
一、微分dy的概念 122
二、微分dy与函数微增量之间的关系 123
三、dy/dx可解释为切线的纵增、横增之比 123
四、dy/dx的双重性 124
五、函数的微分公式与微分的四则运算法则 125
六、复合函数的微分法则与微分不变性 127
七、反函数的微分 131
八、由参数方程所确定的函数的微分法则 132
习题6-4 136
第七章 中值定理与导数的应用 138
第一节 中值定理 138
一、罗尔定理 138
二、拉格朗日中值定理 140
三、柯西中值定理 141
习题7-1 143
第二节 洛必达法则 143
一、0/0型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅰ） 144
二、∞/∞型未定式的洛必达法则（洛必达法则Ⅱ） 146
习题7-2 147
第三节 用导数描述物理量 147
习题7-3 149
第四节 函数的极值与最大值、最小值 150
一、函数的单调性与一阶导数的关系 150
二、函数的极值与一阶导数的关系 152
三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系 154
四、函数最大值和最小值的判定 159
习题7-4 162
第八章 不定积分 164
第一节 不定积分的概念 164
习题8-1 169
第二节 不定积分的公式与运算法则 169
一、不定积分的基本公式 169
二、基本运算法则 171
习题8-2 173
第三节 换元积分法 174
一、第一类换元法 175
二、第二类换元法 177
习题8-3 179
第四节 分部积分法 181
习题8-4 183
第九章 定积分 184
第一节 定积分的概念 184
习题9-1 187
第二节 定积分的性质和运算法则 188
一、定积分的性质 188
二、定积分运算法则 189
习题9-2 193
第三节 曲线下面积 194
习题9-3 200
第四节 平面曲线的弧长 201
一、推导lim △x→0 △st1+△st2+…+△stm/△s1+△s2+…+△sm=1 201
二、推导s=lim n→∞？△x 206
演示题9 214
习题9-4 221
习题答案 222
编后记 232