第1部分数字 1
第1章 数学：从企鹅的“鱼”订单到无穷大 3
第2章 一组组石头与加减乘除运算 7
第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则 15
第4章 交换律：7×3与3×7都等于21 23
第5章 无理数：除法带给我们的困惑 29
第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字 35
第2部分 数字之间的关系 43
第7章 x的乐趣与股票的盈亏 45
第8章 求根难题与虚拟的复数 53
第9章 应用题：冷热水龙头一起灌满浴缸需要多长时间？ 61
第10章 丑陋却万能的二次方程求根公式 71
第11章 函数：你能把一张纸对折8次以上吗？ 79
第3部分 形状 87
第12章 跳舞的正方形与勾股定理 89
第13章 感性与逻辑兼备的几何证明方法 99
第14章 圆锥的魔法：从回音廊到抛物线 109
第15章 大自然中最常见的形状——正弦波 129
第16章 圆周率是如何计算出来的？ 129
第4部分 变化 137
第17章 微积分：找出最优路径的最可靠方法 139
第18章 积分谱成的优雅数学变奏曲 147
第19章 指数e：关乎你婚姻成败的数字符号 155
第20章 用微积分方程来分析爱情与三体问题 163
第21章 向量微积分：带人类走向现代化的使者 169
第5部分 数据 179
第22章 长尾分布：从减税额到恐怖袭击事件 181
第23章 贝叶斯定理：辛普森杀死前妻的概率有多大？ 189
第24章 线性代数与强大的谷歌搜索引擎 197
第6部分 前沿 205
第25章 孤独的质数与我们的信用卡支付密码 207
第26章 群论：如何翻转才能使床垫磨损率最小？ 217
第27章 拓扑：用莫比乌斯带写成的忧伤爱情故事 227
第28章 微分几何：两点之间最短路径不止一条 237
第29章 无穷数列的和与一个温文尔雅的骗子 245
第30章 “显示满房却永远有空房”的希尔伯特酒店 257
致谢 265