第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 11
题型1.5 数列的极限 12
题型1.6 无穷小量的比较 13
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 16
本章总结 19
自测练习题 19
自测练习题答案或提示 23
第二章 一元函数微分学 24
题型2.1 考查导数的定义 24
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 27
题型2.3 一般导函数的计算 28
题型2.4 可导、连续与极限的关系 30
题型2.5 微分的概念与计算 30
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 31
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 32
题型2.8 求函数曲线的渐近线 34
题型2.9 确定函数方程f（x）＝0的根 35
题型2.10 确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根 36
题型2.11 微分中值定理的综合应用 38
题型2.12 利用导数证明不等式 40
题型2.13 导数在经济上的应用 41
本章总结 45
自测练习题 46
自测练习题答案或提示 50
第三章 一元函数积分学 52
题型3.1 原函数与不定积分的概念 52
题型3.2 定积分的基本概念与性质 54
题型3.3 不定积分的计算 55
题型3.4 定积分的计算 56
题型3.5 变限积分 58
题型3.6 定积分的证明题 59
题型3.7 反常积分 63
题型3.8 应用题 63
本章总结 67
自测练习题 68
自测练习题答案或提示 71
第四章 多元函数微分学 74
题型4.1 基本概念题 74
题型4.2 二元函数的极限 75
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 76
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 81
题型4.5 求多元函数的极值和最值 82
本章总结 86
自测练习题 87
自测练习题答案或提示 90
第五章 重积分 92
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 92
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 93
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 95
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 99
题型5.5 分块积分 103
题型5.6 无界区域上的二重积分 105
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 105
本章总结 106
自测练习题 106
自测练习题答案或提示 108
第六章 无穷级数 109
题型6.1 判定数项级数的敛散性 109
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 114
题型6.3 求幂级数的和函数 115
题型6.4 求数项级数的和 119
题型6.5 将函数展开成幂级数 120
本章总结 121
自测练习题 122
自测练习题答案或提示 125
第七章 常微分方程 127
题型7.1 一阶微分方程 127
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 131
题型7.3 求解含变限积分的方程 132
题型7.4 微分方程的应用 133
题型7.5 一阶差分方程 135
本章总结 135
自测练习题 136
自测练习题答案或提示 139
第二部分 线性代数 143
第一章 行列式 143
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 143
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 146
本章总结 147
自测练习题 147
自测练习题答案或提示 149
第二章 矩阵 150
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 150
题型2.2 矩阵的乘法运算 152
题型2.3 解矩阵方程 153
题型2.4 与初等变换有关的命题 154
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 156
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 158
本章总结 159
自测练习题 160
自测练习题答案或提示 162
第三章 向量 164
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 164
题型3.2 向量组的线性相关性 167
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 171
本章总结 172
自测练习题 173
自测练习题答案或提示 174
第四章 线性方程组 176
题型4.1 解的判定、性质和结构 176
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 177
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 179
题型4.4 抽象方程组的求解问题 187
题型4.5 有关基础解系的命题 188
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 188
题型4.7 与AB=0有关的命题 191
题型4.8 线性方程组的综合应用 192
本章总结 194
自测练习题 194
自测练习题答案或提示 196
第五章 特征值与特征向量 198
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 198
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 199
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 200
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 201
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 203
题型5.6 实对称矩阵的性质 205
题型5.7 特征值、特征向量的应用 210
本章总结 210
自测练习题 211
自测练习题答案或提示 212
第六章 二次型 214
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 214
题型6.2 化二次型为标准形 215
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 219
题型6.4 合同变换与合同矩阵 220
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 221
本章总结 222
自测练习题 222
自测练习题答案或提示 223
第三部分 概率论与数理统计 227
第一章 随机事件与概率 227
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 227
题型1.2 古典概型与几何概型 228
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 229
题型1.4 事件的独立性 230
题型1.5 贝努利概型 231
本章总结 231
自测练习题 232
自测练习题答案或提示 233
第二章 随机变量及其分布 235
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 235
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 237
题型2.3 利用常见分布计算概率 238
题型2.4 常见分布的逆问题 239
题型2.5 随机变量函数的分布 240
本章总结 242
自测练习题 243
自测练习题答案或提示 244
第三章 多维随机变量及其分布 246
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 246
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 249
题型3.3 二维随机变量函数的分布 252
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 257
题型3.5 综合题 258
本章总结 260
自测练习题 261
自测练习题答案或提示 263
第四章 随机变量的数字特征 265
题型4.1 数学期望与方差的计算 265
题型4.2 协方差与相关系数的计算 266
题型4.3 应用题 268
题型4.4 综合题 269
本章总结 273
自测练习题 273
自测练习题答案或提示 276
第五章 大数定律与中心极限定理 279
题型5.1 切比雪夫不等式 279
题型5.2 大数定律 280
题型5.3 中心极限定理 281
本章总结 282
自测练习题 282
自测练习题答案或提示 283
第六章 数理统计的基本概念 284
题型6.1 求统计量的数字特征 284
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 289
本章总结 290
自测练习题 291
自测练习题答案或提示 291
第七章 参数估计 292
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 292
题型7.2 估计量的评价标准 295
题型7.3 区间估计 296
本章总结 297
自测练习题 298
自测练习题答案或提示 298
附录 300
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 300
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 302
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 305
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 307
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 309
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 312
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 314
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 317
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 319
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 321
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 323
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 326