第一部分 一元函数微分学 1
第一章 函数、极限、连续（含考试要点分析与题型预测） 1
1-1 一元函数概念 2
1-2 极限、连续 3
1-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 6
预测·强化训练一（含重点典型题） 31
简明解答 34
第二章 一元函数微分学（含考试要点分析与题型预测） 40
2-1 导数与微分概念 41
2-2 微分中值定理及其应用 42
2-3 微分运算基本公式 44
2-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 45
预测·强化训练二（含重点典型题） 74
简明解答 77
第二部分 一元函数积分学 84
第三章 不定积分、定积分、广义积分及其应用（含考试要点分析与题型预测） 84
3-1 一元函数积分学中的基本概念和理论 85
3-2 不定积分法 86
3-3 常用的定积分公式 88
3-4 广义积分 88
3-5 定积分的应用 89
3-6 需要熟记的积分公式 91
3-7 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 91
预测·强化训练三（含重点典型题） 128
简明解答 131
第三部分 多元函数微分学 140
第四章 空间解析几何与多元函数微分学（含考试要点分析与题型预测） 140
4-1 空间解析几何、向量代数 141
4-2 多元函数微分学的基本概念与理论 148
4-3 多元函数微分法 151
4-4 多元函数微分学的应用 153
4-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 156
预测·强化训练四（含重点典型题） 183
简明解答 185
第四部分 多元函数积分学 191
第五章 重积分及其应用（含考试要点分析与题型预测） 191
5-1 重积分的概念 192
5-2 重积分的计算 193
5-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 196
预测·强化训练五（含重点典型题） 211
简明解答 213
第六章 曲线积分与曲面积分（含考试要点分析与题型预测） 217
6-1 曲线积分、曲面积分的概论与计算 218
6-2 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式及其应用 221
6-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 223
预测·强化训练六（含重点典型题） 244
简明解答 246
第五部分 级数与微分方程 251
第七章 穷级数（含考试要点分析与题型预测） 251
7-1 常数项级数 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 252
7-2 幂级数 典型例题分析与最新考试题例预测（含命题预测） 265
7-3 傅立叶级数 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 282
预测·强化训练七（含重点典型题） 289
简明解答 292
第八章 常微分方程（含考试要点分析与题型预测） 297
8-1 一阶微分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 298
8-2 可降阶的高阶微分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 305
8-3 高阶线性微分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 307
8-4 微分方程的应用 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 317
预测·强化训练八（含重点典型题） 326
简明解答 327
第六部分 线性代数 332
第九章 行列式（含考试要点分析与题型预测） 332
9-1 n阶行列式的概念 332
9-2 行列式的性质 333
9-3 行列式的计算方法 334
9-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 334
预测·强化训练九（含重点典型题） 342
简明解答 343
第十章 矩阵（含考试要点分析与题型预测） 346
10-1 矩阵的运算 347
10-2 特殊矩阵 348
10-3 逆矩阵 349
10-4 矩阵的秩与初等变换 350
10-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 352
预测·强化训练十（含重点典型题） 364
简明解答 365
第十一章 向量（含考试要点分析与题型预测） 367
11-1 向量组的线性相（无）关 368
11-2 向量组的秩与矩阵的秩 369
11-3 n维向量空间Rn的基和坐标 369
11-4 内积、标准正交基和Schmidt正交化 370
11-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 370
预测·强化训练十一（含重点典型题） 379
简明解答 380
第十二章 线性方程组（含考试要点分析与题型预测） 382
12-1 n个n元线性方程组与克莱姆（Cramer）法则 383
12-2 齐次线性方程组 383
12-3 非齐次线性方程组 384
12-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 385
预测·强化训练十二（含重点典型题） 400
简明解答 401
第十三章 矩阵的特征值和特征向量（含考试要点分析与题型预测） 404
13-1 矩阵的特征值和特征向量 405
13-2 相似矩阵与对角化 406
13-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 407
预测·强化训练十三（含重点典型题） 418
简明解答 418
第十四章 二次型（含考试要点分析与题型预测） 421
14-1 二次型概念及其矩阵表示 422
14-2 化二次型为标准形、规范形 422
14-3 正定二次型与正定矩阵 423
14-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 423
预测·强化训练十四（含重点典型题） 430
简明解答 431
第七部分 概率论与数理统计 433
第十五章 随机事件与概率（含考试要点分析与题型预测） 433
15-1 随机事件 434
15-2 随机事件的概率 435
15-3 事件的独立性 437
15-4 独立重复试验 438
15-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 438
预测·强化训练十五（含重点典型题） 448
简明解答 449
第十六章 随机变量及其概率分布（含考试要点分析与题型预测） 452
16-1 随机变量及其分布 453
16-2 随机变量分类 453
16-3 随机变量函数的分布 456
16-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 457
预测·强化训练十六（含重点典型题） 466
简明解答 468
第十七章 二维随机变量及其概率分布（含考试要点分析与题型预测） 471
17-1 二维随机变量及其分布 472
17-2 二维随机变量的边缘分布及条件分布 473
17-3 随机变量的独立性 474
17-4 两个随机变量简单函数的概率分布 475
17-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 476
预测·强化训练十七（含重点典型题） 492
简明解答 494
第十八章 随机变量的数字特征（含考试要点分析与题型预测） 499
18-1 随机变量的数学期望 499
18-2 随机变量的方差 501
18-3 随机变量的矩与相关系数 501
18-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 502
预测·强化训练十八（含重点典型题） 513
简明解答 515
第十九章 大数定律与中心极限定理（含考试要点分析与题型预测） 518
19-1 切比雪夫不等式 518
19-2 大数定律 518
19-3 中心极限定理 519
19-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 520
预测·强化训练十九（含重点典型题） 522
简明解答 523
第二十章 数理统计的基本概念（含考试要点分析与题型预测） 525
20-1 总体、个体、样本和统计量 525
20-2 抽样分析 526
20-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 529
预测·强化训练二十（含重点典型题） 532
简明解答 534
第二十一章 参数估计（含考试要点分析与题型预测） 536
21-1 点估计 536
21-2 估计量的评选标准 537
21-3 区间估计 537
21-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 538
预测·强化训练二十一（含重点典型题） 547
简明解答 548
第二十二章 假设检验（含考试要点分析与题型预测） 552
22-1 假设检验的基本思想和两类错误 552
22-2 假设检验的步骤 552
22-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 553
预测·强化训练二十二（含重点典型题） 556
简明解答 556
附录： 558
2005年全国硕士研究生入学考试（数学一）试题 558
2005年全国硕士研究生入学考试（数学一）参考答案 561
2005年全国硕士研究生入学考试（数学二）试题 562
2005年全国硕士研究生入学考试（数学二）参考答案 565