第一章 事件及其概率 1
1.1随机现象与统计规律性 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2概率的统计定义 2
1.2古典概型 3
1.2.1样本空间和样本点 3
1.2.2古典概型 4
1.2.3几何概率 8
1.3概率的公理化定义 10
1.3.1事件 10
1.3.2概率空间 12
1.3.3概率测度的连续性 17
1.4条件概率与事件的独立性 19
1.4.1条件概率 19
1.4.2全概率公式，贝叶斯公式 22
1.4.3事件独立性 25
1.5补充与注记 33
习题 35
第二章 随机变量与分布函数 40
2.1离散型随机变量及其分布 40
2.1.1随机变量的概念 40
2.1.2离散型随机变量 41
2.2分布函数与连续型随机变量 49
2.2.1分布函数 49
2.2.2连续型随机变量及密度函数 53
2.2.3常见的连续型随机变量 55
2.3随机向量 61
2.3.1离散型随机向量 61
2.3.2分布函数 64
2.3.3连续型随机向量 65
2.4随机变量的独立性 70
2.5条件分布 73
2.5.1离散型的情形 74
2.5.2连续型的情形 75
2.5.3一般情形 77
2.5.4给定随机变量下的条件概率 78
2.6随机变量的函数及其分布 80
2.6.1离散型随机变量的函数 81
2.6.2一维连续型随机变量的函数的分布 82
2.6.3（连续型）随机向量函数的分布律 85
2.6.4随机向量的变换 89
2.6.5数理统计中几个重要分布 94
2.7补充与注记 96
习题 106
第三章 数字特征与特征函数 113
3.1数学期望 113
3.1.1离散型随机变量的数学期望 113
3.1.2连续型随机变量的数学期望 115
3.1.3一般定义 116
3.1.4随机变量函数的数学期望 117
3.1.5数学期望的基本性质 120
3.2方差、协方差与相关系数 127
3.2.1方差 127
3.2.2协方差 132
3.2.3相关系数 134
3.2.4矩 137
3.3特征函数 139
3.3.1定义 139
3.3.2性质 141
3.3.3逆转公式与唯一性定理 144
3.3.4分布函数的可加性 147
3.3.5多元特征函数 148
3.4多元正态分布 149
3.4.1密度函数和特征函数 149
3.4.2性质 150
3.5补充与注记 155
习题 165
第四章 极限定理 171
4.1依分布收敛与中心极限定理 171
4.1.1分布函数弱收敛 171
4.1.2性质 176
4.1.3中心极限定理 177
4.2依概率收敛与弱大数定律 182
4.2.1依概率收敛 182
4.2.2弱大数定律 187
4.3以概率1收敛与强大数定律 190
4.3.1以概率1收敛 190
4.3.2强大数定律 192
4.4补充与注记 194
习题 211
参考文献 216
附录A常用分布表 217
附录B泊松分布的数值表 221
附录C标准正态分布函数的数值表 223