第1章 行列式 1
1.1 数域与排列 1
1.2 行列式的定义 3
1.3 行列式的性质 12
1.4 行列式按行（列）展开 20
1.5 克拉默法则 27
1.6 概要及小结 31
第2章 线性方程组 36
2.1 消元法 36
2.2 矩阵的秩 43
2.3 解线性方程组 47
2.4 概要及小结 56
第3章 矩阵 64
3.1 矩阵的运算 64
3.2 可逆矩阵 77
3.3 矩阵的分块 84
3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 91
3.5 矩阵的等价和等价标准形 99
3.6 概要及小结 101
第4章 向量 106
4.1 定义及其背景 106
4.2 向量的线性相关性 109
4.3 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 117
4.4 线性方程组解的结构 122
4.5 概要及小结 129
第5章 向量空间 134
5.1 定义及其背景 134
5.2 基和维数 135
5.3 子空间 140
5.4 Rn的内积和标准正交基 142
5.5 概要及小结 147
第6章 矩阵的相似 特征值和特征向量 149
6.1 矩阵的相似和对角化 149
6.2 特征值和特征向量 152
6.3 矩阵相似的理论和应用 158
6.4 实对称矩阵的对角化 165
6.5 概要及小结 168
第7章 二次型 175
7.1 配方法化二次型为标准形 175
7.2 矩阵理论化二次型为标准形 179
7.3 二次型的规范形和矩阵的合同 184
7.4 正定二次型 187
7.5 概要及小结 191
参考文献 198
附录一 连加号Σ与连乘号Ⅱ 199
附录二 一元多项式的一些概念和结论 202
附录三 分块矩阵的初等变换 206
附录四 向量的极大线性无关组与向量组的秩（续） 209
习题及练习题答案 212
结束语 227