第1章 数学与系统控制 1
1.1数学和它的学科结构 1
1.2系统与控制理论 4
1.3建模、控制与优化中的数学方法 6
1.3.1系统建模 6
1.3.2系统控制 15
1.3.3系统优化 19
1.3.4代数拓扑方法 23
1.4注释与参考 25
1.5习题 26
第2章 测度与积分 29
2.1集合与势 29
2.2实数及其完备性 33
2.3实数域R中的开集和闭集 37
2.4 R中的测度论 38
2.5可测函数 46
2.6概率测度与Hausdorff测度 55
2.7勒贝格积分（Ⅰ）—有界可测函数情形 60
2.8勒贝格积分（Ⅱ）—非负可测函数情形 65
2.9勒贝格积分（Ⅲ）—一般可测函数情形 69
2.10勒贝格积分与黎曼积分的关系 72
2.11不定积分 74
2.12 Rn上的勒贝格可测集和勒贝格积分 80
2.13注释与参考 80
2.14习题 81
第3章 泛函空间与线性算子 84
3.1距离空间 84
3.2赋范线性空间 95
3.3内积空间 102
3.4有界线性算子 107
3.5有界线性泛函和伴随算子 110
3.6线性算子的基本理论 119
3.7有界线性算子的正则集和谱集 124
3.8紧算子的谱理论 125
3.9 Sobolev空间 132
3.10注释与参考 138
3.11习题 138
第4章 概率论 142
4.1经典概率 142
4.2随机变量及其分布 147
4.3随机变量的数字特征 154
4.4随机变量的条件期望 156
4.5随机变量的收敛性 160
4.6随机变量的极限定理 164
4.6.1大数定理 164
4.6.2中心极限定理 165
4.7注释与参考 166
4.8习题 167
第5章 随机过程 170
5.1离散时间鞅理论 170
5.1.1鞅、上鞅、下鞅 170
5.1.2停时 171
5.1.3鞅的估计 175
5.2 Markov链 180
5.3连续时间随机过程 184
5.3.1一般概念 184
5.3.2 Wiener过程 186
5.4 Ito积分 190
5.5 Kalman滤波 193
5.6注释与参考 201
5.7习题 201
第6章 点集拓扑 202
6.1空间上的拓扑结构 202
6.2映射、同胚空间、子空间 213
6.3分离与联通性 218
6.4紧空间 224
6.5乘积空间、商空间 228
6.6注释与参考 234
6.7习题 235
第7章 群、环、域 238
7.1群与子群 238
7.2群同态、群同构 248
7.3环 253
7.4域和域的扩张 257
7.5伽罗瓦理论（Ⅰ）—伽罗瓦群 262
7.6伽罗瓦理论（Ⅱ）—代数方程的解 268
7.7注释与参考 272
7.8习题 273
第8章 拓扑空间的代数特征 276
8.1拓扑空间的同伦 276
8.2基本群 280
8.3复叠空间 290
8.4范畴与函子 294
8.5单纯形与单纯复形 295
8.6同调群 304
8.7注释与参考 307
8.8习题 308
第9章 流形上的几何学 309
9.1微分流形 309
9.2纤维丛 316
9.3流形上的向量场 319
9.4李导数 328
9.5分布的积分 332
9.6李群与李代数 337
9.7非线性系统的几何理论 346
9.8注释与参考 348
9.9习题 349
第10章 张量场、黎曼几何与辛几何 352
10.1张量及其运算 352
10.2流形上的张量场 358
10.3黎曼几何 361
10.4辛几何 368
10.5哈密顿系统 372
10.6注释与参考 376
10.7习题 377
第11章 代数几何初步 378
11.1多项式、平面曲线与仿射代数集 378
11.2 Zariski拓扑 382
11.3正则函数与态射 385
11.4线性系统的实现 387
11.5注释与参考 392
11.6习题 393
第12章 离散数学方法 394
12.1图论基础 394
12.2超图与拟阵 399
12.3非合作博弈 402
12.4合作博弈 405
12.5网络演化博弈 416
12.6注释与参考 421
12.7习题 421
附录A 矩阵的半张量积 422
A.1定义与基本性质 422
A.2高维数组与多线性运算 425
A.3逻辑动态系统 428
参考文献 430
名词索引 436