第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程 1
一、空间直角坐标系 1
二、曲面及其方程 3
三、空间曲线及其方程 5
习题7-1 8
第二节 向量及其线性运算 10
一、向量的概念 10
二、向量的线性运算 10
三、向量的坐标表示 14
习题7-2 20
第三节 向量的数量积与向量积 21
一、两向量的数量积 21
二、两向量的向量积 24
习题7-3 26
第四节 平面及其方程 27
一、平面的方程 27
二、平面方程的应用 32
习题7-4 34
第五节 空间直线及其方程 36
一、空间直线的方程 36
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 37
习题7-5 40
第六节 旋转曲面与二次曲面 42
一、旋转曲面 42
二、二次曲面 43
习题7-6 47
第八章 多元函数的微分学及其应用 48
第一节 多元函数的基本概念 48
一、平面点集 48
二、二元函数的概念 50
三、二元函数的极限 52
四、二元函数的连续性 55
五、二元以上函数的情形 57
习题8-1 57
第二节 偏导数 59
一、偏导数的定义与计算 59
二、高阶偏导数 63
习题8-2 66
第三节 全微分 67
一、全微分的概念 67
二、全微分在近似计算中的应用 72
习题8-3 74
第四节 多元复合函数的求导法则 75
习题8-4 82
第五节 隐函数的求导公式 83
一、一个方程的情形 83
二、方程组的情形 85
习题8-5 88
第六节 多元函数微分学的几何应用 90
一、空间曲线的切线与法平面 90
二、曲面的切平面与法线 92
习题8-6 94
第七节 方向导数与梯度 95
一、方向导数 95
二、梯度 98
习题8-7 101
第八节多元函数的极值问题 102
一、多元函数的极值及最大值、最小值 102
二、条件极值 拉格朗日乘数法 106
习题8-8 111
考研试题选讲（六） 112
第九章 多元函数的积分学及其应用 119
第一节 二重积分的概念与性质 119
一、二重积分的概念 119
二、二重积分的性质 122
习题9-1 124
第二节 二重积分的计算法 125
一、利用直角坐标计算二重积分 126
二、利用极坐标计算二重积分 135
习题9-2 139
第三节 二重积分的应用 142
一、曲面的面积 142
二、平面薄片的质心与转动惯量 144
习题9-3 148
第四节 三重积分 149
一、三重积分的概念与性质 149
二、三重积分的计算法 150
三、三重积分的应用 155
习题9-4 157
第五节 曲线积分 158
一、对弧长的曲线积分 158
二、对坐标的曲线积分 164
三、两类曲线积分之间的联系 171
习题9-5 172
第六节 格林公式及其应用 174
一、格林公式 175
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 178
习题9-6 183
第七节 曲面积分 185
一、对面积的曲面积分 185
二、对坐标的曲面积分 188
三、两类曲面积分之间的联系 194
习题9-7 195
第八节 高斯公式与斯托克斯公式 197
一、高斯公式 197
二、斯托克斯公式 200
习题9-8 201
考研试题选讲（七） 201
第十章 无穷级数 211
第一节 常数项级数的概念与性质 211
一、常数项级数的概念 211
二、收敛级数的基本性质 214
习题10-1 216
第二节 常数项级数的审敛法 217
一、正项级数及其审敛法 217
二、交错级数及其审敛法 223
三、绝对收敛与条件收敛 225
习题10-2 226
第三节 幂级数 228
一、函数项级数的一些基本概念 228
二、幂级数及其收敛性 229
三、幂级数的运算与性质 234
习题10-3 238
第四节 函数展开成幂级数 239
一、泰勒公式 239
二、泰勒级数 243
三、函数展开成幂级数 245
习题10-4 252
第五节 傅里叶级数 253
一、三角函数系的正交性与三角级数的系数 253
二、函数展开成傅里叶级数 255
三、正弦级数与余弦级数 260
四、一般的周期函数展开成傅里叶级数 263
习题10-5 265
考研试题选讲（八） 266
习题答案 271