第1章 绪论 1
1.1 计算电磁学的意义 1
1.2 计算电磁学中的常用方法 1
1.3 时域麦克斯韦方程的解决方案 4
参考文献 11
第2章 辛算法理论基础 16
2.1 引言 16
2.2 预备知识 17
2.2.1 线性空间、欧氏空间、酉空间 17
2.2.2 辛内积、辛空间、辛变换、辛矩阵 18
2.2.3 哈密顿系统和辛变换 19
2.3 麦克斯韦方程、空间网格和辛矩阵 21
2.3.1 重要的三个定理 21
2.3.2 时间连续空间连续的麦克斯韦方程的辛性质 23
2.3.3 时间连续空间离散的麦克斯韦方程的辛性质 26
2.3.4 时间离散空间离散的麦克斯韦方程的辛性质 28
2.4 小结 29
参考文献 29
第3章 电磁计算中辛算法的构建 32
3.1 引言 32
3.2 高阶辛时域有限差分法的基本形式 32
3.2.1 FDTD基本理论 32
3.2.2 FDTD迭代格式 33
3.2.3 辛FDTD算法 36
3.2.4 初步算例 46
3.3 数值稳定性、色散性分析 48
3.3.1 稳定性分析 48
3.3.2 数值色散特性分析 52
3.4 数值稳定性、色散性优化 55
3.5 小结 63
参考文献 63
第4章 电磁计算中辛算法的关键技术处理 66
4.1 引言 66
4.2 高阶总场散射场分离技术 67
4.2.1 TF/SF技术验证 72
4.2.2 斜入射条件下TF/SF技术处理 73
4.3 高阶完全匹配层 79
4.3.1 高阶PML理论 80
4.3.2 PML吸收效果测试 83
4.4 高阶近场远场变换 85
4.4.1 等效原理 85
4.4.2 频域近场远场的转换 86
4.4.3 高阶近场远场插值技术 89
4.5 数值算例 92
4.6 小结 93
参考文献 94
第5章 电磁计算中辛算法的网格剖分及高阶边界处理 96
5.1 引言 96
5.2 阶梯近似模型 97
5.3 高阶子网格技术 99
5.3.1 高阶子网格处理技术 100
5.3.2 计算实例 103
5.4 高阶共形网格技术 108
5.4.1 磁场修正 109
5.4.2 计算实例 112
5.5 小结 116
参考文献 116
第6章 辛算法在波导仿真中的应用 118
6.1 引言 118
6.2 关键技术 119
6.2.1 源的加入 119
6.2.2 具体操作 119
6.3 金属边界处理 120
6.3.1 吸收边界条件 121
6.3.2 参数抽取 123
6.4 数值算例 124
6.5 小结 129
参考文献 129
第7章 色散介质辛算法的构建 131
7.1 引言 131
7.2 光波段贵金属金及银的Drude与Lorentz模型 131
7.2.1 Drude模型 133
7.2.2 Lorentz模型 134
7.2.3 金和银的Drude模型及其参数 134
7.3 FDTD方法及其相关技术 136
7.3.1 RC-FDTD方法 136
7.3.2 Z变换方法 137
7.3.3 ADE方法 139
7.4 色散介质辛FDTD方法处理 139
7.4.1 Drude模型的辛FDTD处理 139
7.4.2 Lorentz-Drude模型的辛FDTD处理 141
7.5 结果验证 146
7.5.1 一维金板传输系数提取 146
7.5.2 完美透镜仿真 146
7.5.3 三维SRRs环的特性分析 149
7.6 小结 151
参考文献 151
第8章 辛算法在含时薛定谔方程中的应用 153
8.1 引言 153
8.2 薛定谔方程的相关知识 153
8.2.1 薛定谔方程的背景 153
8.2.2 含时薛定谔方程的基本概念 154
8.2.3 薛定谔方程的研究现状 155
8.3 薛定谔方程辛FDTD的基本形式 155
8.3.1 薛定谔方程FDTD的基本形式 155
8.3.2 薛定谔方程的高阶辛FDTD算法 158
8.3.3 薛定谔方程的辛性质 160
8.4 数值稳定性和色散性分析 161
8.4.1 数值稳定性分析 161
8.4.2 数值色散性分析 163
8.5 边界条件处理 165
8.6 高阶辛FDTD在纳米器件本征问题中的应用 166
8.6.1 一维薛定谔方程 166
8.6.2 一维谐振子情形 171
8.7 二维薛定谔方程 172
8.7.1 二维量子阱 172
8.7.2 谐振子 173
8.8 麦克斯韦方程和薛定谔方程多物理耦合 174
8.9 小结 175
参考文献 175
第9章 展望 178
附录 180