第1章 空间解析几何 1
1.1 空间直角坐标系 1
1.1.1 在空间直角坐标系中点的坐标 1
1.1.2 空间两点间的距离 2
1.1.3 向量的方向角与方向余弦 2
第1.1节 习题 3
1.2 平面及其方程 3
1.2.1 曲面和三元方程 3
1.2.2 平面方程 4
第1.2节 习题 5
1.3 直线及其方程 5
1.3.1 直线的一般方程 5
1.3.2 直线的两点式方程和参数方程 6
第1.3节 习题 7
1.4 平面截痕法研究曲面 7
1.4.1 柱面 7
1.4.2 锥面 8
1.4.3 空间曲线及其方程 9
第1.4节 习题 11
第2章 多元函数微分学 12
2.1 一元函数导数与微分 12
2.1.1 导数的概念 12
2.1.2 常用求导基本公式 13
2.1.3 函数四则运算求导法则 13
2.1.4 复合函数求导的链式法则 14
2.1.5 隐函数求导 15
2.1.6 参数方程确定函数的导数 16
2.1.7 高阶导数 16
2.1.8 函数微分概念 17
2.1.9 微分学的基本定理 19
2.1.10 函数在区间上的单调性与极值问题 21
2.1.11 函数曲线的凹凸与描绘 23
2.1.12 未定型极限L′Hospital法则 25
2.1.13 导数与微分在经济学上的应用 28
第2.1节 习题 31
2.2 多元函数微分 33
2.2.1 多元函数的基本概念 33
2.2.2 二元函数的极限与连续性 35
2.2.3 偏导数 38
2.2.4 全微分 42
2.2.5 多元复合函数求导法 44
2.2.6 多元隐函数求导法 49
2.2.7 多元函数的极值问题 53
第2.2节 习题 64
第3章 多元函数积分学 68
3.1 一元函数积分 68
3.1.1 不定积分 68
3.1.2 不定积分计算 69
3.1.3 定积分 77
第3.1节 习题 83
3.2 多元函数积分学 84
3.2.1 多元函数积分学的概念 84
3.2.2 二重积分 85
第3.2节 习题 98
第4章 常微分方程 101
4.1 微分方程的基本概念 101
4.1.1 从实际问题中建立微分方程 101
4.1.2 微分方程的阶 102
4.1.3 微分方程的解 通解和特解 102
第4.1节 习题 104
4.2 可分离变量的微分方程 104
第4.2节 习题 109
4.3 一阶线性微分方程 109
4.3.1 一阶线性微分方程及其对应齐次方程的通解 109
4.3.2 常数变易法 一阶非齐次线性微分方程的通解 110
第4.3节 习题 114
4.4 二阶常系数线性微分方程 114
4.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程 114
4.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程解法 118
第4.4节 习题 125
4.5 微分方程建模 126
第5章 无穷级数 135
5.1 常数项级数的概念和性质 135
5.1.1 级数的部分和数列 135
5.1.2 常数项级数收敛的必要条件 136
5.1.3 收敛级数的性质 139
第5.1节 习题 142
5.2 常数项级数的审敛法 142
5.2.1 正项级数收敛的充要条件 142
5.2.2 正项级数的比较审敛法 143
5.2.3 正项级数的比阶审敛法——比较审敛法的极限形式 146
5.2.4 正项级数的比值审敛法——利用级数自身性质审敛 150
5.2.5 交错级数及其审敛法 152
5.2.6 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 154
第5.2节 习题 158
5.3 函数项级数的一般概念 159
5.3.1 分类 159
5.3.2 收敛域 160
5.3.3 和函数 160
5.4 幂级数及其和函数 161
5.4.1 Abel定理 161
5.4.2 幂级数收敛区间的对称性及收敛半径 162
5.4.3 幂级数的运算 164
第5.4节 习题 168
5.5 函数展开成幂级数 169
5.5.1 函数的Taylor展开与Maclaurin展开 169
5.5.2 函数展开成幂级数的直接方法与间接方法 170
5.5.3 Euler公式 179
第5.5节 习题 181
习题参考答案 182