第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机试验与随机事件 1
二、事件间的关系及运算 2
第二节 事件的概率及性质 4
一、频率与概率 4
二、概率的定义及性质 5
第三节 等可能概型（古典概型） 7
第四节 几何概率 9
第五节 条件概率 12
一、条件概率 12
二、乘法公式 14
三、全概率公式与贝叶斯公式 15
第六节 独立性 18
一、独立性定义 18
二、多个事件的独立性 18
三、可靠性分析 20
第七节 独立重复试验概型 21
习题一 24
第二章 随机变量及其概率分布 27
第一节 随机变量及其分布函数 27
一、随机变量 27
二、随机变量的分布函数 28
第二节 离散型随机变量及其分布 31
一、离散型随机变量 31
二、常见离散型随机变量 32
第三节 连续型随机变量及其分布 36
一、连续型随机变量 36
二、常见连续型随机变量 38
第四节 随机变量函数的分布 43
一、离散型随机变量的函数 43
二、连续型随机变量的函数 45
习题二 48
第三章 随机向量及其分布 51
第一节 二维随机向量及其分布函数 51
一、二维离散型随机向量 51
二、二维连续型随机向量 55
三、n维随机向量及其分布 59
第二节 条件分布 60
一、离散型随机向量的条件概率分布 60
二、连续型随机向量的条件概率 62
第三节 随机变量的独立性 65
第四节 二维随机向量函数的分布 68
一、二维离散型随机向量函数的分布 68
二、二维连续型随机向量函数的分布 70
习题三 76
第四章 随机变量的数字特征 79
第一节 数学期望 79
一、数学期望的定义 79
二、常见分布的数学期望 82
三、随机变量函数的数学期望 84
四、数学期望的性质 86
第二节 方差与矩 88
一、方差的定义 88
二、常见分布的方差 89
三、方差的性质 91
四、矩 94
第三节 协方差与相关系数 95
一、协方差 95
二、相关系数 98
第四节 条件数学期望简介 100
习题四 101
第五章 极限理论 104
第一节 大数定律 104
第二节 中心极限定理 106
习题五 108
第六章 统计量与抽样分布 110
第一节 总体与样本 110
一、总体与个体 110
二、样本 111
第二节 统计量与抽样分布 111
第三节 正态总体 113
一、x2分布 113
二、t分布 114
三、F分布 115
四、上α分位点 116
五、正态总体的样本均值与样本方差的分布 117
习题六 118
第七章 参数估计 120
第一节 矩估计 120
第二节 极大似然估计 122
第三节 估计量的评价标准 126
一、无偏性 126
二、均方误差准则 127
三、一致性 128
第四节 区间估计 129
一、基本概念与枢轴变量法 129
二、正态总体N（μ,σ2）中均值μ的置信区间 131
三、正态总体N（μ,σ2）中方差σ2的置信区间 132
四、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的均值差μ1-μ2的置信区间 132
五、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的方差比σ2 1σ2 2的置信区间 133
六、非正态总体均值的区间估计（大样本法） 134
习题七 135
第八章 假设检验 137
第一节 假设检验的基本概念 137
一、假设检验问题的提出 137
二、假设检验的步骤 138
三、假设检验的两类错误 138
四、ρ值检验法 139
第二节 正态总体均值的假设检验 140
一、单个正态总体N（μ,σ2）均值μ的假设检验 140
二、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的均值差的检验 142
三、基于成对数据的假设检验 143
第三节 正态总体方差的假设检验 144
一、单个正态总体N（μ,σ2）方差σ2的假设检验 144
二、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的方差比σ2 1／σ2 2的假设检验 145
第四节 拟合优度检验 146
第五节 独立性检验 149
习题八 151
第九章 方差分析 154
第一节 单因素实验的方差分析 154
一、单因素试验 154
二、平方和分解 156
三、SE,SA的统计特性 157
四、假设检验问题的拒绝域 159
五、未知参数的估计 160
第二节 双因素试验的方差分析 162
一、双因素等重复实验的方差分析 162
二、双因素无重复试验的方差分析 168
习题九 171
第十章 回归分析 173
第一节 一元线性回归 173
一、一元回归模型 174
二、a,b的最小二乘（LS）估计 175
三、参数的极大似然估计 176
四、线性假设的显著性检验 180
五、系数b的置信区间 186
六、回归函数μ(x)=a+bx函数值的点估计和置信区间 186
七、Y的观察值的点预测和区间预测 187
八、可化为一元线性回归的例子 188
第二节 多元线性回归 190
一、b0,b1,…,bρ的最小二乘估计 191
二、对多元线性回归的各种统计分析 194
习题十 199
习题答案 202
附录 208
附表1 几种常用的概率分布 208
附表2 泊松分布表 211
附表3 标准正态分布表 217
附表4 t分布表 218
附表5 x2分布表 220
附表6 F分布表 223
附表7 检验相关系数的临界值表 233