第1章 量子力学基础 1
1.1 经典物理学综述 1
1.1.1 牛顿力学 1
1.1.2 热力学与统计物理 3
1.1.3 光学 8
1.1.4 电磁学与电动力学 10
1.2 作用量子与黑体辐射 15
1.2.1 作用量子与黑体辐射 15
1.2.2 黑体辐射的实验规律 17
1.2.3 黑体辐射的理论研究 18
1.2.4 普朗克黑体辐射公式 20
1.3 光电效应与康普顿散射 28
1.3.1 光电效应 28
1.3.2 康普顿散射 30
1.4 原子结构与玻尔理论 35
1.4.1 电子的发现 35
1.4.2 原子的结构 37
1.4.3 原子的玻尔理论 41
1.5 物质波与波动力学 46
1.5.1 德布罗意物质波理论 46
1.5.2 电子波动性的实验观测 49
1.5.3 超大分子的波动性 50
1.5.4 波粒二象性 53
1.5.5 波动力学的建立 54
第2章 波函数与薛定谔方程 56
2.1 波函数 56
2.1.1 从“轨道”到“概率” 56
2.1.2 波函数的性质 58
2.1.3 力学量的平均值和期待值 62
2.2 薛定谔方程 65
2.2.1 自由粒子波函数 65
2.2.2 薛定谔方程的建立 67
2.2.3 定态薛定谔方程 70
2.2.4 本征解的性质 71
2.2.5 一个简单的推导方法 74
2.3 薛定谔方程的一般解 74
2.3.1 束缚态：本征态的叠加 74
2.3.2 散射态：自由粒子波包 79
2.4 一维束缚态的性质 93
2.4.1 一维束缚态问题 93
2.4.2 能级的非简并性 94
2.4.3 本征函数为实函数 95
2.4.4 本征函数的正交性 95
2.4.5 本征函数的完备性和封闭性 96
2.4.6 一般解与能量期待值 97
第3章 一维势场模型 99
3.1 无限深势阱模型 99
3.1.1 模型的求解 99
3.1.2 本征函数和本征能量 101
3.1.3 典型例题 106
3.1.4 含时问题的一般解 108
3.2 半无限深势阱模型 114
3.2.1 模型的求解 114
3.2.2 束缚态能量 115
3.2.3 束缚态波函数 119
3.3 有限深势阱模型 120
3.3.1 模型的求解 120
3.3.2 非对称势阱 123
3.4 散射态问题 125
3.4.1 阶跃势场 125
3.4.2 方形势垒 129
3.5 势垒贯穿 133
3.5.1 势垒贯穿 133
3.5.2 原子核的α衰变 135
3.6 δ势场中的束缚态与散射态 137
3.6.1 狄拉克δ函数 137
3.6.2 δ势阱中的束缚态 138
3.6.3 δ势垒散射 144
3.6.4 无限深势阱中的δ势垒 146
第4章 一维势场模型的应用 151
4.1 量子共振腔 151
4.1.1 腔模与激发模 151
4.1.2 腔模的放大与抑制 154
4.1.3 量子共振腔 155
4.2 电子流的加速 158
4.2.1 行波解：1/3阶汉克尔函数 158
4.2.2 电子流的加速 159
4.3 双势阱模型：低势垒情况 160
4.3.1 偶宇称态和奇宇称态 160
4.3.2 分立谱和本征函数 163
4.3.3 体系的极限行为：连续谱 166
4.4 双势阱模型：高势垒情况 168
4.4.1 分立谱和本征函数 168
4.4.2 量子振荡现象 171
4.4.3 势垒强度对体系能量的影响 172
4.4.4 量子振荡频率 174
4.4.5 体系的极限行为：独立双势阱 174
4.5 普薛耳-特勒势 175
4.5.1 复指标连带勒让德函数 175
4.5.2 束缚态 176
4.5.3 散射态：无反射势 179
4.6 双曲正切势场 181
4.6.1 超几何函数 181
4.6.2 反射系数 183
4.7 有机物着色问题 186
4.7.1 π电子的特性 186
4.7.2 共轭系统的吸收谱 187
4.7.3 有机物着色的机制 189
4.8 隧穿效应的应用 190
4.8.1 冷电子发射 190
4.8.2 热核聚变 191
4.8.3 隧道二极管 192
4.8.4 扫描隧道显微镜 193
4.8.5 原子钟 193
4.8.6 化学与生物方面的应用 194
第5章 量子谐振子 196
5.1 谐振子模型 196
5.1.1 谐振子：从经典到量子 196
5.1.2 模型的求解：厄米多项式 198
5.2 量子谐振子的性质 205
5.2.1 量子化条件：薛定谔方程的数值解 205
5.2.2 本征函数 208
5.2.3 概率密度 212
5.2.4 含时问题的一般解 218
5.3 合流超几何函数 221
5.4 谐振子：算符代数法 222
5.4.1 降阶算符和升阶算符 223
5.4.2 基态和任意本征态 225
5.4.3 归一化常数 226
5.4.4 本征函数的表达式 227
5.4.5 本征函数的正交性 229
第6章 谐振子模型的应用 232
6.1 伦纳德-琼斯势：惰性气体分子 232
6.2 莫尔斯势：双原子分子 234
6.2.1 谐振子近似 234
6.2.2 精确解 236
6.2.3 双原子分子的振动能级 239
6.3 普薛耳-特勒势阱 241
6.3.1 谐振子近似 241
6.3.2 精确解 243
6.3.3 体系的极限行为 245
6.4 谐振子波包的振荡：光学钟 247
6.5 原子力显微镜 250
第7章 力学量的算符表示 252
7.1 算符的基本知识 252
7.2 厄米算符 255
7.2.1 厄米算符的定义和性质 255
7.2.2 厄米算符的本征函数 258
7.3 具有连续谱的本征函数 259
7.3.1 动量本征函数 259
7.3.2 坐标本征函数 262
7.4 箱归一化 263
7.4.1 具有分立谱的动量本征函数 263
7.4.2 本征函数的封闭性和完备性 266
7.4.3 应用举例：自由粒子波包 267
7.5 角动量算符 268
第8章 三维空间的量子力学 272
8.1 三维束缚态问题的一般解 272
8.2 角向解 273
8.2.1 中心势场 273
8.2.2 连带勒让德函数 275
8.2.3 球谐函数 278
8.3 径向解 281
8.3.1 库仑场中的束缚态 281
8.3.2 广义拉盖尔多项式 286
8.3.3 合流超几何函数 289
8.4 本征函数、概率密度与一般解 290
8.5 氢原子 292
8.5.1 氢原子光谱 292
8.5.2 径向概率密度：电子轨道 293
8.5.3 角向概率密度：电子云 300
8.5.4 电流密度和磁矩 301
8.6 无限深球形势阱 303
8.7 碱金属原子 306
8.7.1 价电子的能级 306
8.7.2 基态：波函数和径向概率密度 308
8.7.3 极限情况 309
8.8 双原子分子：克拉策分子势 310
8.8.1 谐振子近似 310
8.8.2 精确解 311
8.8.3 分子的振动-转动能级 316
量子力学Ⅱ 319
第9章 测不准原理 319
第10章 表象与矩阵力学 367
第11章 微扰论 401
第12章 原子与光场相互作用 433
第13章 散射 451
第14章 角动量与自旋 469
第15章 全同粒子与固体 496
第16章 辐射场的量子态 542
第17章 相对论量子力学与反物质 583
索引 602