第一单元 极限与连续 1
1.1 函数 1
一、集合 1
二、区间与邻域 3
三、函数概念 5
四、函数的几种简单性态 6
五、反函数 7
六、复合函数 7
七、初等函数 8
八、双曲函数及反双曲函数 11
习题1-1 13
1.2 极限概念 14
一、数列的极限 14
二、函数当x→∞时的极限 16
三、函数当x→x0时的极限 17
四、单侧极限 18
五、无穷小 18
六、无穷大 19
习题1-2 20
1.3 极限运算 21
一、极限运算法则 21
二、无穷小的比较 22
三、极限存在准则两个重要极限 23
习题1-3 25
1.4 函数的连续性 26
一、函数的连续性 26
二、函数的间断点 27
三、初等函数的连续性 28
四、闭区间上连续函数的性质 28
习题1-4 30
第一单元综合练习题 31
第一单元课堂讨论题 33
第一单元课内实验 34
第二单元 一元函数微分学 45
2.1 导数与微分概念 45
一、速度与切线问题 45
二、导数定义 46
三、导数的实际意义 48
四、可导性与连续性的关系 49
五、微分概念 49
习题2-1 51
2.2 导数与微分运算 53
一、四则求导法则 53
二、反函数求导法则 53
三、复合函数求导法则 54
四、初等函数的导数 55
五、微分运算 56
习题2-2 57
2.3 高阶导数与隐函数求导 59
一、高阶导数 59
二、隐函数的导数 60
三、由参数方程所确定的函数的导数 62
习题2-3 63
2.4 微分中值定理 64
一、中值定理 65
二、洛必达法则 68
三、泰勒公式 71
习题2-4 75
2.5 函数性态研究 77
一、函数的单调性 77
二、函数的极值 78
三、曲线的凹凸性与拐点 80
习题2-5 82
2.6 导数应用 84
一、最值 84
二、曲率 85
三、微分在近似计算中的应用 86
四、方程的近似解求法 86
五、微分法在化工生产过程中的应用 87
六、微分法在经济学问题中的应用 88
习题2-6 89
第二单元综合练习题 90
第二单元课堂讨论题 93
第二单元课内实验 93
第三单元 一元函数积分学 116
3.1 定积分的概念与性质 116
一、积分实例 116
二、定积分的概念 118
三、定积分的性质 119
习题3-1 120
3.2 不定积分概念及计算方法 122
一、原函数与不定积分 122
二、积分公式与积分性质 124
三、凑微分法 125
四、变量替换法 128
五、分部积分法 130
六、特殊函数的积分 133
习题3-2 137
3.3 微积分基本定理 141
一、积分上限函数 141
二、牛顿-莱布尼茨公式 141
三、定积分的积分方法 143
习题3-3 147
3.4 微元法与几何应用 150
一、定积分的微元法 150
二、平面图形的面积 150
三、立体体积 153
四、平面曲线的弧长 155
五、旋转体的侧面积 157
习题3-4 158
3.5 物理应用及反常积分 159
一、变力作功 159
二、水压力 160
三、引力 161
四、填料层高度的计算 162
五、无穷区间上的反常积分 162
六、无界函数的反常积分 163
习题3-5 164
第三单元综合练习题 166
第三单元课堂讨论题 168
第三单元课内实验 169
第四单元 向量代数与空间解析几何 190
4.1 向量代数 190
一、向量概念 190
二、向量的线性运算 190
三、空间直角坐标系 192
四、向量的坐标 193
五、向量在轴上的投影 194
六、数量积 195
七、向量积 196
八、混合积 197
习题4-1 197
4.2 曲面与空间曲线 198
一、曲面方程 198
二、空间曲线方程 200
习题4-2 202
4.3 平面与空间直线 203
一、平面方程 203
二、空间直线方程 205
三、直线与平面的位置关系 207
习题4-3 209
第四单元综合练习题 210
第四单元课堂讨论题 212
第四单元课内实验 213
附录Ⅰ 三角函数公式表 230
附录Ⅱ 几种常用的平面曲线 234
附录Ⅲ 常用积分公式 235
习题答案 246