第六章 多元函数微分学 1
第一节 空间解析几何基础 1
一、空间直角坐标系 1
二、两点间的距离 3
三、向量的坐标表示 3
四、空间平面与直线 6
五、曲面及其方程 9
六、常见的二次曲面 13
七、空间曲线及其方程 17
习题6-1 18
第二节 多元函数的概念 19
一、平面点集 19
二、多元函数的定义 20
三、二元函数的定义域 22
习题6-2 23
第三节 二元函数的极限与连续 24
一、二元函数的极限 24
二、二元函数的连续性 28
三、有界闭区域上连续函数的性质 31
习题6-3 31
第四节 偏导数 32
一、偏导数的概念 32
二、偏导数的计算 34
三、偏导数的几何意义 36
四、二阶偏导数 37
五、多元经济问题中的偏弹性 39
习题6-4 40
第五节 全微分 42
一、二元函数的全微分 42
二、可微的条件 43
三、全微分在近似计算中的应用 46
习题6-5 47
第六节 复合函数微分法 48
一、复合函数的偏导数 49
二、全导数 51
三、复合函数的二阶偏导数 53
四、复合函数的全微分 55
习题6-6 56
第七节 隐函数微分法 57
一、一元隐函数微分法 57
二、二元隐函数微分法 58
习题6-7 62
第六章总练习题 62
第七章 偏导数在经济问题中的应用 64
第一节 一些常见的多元经济函数 64
一、需求函数与供给函数 64
二、总成本函数、总收入函数和总利润函数 65
三、效用函数 66
四、生产函数 66
习题7-1 68
第二节 多元经济函数的边际函数与偏弹性 68
一、多元经济函数的边际函数 68
二、偏弹性 72
三、生产力弹性 76
习题7-2 77
第三节 多元函数的极值 78
一、二元函数的极值 78
二、二元函数的最大值与最小值 80
三、条件极值与拉格朗日乘数法 82
习题7-3 85
第四节 条件极值在优化理论中的应用 86
一、最大收益与最大利润 86
二、最优广告投入 89
三、最佳消费组合 90
四、最大产出 92
习题7-4 93
考研试题选讲（六、七） 94
第八章 二重积分 98
第一节 二重积分的概念与性质 98
一、问题的提出 98
二、二重积分的定义 100
三、二重积分的性质 101
习题8-1 102
第二节 直角坐标系中二重积分的计算 103
一、平面区域的分类 103
二、x-型区域与y-型区域上的二重积分的计算 105
习题8-2 112
第三节 二重积分的极坐标变换 114
一、二重积分的极坐标变换公式 114
二、极坐标系中二重积分的计算 115
习题8-3 119
第四节 无界区域上的二重积分 121
习题8-4 123
第八章总练习题 123
考研试题选讲（八） 124
第九章 无穷级数 129
第一节 常数项级数的概念 129
一、问题的提出 129
二、常数项级数的概念 130
三、收敛级数的基本性质 132
四、数列收敛的必要条件 134
习题9-1 135
第二节 常数项级数的审敛法 136
一、正项级数及其审敛法 136
二、交错项级数及其审敛法 143
三、绝对收敛与条件收敛 145
习题9-2 147
第三节 幂级数 149
一、函数项级数的基本概念 149
二、幂级数及其收敛性 150
三、幂级数的运算 155
习题9-3 158
第四节 函数展开成幂级数 159
一、泰勒级数 159
二、函数展开成幂级数 163
习题9-4 168
第九章总练习题 169
考研试题选讲（九） 171
第十章 常微分方程与差分方程 173
第一节 常微分方程的基本概念 173
一、问题的提出 173
二、微分方程的定义 175
三、方程的解及其几何意义 175
习题10-1 177
第二节 分离变量法 178
一、变量可分离的微分方程 178
二、齐次方程 182
三、变量代换法 185
习题10-2 186
第三节 一阶线性微分方程 188
一、齐次线性微分方程 188
二、非齐次线性微分方程 189
习题10-3 193
第四节 二阶线性微分方程解的结构 194
一、二阶齐次线性微分方程解的结构 194
二、二阶非齐次线性微分方程解的结构 196
习题10-4 197
第五节 二阶常系数齐次微分方程的解法 198
习题10-5 201
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 202
习题10-6 208
第七节 差分方程 209
一、差分的概念与性质 209
二、差分方程的概念 210
三、一阶常系数线性差分方程 211
习题10-7 215
第十章总练习题 216
考研试题选讲（十） 217
附录 全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲 221
习题答案 228