第一篇 高等数学 1
第0章 预备知识 1
第一节 集合、不等式 1
一、集合 1
二、常见不等式 2
第二节 基本初等函数 3
一、常数函数 3
二、幂函数 3
三、指数函数 3
四、对数函数 4
五、三角函数 4
六、反三角函数 8
七、双曲函数与反双曲函数 10
第三节 极坐标系 12
一、建系 12
二、极坐标系与直角坐标系的互化 12
三、曲线的极坐标方程 12
四、常见的曲线极坐标方程 12
第一章 函数 极限 连续 14
第一节 函数 14
一、函数的定义 14
二、函数的表示法 15
三、具有某些特性的函数 15
第二节 极限 19
一、极限概念 19
二、运算法则 22
第三节 函数的连续与间断 24
一、连续性概念 24
二、间断点 25
三、闭区间上的连续函数的性质 25
第二章 一元函数微分学 27
第一节 导数与微分，导数的计算 27
一、导数与微分 27
二、基本求导法则与公式 29
第二节 导数的应用 34
一、单调性的判定 34
二、极值与最值 34
三、凹凸性与拐点 35
四、洛必达法则 36
五、渐近线的求法 38
六、曲率与曲率半径 39
第三节 中值定理、不等式与零点问题 39
一、中值定理 39
二、不等式的证明 42
三、零点问题 43
第三章 一元函数积分学 45
第一节 不定积分与定积分的概念、性质 45
一、原函数与不定积分 45
二、积分基本性质 46
第二节 不定积分与定积分的计算 50
一、基本积分公式 50
二、基本积分方法 50
第三节 反常积分及其计算 56
一、反常积分 56
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分 57
第四节 定积分的应用 59
一、基本方法 59
二、重要几何公式与物理应用 59
第五节 定积分的综合题 62
第四章 多元函数微积分学 64
第一节 多元函数的极限与连续 64
一、二元函数的概念 64
二、二元函数的极限与连续 64
第二节 多元函数的微分 67
一、二元函数的偏导数与全微分 67
二、复合函数的偏导数与全微分 69
三、隐函数的偏导数与全微分 70
第三节 极值与最值 72
一、无条件极值 72
二、条件极值 72
三、最值问题 73
第四节 二重积分 74
一、二重积分的概念 74
二、二重积分的性质 74
三、二重积分的计算 75
第五章 常微分方程 81
第一节 一阶微分方程 81
一、微分方程的概念 81
二、几类一阶微分方程及其解法 82
第二节 二阶及高阶线性微分方程 85
一、线性微分方程 85
二、线性微分方程解的性质 85
三、线性微分方程的解法 86
第三节 微分方程的应用 89
一、几何问题 89
二、变化率问题 90
第二篇 线性代数 91
第一章 行列式 91
一、n阶行列式的概念 91
二、行列式的性质 95
三、行列式按行（或列）展开公式 97
四、几个重要公式 99
第二章 矩阵 101
第一节 矩阵的概念及运算 101
一、矩阵的概念 101
二、矩阵的运算 102
三、常见的矩阵 103
四、矩阵的运算规则 103
第二节 可逆矩阵 105
一、可逆矩阵的概念 105
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件 105
三、逆矩阵的运算性质 105
四、求逆矩阵的方法 106
第三节 初等变换、初等矩阵 108
一、初等变换与初等矩阵的概念 108
二、初等矩阵与初等变换的性质 108
第四节 矩阵的秩 109
一、矩阵秩的概念 109
二、矩阵秩的公式 110
第五节 分块矩阵 110
一、分块矩阵的概念 110
二、分块矩阵的运算 111
第三章 向量 114
一、向量的概念 114
二、向量组的线性相关性 114
三、向量组的秩 116
四、正交规范化 118
第四章 线性方程组 120
一、线性方程组的表达形式 120
二、齐次线性方程组的解 121
三、非齐次线性方程组的解 126
四、克拉默法则 127
第五章 特征值和特征向量 129
第一节 方阵的特征值和特征向量 129
第二节 矩阵的相似对角化 133
第三节 实对称矩阵的相似对角化 135
第六章 二次型 139
第一节 二次型的概念 139
第二节 正定二次型 145