第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 1
专题一 函数的性质 1
专题二 极限的概念与性质 2
专题三 求解数列极限 3
专题四 求解函数极限 5
专题五 无穷小及其阶的比较 9
专题六 极限中参数的求解 13
专题七 函数的连续性及其间断点类型 15
专题八 函数的渐近线问题 17
第二章 一元函数微分学 20
专题一 导数的定义 20
专题二 导数的物理意义和几何意义 22
专题三 连续与导数的关系 24
专题四 隐函数、反函数及含参量函数的求导 26
专题五 分段函数求导 28
专题六 n阶导数 29
专题七 函数单调性、极值和最值 31
专题八 拐点与凹凸性 35
专题九 函数零点与方程根的讨论 38
专题十 微分中值定理 40
专题十一 不等式 45
第三章 一元函数积分学 51
专题一 原函数与不定积分的概念和性质 51
专题二 求解不定积分 53
专题三 定积分的概念和性质 56
专题四 求解定积分 59
专题五 变限积分函数的求解 61
专题六 反常积分的性质和计算 63
专题七 一元函数积分学的几何、物理应用 66
第四章 向量代数和空间解析几何 72
专题一 点到平面的距离 72
专题二 曲面方程与旋转体体积 73
第五章 多元函数微分学 78
专题一 偏导数与全微分的基本概念 78
专题二 多元复合函数求导 81
专题三 隐函数求导 85
专题四 求解函数的方向导数与梯度 88
专题五 多元函数微分的几何应用 90
专题六 多元函数的极值与拉格朗日乘数法 92
第六章 多元函数积分学 103
专题一 利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分 103
专题二 交换积分次序 105
专题三 二重积分的坐标系变换 108
专题四 三重积分的计算 110
专题五 重积分的应用 112
专题六 第一类曲线积分 116
专题七 第二类曲线积分与格林公式 117
专题八 向量场的散度与旋度 124
专题九 斯托克斯公式求解第二类曲线积分 125
专题十 曲线积分与路径无关 127
专题十一 第一类曲面积分 130
专题十二 第二类曲面积分与高斯公式 133
第七章 无穷级数 141
专题一 级数的概念与敛散性 141
专题二 正项级数与交错级数 144
专题三 幂级数的收敛区间与收敛域 146
专题四 幂级数的和函数 148
专题五 函数的幂级数展开 154
专题六 傅里叶级数 157
专题七 数项级数求和 159
第八章 常微分方程 162
专题一 可分离变量的微分方程 162
专题二 一阶线性微分方程 163
专题三 可降阶的高阶微分方程 164
专题四 线性微分方程的特解和通解 165
专题五 欧拉方程 168
专题六 微分方程的应用 168
第二部分 线性代数 171
第一章 行列式 171
专题一 三对角线行列式的计算 171
专题二 抽象型行列式的计算 172
第二章 矩阵 176
专题一 矩阵的基本运算 176
专题二 矩阵求逆 177
专题三 方阵的幂 179
专题四 分块矩阵与伴随矩阵 179
专题五 初等变换 181
专题六 矩阵的秩 184
专题七 求解矩阵方程 187
第三章 向量 191
专题一 向量组的线性相关性与线性表示 191
专题二 向量组的等价问题 195
专题三 特征向量与向量组的线性相关性 197
专题四 向量组的秩与极大线性无关组 198
专题五 向量空间的基本概念 201
专题六 过渡矩阵与基 201
第四章 线性方程组 205
专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 205
专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解 208
专题三 非齐次线性方程组的通解 212
专题四 两方程组的公共解与同解问题 220
第五章 矩阵的特征值和特征向量 225
专题一 矩阵特征值与特征向量的求解 225
专题二 相似矩阵的性质及其判定 230
专题三 方阵的对角化 232
专题四 实对称矩阵及其对角化 237
第六章 二次型 247
专题一 二次型的基本概念 247
专题二 正交变换化二次型为标准形 249
专题三 合同矩阵的判定 254
专题四 正定矩阵与正定二次型 255
第三部分 概率论与数理统计 259
第一章 随机事件和概率 259
专题一 几何概型 259
专题二 条件概率与全概率公式 260
专题三 独立事件与伯努利概型 261
第二章 随机变量及其分布 265
专题一 随机变量的分布函数 265
专题二 连续性随机变量及其概率密度 266
专题三 随机变量的常见分布 267
专题四 随机变量函数的分布 270
第三章 多维随机变量及其分布 274
专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布 274
专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度 278
专题三 随机变量的独立性与相关系数 280
专题四 正态分布、指数分布与均匀分布 282
专题五 随机变量函数的分布 285
第四章 随机变量的数字特征 295
专题一 数学期望与方差的概念与性质 295
专题二 几种重要分布的期望与方差 297
专题三 协方差与相关系数 299
第五章 大数定律和中心极限定理 305
专题一 切比雪夫不等式 305
专题二 辛钦大数定理 305
专题三 列维一林德伯格中心极限定理 306
第六章 数理统计的基本概念 308
专题一 统计量的数字特征 308
专题二 X2分布、t分布与F分布 309
第七章 参数估计 313
专题一 矩估计与最大似然估计 313
专题二 区间估计 318
专题三 估计量的评价标准 318
第八章 假设检验 324
专题一 正态总体均值的假设检验 324
附录 326
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 326
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 337
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 341
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 346
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 350
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 354
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 359
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 363
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 368
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 373
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 378
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 383
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 388
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 392
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题 396